Page 31 - МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

31

Наступний крок полягає в складанні матриці залежних величин. Такою, в
даному випадку, є прискорення вільного падіння:
0
-2
g = M L 1 Т .
Згідно з -теоремою в розглядуваному нами випадку можемо мати лише
один (m-k = 4 – 3 = 1) залежний критерій подібності, форма запису якого згідно
(3.4) має вид:
[g]
π = ——————. (3.5)
1
β
α
[M] [L] [T] γ
Для знаходження показників ступенів системи (3.5) у відповідності з пунк-
тами 6-го кроку складаємо матрицю показників розмірностей розміром m x k:
1 0 0

0 1 0
.
0 0 1

0 1  2
Для реалізації другого пункту 6-го кроку складаємо 3 визначники, знахо-
димо їх значини і ділимо на значину визначника D:

0 1  2 1 0 0 1 0 0
  0 1 0 / D  ; 0

  0 1  2 / D  ; 1   0 1 0 / D   2 .
0 0 1 0 0 1 0 1  2

Підставивши значини показників ступенів α, β і γ у систему (3.5), отримуємо
шуканий критерій подібності:
g g  T 2
 1   . (3.6)
L T  2 L
На практиці закон руху математичного маятника прийнято представляти у
вигляді залежності періоду його коливань від інших параметрів.
Таким чином маємо:
1   L
T  .
g
Якщо, згідно з першою теоремою подібності,
 = idem,
1
то і
1/2
 = ( ) = idem.
0
1
В результаті можна записати, що
L

T  0 . (3.6ʹ)
g
Із канонів фізичної механіки відомо, що
 = 2,
0
де  = 3,14.