Page 30 - МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

30

жної величини. Якщо значина D не дорівнює нулю, то вибрані параме-
три є дійсно незалежними;
4) складають матрицю розмірностей залежних параметрів;
5) визначають форму запису критеріїв подібності рівняннями виду:
Р k+1 Р s Р m
π = ————————; π = ——————; π m-k = ———————; (3.4)
1
s-k
P 1 α k+1 P 2 β k+1  P k γ k+1 P P  P P 1 α m P  P
β m
γ m
β s
α s
γ s
2
k
2
k
1
6) знаходять значини показників ступеню рівнянь (3.4);
- складають матрицю показників розмірностей усіх параметрів процесу
розміром m x k, у якій перші k строчок представлені показниками розмі-
рностей незалежних величин;
- кожну із перших k строчок почергово замінюють строчкою показників
розмірностей залежних параметрів, розраховують визначник отриманої
при цьому матриці і його значину ділять на розраховану раніше значину
визначника D;
7) записують критерії подібності.
Розглянемо перераховані вище операції на моделюванні закону руху такого
конкретного об’єкту, як математичний маятник. Припустимо, що процес його
малих коливань залежить від значин наступних параметрів:
Р = L – довжина нитки, на якій підвішена матеріальна точка – м;
1
Р = Т – період коливань с;
2
2
Р = g – прискорення вільного падіння м/с .
3
Для кращого розуміння процесу виведення критеріїв подібності вважатиме-
мо, що процес коливань математичного маятника залежить і від маси підвішеної
матеріальної точки, тобто
Р = М – маса матеріальної точки кг.
4
В результатів отримуємо чотири параметри (m = 4), які, на наш погляд, і ви-
значають закон руху математичного маятника.
Функціональна залежність, що підлягає вивченню, має вид:

 (М, L, Т, g) = 0.
Виберемо три (k = 3) параметри в якості незалежних. Нехай це будуть M, L і
Т. Складаємо для них матрицю розмірностей:
1
0
0
М = М L Т ;
1
0
0
L = M L Т ;
0
1
Т = M L 0 Т .
Для перевірки правильності вибору числа незалежних параметрів складаємо
матрицю із показників ступеню розмірностей кожної величини, які входять до
вказаної матриці і розраховуємо значину її визначника:
1 0 0
D  0 1 0  1.
0 0 1

Оскільки значина D, як бачимо, відмінна від нуля, то незалежні величини
вибрані правильно.