Page 43 - МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

43

Мовою математики вказана задача формулюється наступним чином. Потрі-
бно отримати певну уяву про функцію відгуку:
 =f (x , x , …, x ),
k
1 2
де   параметр процесу, який підлягає оптимізації.
Розглянемо самий загальний випадок, коли розв’язок задачі проводиться
при неповному знанні механізму вивчаємого явища. Цілком природно, що аналі-
тичний вираз функції відгуку при цьому невідомий. Тому дослідники вимушені
обмежуватись поліномом виду:
k
k
k
η  β   β i x  β 2 i x   β i x j x   , (3.19)

0 i ii ij
i 1 i 1 i j
з теоретичними коефіцієнтами регресії  ,  ,  ,  .
0
ij
іі
і
Завдяки експерименту отримують коефіцієнти b , b , b , b , які є оцінками
і
0
іі
ij
коефіцієнтів  ,  ,  і  . Після цього рівняння (3.19) приймає вид:
0
ij
іі
і
k
k
k
Y ˆ  0 b   i b i x  ii b 2 i x   ij b i x j x   , (3.20)

i 1 i 1 i j
ˆ
де Y  розрахункова значина параметра оптимізації.
Загальна схема планування експериментів для рішення екстремальних задач
включає наступні етапи:
1) Постановка задачі.
2) Вибір критеріїв оптимізації.
3) Вибір факторів.
4) Складання лінійного плану.
5) Реалізація лінійного плану і побудова лінійної моделі.
6) Пошук та опис області екстремуму.
7) Тлумачення отриманих результатів експерименту.
Постановка задачі розпочинається з її формулювання. Дослідник повинен
мати чітку і однозначну уяву щодо мети роботи. Бажано, щоб мета дослідження
була сформульована кількісно, оскільки планування експериментів пов’язане
перш за все з виявленням кількісних зв’язків між вхідними і вихідними парамет-
рами вивчаємої системи. Об’єкт дослідження при цьому повинен бути керованим.
Критерій оптимізації – це відгук (реакція) досліджуваної системи на вплив
вхідних факторів. Вибираючи критерій оптимізації Y в математичній моделі
(3.20), необхідно враховувати, що він повинен:
- бути кількісним і задавався одним числом;
- допускати вимірювання за любої можливої комбінації вибраних рівнів
факторів;

- бути універсальним, тобто всебічно характеризувати об’єкт дослідження;
- мати простий фізичний смисл;
- існувати для всіх стадій проведення експерименту.
Інколи критерій оптимізації із-за певних технічних труднощів (відсутність
необхідних приладів, достовірних методів оцінки тощо) випадає змінювати. У та-
кому випадку можна застосовувати критерії, які дають посередню оцінку. Проте
слід пам’ятати, що тоді значно ускладнюється інтерпретація отриманих результа-
тів. Коли є декілька критеріїв оптимізації, то треба розглянути можливість змен-