Page 88 - МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

88

(), с
1

( о1
) 2
( о2
)

( )
( ) c2
c1
(0)

0  о1  о2   , с -1
c2
c1

Рис. 5.9 – Основні параметри спектральних щільностей випадкових процесів

Не дивлячись на те, що спектральна щільність визначає спектральний роз-
поділ кореляційної функції , вона визначає ще й частотний склад випадкового

процесу. Саме той із них є більш високочастотним, у якого частота зрізу  (а
с
значить і ширина спектру ) більша. Так, у наведеному прикладі на рис. 5.9
більш високочастотним є процес, нормована спектральна щільність якого пред-
ставлена кривою 2. Частота зрізу цієї характеристики  значно більша за частоту
с2
зрізу  , яка репрезентує нормовану спектральну щільність 1.
с1
Водночас, час кореляційного зв’язку нормованої кореляційної функції для
процесу 1 буде значно більшим, ніж у кореляційної функції процесу 2.
При вивченні таких процесів, як коливання профілю шляху, прямолінійність
сходів с.-г. культур, коливання траєкторії руху машинно-тракторного агрегату
тощо їх аргументом виступає не час, а величина з розмірністю довжини.
При розрахунку кореляційних функцій і спектральних щільностей аргумен-
-1
тами будуть відповідно зсув (як правило в м) і частота (в м ). Для переходу до та-
-1
ких аргументів, як час (с) і частота (с ), слід абсциси точок кореляційної функції
розділити, а абсциси точок спектральної щільності – помножити на швидкість ру-
ху агрегату (м/с). Водночас, ординати точок кореляційної функції при цьому тре-
ба залишити без змін, а ординати точок спектральної щільності – поділити на
вищезгадану швидкість руху МТА (чи іншої динамічної системи).

5.2.7 Взаємна кореляційна функція

Досить часто ту чи іншу динамічну системи представляють випадкові про-
цеси, для яких треба встановити не тільки стохастичні характеристики, а й визна-
чити їх взаємний вплив. Такою статистичною характеристикою є взаємна кореля-
ційна функція R (t , t ). Для двох випадкових процесів Х (t) і Y (t) вона характе-
1
2
1
ху 1
ризує ступінь зв’язку між перерізом процесу Х (t) при t = t і перерізом процесу
1
1
Y (t) при t = t . На практиці досить часто використовують нормовану взаємну ко-
1
2
реляційну функцію  (t ,t ), яку знаходять із виразу:
1 2
ху