Page 76 - МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

76

На нестаціонарність за математичним очікуванням цього коливного процесу
вказує той факт, що пряма лінія Y = k·X + b, яка апроксимує криву f-f, нахилена
ff
до осі ОХ під кутом α. В результаті, зі збільшенням значини регресора (Х) орди-
ната досліджуваного процесу (Y ), замість коливання відносно апроксимаційної
ст
прямої Y , поступово зменшується.
ff
У принципі, для досягнення поставленої мети криву f-f слід повернути про-
ти ходу годинникової стрілки на той же кут α. Здійснити це можна наступним чи-
ном. Із початку системи координат YOX треба провести пряму ОХ , паралельну
1
лінії Y (див. рис. 5.2).
ff
Далі, стару ординату (Y ) кожної точки кривої f-f (т. А, наприклад) слід за-
ст
мінити на нову (Y ), отриману відносно лінії ОХ .
1
н
Із рис. 5.2 випливає, що
Y = AD·cosα.
н
В свою чергу
AD = Y + BD.
ст
Враховуючи, що
k = tgα,
можемо записати:
BD = –k·X.
З урахуванням вищевикладеного остаточно отримуємо:
Y = (Y – k·X)·cos[arctg(k)]. (5.1)
н
ст
Залежність (5.1) дає можливість ординати лінійно нестаціонарного коливно-
го процесу перетворити у стаціонарний за математичним очікуванням масив.
Практичне застосування викладеної вище методики продемонструємо на
наступному прикладі. В процесі експериментальних досліджень було отримано
масив ординат відхилення траєкторії руху просапного МТА від прямої лінії. Ви-
явилося, що цей процес (крива 1, рис. 5.3) є нестаціонарним за математичним очі-
куванням, оскільки апроксимаційна пряма y = 0,0035·х +5,7238 не паралельна до
базової лінії (осі ОХ).
Після оброблення експериментальних даних з урахуванням залежності (5.1)
отримано новий масив ординат, який представляє практично стаціонарний процес
коливань траєкторії руху просапного МТА (крива 2, рис. 5.3).
Нестаціонарність того чи іншого випадкового коливного процесу як за ма-
тематичним очікуванням, так, до речі, і за дисперсією відповідним чином відо-
бражається на характері його кореляційної функції (про що мова йтиме нижче).

5.2. Розрахунок та аналіз основних статистичних характеристик

5.2.1 Середня арифметична значина

Методика розрахунку середньої арифметичної значини того чи іншого ма-
сиву даних на сучасному етапі абсолютно формалізована і не викликає будь-яких
ускладнень. Окремо стоїть питання правильного використання цієї статистичної
кількісної характеристики. Особливо при порівнянні двох статистично випадко-
вих процесів.