Page 29 - МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

29

Перший полягає в приведенні рівнянь того чи іншого фізичного процесу до
безрозмірного виду.
Другий базується на застосуванні -теореми. Їм можна користуватися у ви-
падках, коли відомі тільки параметри процесу, а не його рівняння.
Перший спосіб є найбільш простим і тому часто використовується на прак-
тиці. Він базується на відомій властивості фізичних рівнянь, яка полягає в тому,
що всі члени рівняння фізичного процесу мають однакові розмірності відносно
основних одиниць виміру.
Для визначення основних критеріїв подібності із рівняння процесу, яке міс-
тить n членів, в якій-небудь із n можливих форм запису необхідно виконати ді-
лення членів рівняння на довільний із них, відкинувши при цьому (якщо є) сим-
воли диференціювання та інтегрування.
Для прикладу розглянемо рівняння другого закону Ньютона:
2
Мd Х
F =  . (3.2)
2
dt
До його складу, як бачимо, входять чотири параметри (m = 4):
2
1) сила F Н = кгм/с ;
2) маса М кг;

3) шлях Х м;
4) час t с.
Виходячи із аналізу розмірностей цих параметрів, знаходимо, що незалеж-
1
них із них тільки 3: М, Х і t (тобто k = 3).
Згідно з -теоремою в даному випадку можемо мати один (m-k = 4 – 3 = 1) і
то лише залежний критерій подібності. Для цього достатньо обидва члени рівнян-
ня (3.2) розділити на силу F, відкинувши при цьому символи диференціювання
2
(d – в чисельнику і d – в знаменнику):
МХ
 =  . (3.3)
1
2
Ft
Величина π (3.3) є критерієм подібності механічного руху і має назву числа
1
Ньютона.
Визначення критеріїв подібності з допомогою -теореми передбачає насту-
пний порядок дій:
1) визначають кількість m параметрів Р , Р , ..., Р , …, P , …, P , які харак-
1
m
k
s
2
теризують вивчаємий процес;
2) складають функціональну залежність, яка підлягає вивченню;
3) вибирають число k незалежних між собою параметрів:
- складають матрицю розмірностей вибраних k параметрів;
- перевіряють правильність вибору числа k. Для цього розраховують ви-
значник матриці D, складений із показників ступеню розмірностей ко-

1 - незалежними є такі параметри, у яких формула розмірності не може бути представлена комбінацією формул
розмірностей інших незалежних параметрів.