Page 45 - МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

45

2
типу 2 , де всі можливі комбінації факторів будуть вичерпані в чотирьох дослідах
(табл. 3.1).
Таблиця 3.1  Рівні факторів
Фактор
Номер досліду Функція відгуку Y
х 1 х 2
1 +1 +1 Y 1
2 1 +1 Y
2
3 +1 1 Y
3
4 1 1 Y
4
Перша строчка таблиці відповідає першому досліду, в якому обидва факто-
ри знаходяться на верхньому рівні; друга строчка – другому досліду, де фактор х
1
приймає значину нижнього рівня, а х – верхнього і т.д.
2
По результатах чотирьох дослідів, кожний із яких проводиться m разів,
можна знайти значини коефіцієнтів регресії (3.20), яка для лінійного плану при
k = 2 має наступний вид:
Y         . (3.21)
ˆ
b0 b 1 x1 b2 x2 b 12 x1 x2
У рівнянні (3.21) коефіцієнт b відображає значину функції відгуку при зна-
о
ходженні значин факторів на основному рівні, а коефіцієнт b – за парної взаємо-
12
дії факторів х і х (х х ).
1
2
1
2
Методика розрахунку коефіцієнтів поліному типу (3.21) досить предметно
викладена у спеціальній літературі. На основі її використання розроблено відпо-
відне програмне забезпечення для ПЕОМ. Крім визначення коефіцієнтів регресії
його алгоритм також передбачає перевірку:
- однорідності дисперсій значин функції відгуку;
- значущості коефіцієнтів регресії;
- адекватності (відповідності) отриманого лінійного рівняння вивчаємому
явищу. В разі неадекватності переходять до більш складної моделі.
Остаточну регресійну модель процесу отримують після підстановки в уста-
новлений за допомогою ПЕОМ многочлен типу (3.21) фізичних значин факторів
замість кодованих.
Подальший процес дослідження полягає в пошуку оптимуму функції від-
гуку (якщо він є) та тлумаченні отриманих результатів.
Значини факторів, при яких функція відгуку досягає екстремуму, є оптима-
льними. Для отримання максимальної інформації про положення оптимуму вико-
ристовують ітераційні методи його пошуку. Вибір того чи іншого із них – преро-
гатива дослідника. Практично на кожний відомий нині метод оптимізації, як на
суто формальну процедуру, розроблено програмне забезпечення для ПЕОМ. Про-
те іноді оптимум можна визначити в результаті мисленого аналізу графічної інте-
рпретації функції відгуку.
Слід, однак, пам’ятати, що ефективність даного (як, до речі, і будь-якого
іншого) математичного моделювання залежить від уміння дослідника тлумачити
отримані дані. Представлення графічної інтерпретації функції відгуку вивчаємого
процесу без виявлення та пояснення закономірностей його зміни є одностороннім
і явно недостатнім результатом.
Для кращого сприйняття викладеного вище матеріалу розглянемо наступ-
ний практичний приклад. Нині у світовому сільськогосподарському виробництві