Page 80 - МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

80

5.2.2 Дисперсія та середнє квадратичне відхилення

Дані статистичні характеристики є основними мірками варіації (коливання,
розсіювання) вивчаємого випадкового процесу.
В загальному випадку для визначення дисперсії (D) статистично випадкового
процесу не потрібно знати значину середньої арифметичної. Процедура розрахунку
цієї характеристики передбачає знання величини та кількості ординат вибірки.
Дисперсія є завжди позитивною, а її розмірність дорівнює квадрату розмір-
ності досліджуваного параметра. Оскільки це не завжди зручно, то застосовується
характеристика, яка дорівнює кореню квадратовому із дисперсії. Цілком зрозумі-
ло, що вона має розмірність досліджуваного параметра і називається середнім
квадратичним відхиленням або стандартом (). Значина стандарту завжди запису-
ється із знаком «». Наприклад,  = 3,5 см;  = 25 кН;  = 1,5 кг тощо.
Для порівняння дисперсій двох процесів D і D з об’ємами вибірок N i N
1
2
2
1
використовують загальновідомий F- критерій Фішера:
F = D /D 2,
1
де між оцінюваними дисперсіями має виконуватись співвідношення D > D .
1
2
Табличну значину F-критерію (F ) знаходять в залежності від вибраного
т
статистичного рівня значущості і числа незалежних вимірювань f i f :
2
1
f = N – 1;
1
1
f = N – 1.
2
2
Якщо розрахована значина F більша або дорівнює F , то з вибраною довір-
т
чою ймовірністю можна стверджувати, що дисперсія D більша за дисперсію D .
2
1
Інакше між цими статистичними характеристиками суттєвої різниці немає і нуль-
гіпотеза про їх рівність не відхиляється.
Якщо порівнюються не дві, а декілька дисперсій, то замість F-критерію Фі-
шера застосовують критерій Кокрена (G). Для k експериментів з однаковим чис-
лом вимірювань N маємо:
G = D max /(D + D + …+ D ). (5.4)
2
k
1
Відношення максимальної із дисперсій до суми усіх інших має свій ймовір-
нісний розподіл, який залежить від статистичного рівня значущості, числа диспе-
рсій і числа ступенів вільності f = N – 1. Теоретичні значини цього розподілу (G )
т
табульовані.
Якщо значина G, розрахована згідно з (5.4), є менша за табличну (G ), то усі
т
k дисперсій вважаються однорідними на прийнятому статистичному рівні значу-
щості. Коли ж G > G , то неоднорідна дисперсія D max виключається, а із решти (k–
т
1) перевіряється наступна максимальна. Порівняння здійснюють до тих пір, поки
не отримують умову G < G .
т
Нехай, для прикладу, треба оцінити значущість наступних трьох дисперсій:
2
2
2
D = 25,46 см ; D = 36,96 см і D = 15,16 см . Усі вони отримані у 3-х експери-
1
3
2
ментах (k = 3) із числом вимірювань у кожному N = 10. Максимальною із приве-
2
дених дисперсій є друга, тобто D max = 36,96 см .
Із формули (5.4) отримуємо, що
G = D max /(D + D + D ) = 36,96/(25,46 + 36,96 + 20,16) = 0,447.
3
2
1