Page 28 - МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

28

ворюватися в критерії другої форми шляхом їх перемноження, ділення, піднесен-
ня до ступеню або множення на любий постійний коефіцієнт k. Тобто, якщо які-
небудь значини  = idem та  k+j = idemє критеріями, то і

k
  = idem;
k+j
k
 / = idem;
k
k+j
k = idem.
k+j
Друга теорема (-теорема) про подібність формулюється так:
Функціональна залежність між величинами, що характеризують процес,
при певних умовах може бути представлена у вигляді залежності між складени-
ми із цих величин критеріями подібності:
 = f ( ,  , . . . ,  m-k ). (3.1)
2
3
1
Практичне використання цієї теореми дозволяє здійснити свого роду заміну
1
змінних, скоротивши їх число з m розмірних до m-k безрозмірних величин, пе-
рейшовши, тим самим, до запису рівнянь процесів в критеріальній формі (3.1).
Аналіз цього виразу показує, що один із m-k критеріїв подібності є функці-
єю останніх. Таким чином, число величин, які визначають характер процесу при
критеріальній формі запису, зменшується на k+1. Незалежних критеріїв залиша-
ється m-k-1 ( в даному випадку  ,  , . . . ,  m-k ). Залежний критерій  , при до-
2
3
1
триманні незалежних, – визначається автоматично.
Важливим є те, що при цьому досить суттєво спрощується обробка аналіти-
чних та експериментальних досліджень, оскільки зв’язок між безрозмірними
-критеріями як правило значно простіший, ніж між звичайними іменованими ве-
личинами. Крім того, перехід до безрозмірних співвідношень дозволяє розповсю-
дити результати аналітичного чи експериментального досліджень, проведених
стосовно конкретного явища, на низку подібних явищ. При цьому можна знахо-
дити критеріальні співвідношення, не маючи математичного опису процесу у ви-
гляді рівнянь, а знаючи тільки всі використовувані параметри і їх розмірності.
Третя теорема подібності стверджує:
Для подібності явищ повинні бути відповідно однаковими визначальні кри-
терії подібності і подібні умови однозначності.
Під визначальними критеріями мають на увазі такі, що містять параметри
процесів та системи, які в даній задачі можна вважати незалежними (наприклад:
час, довжина, маса тощо).
Під умовами однозначності розуміють групу параметрів, значини яких (у
вигляді чисел чи функціональних залежностей) виділяють конкретне розглядува-
не явище із множини існуючих даного виду.
Іншими словами суть третьої теореми можна пояснити так:
Подібність любих двох систем може бути створена за умови пропорційно-
сті всіх схожих величин, що входять до цих систем, і рівності (m-k-1) критеріїв
подібності, визначених згідно з другою теоремою.
У відповідності з приведеними теоремами критерії подібності визначають-
ся в основному двома способами.

1 k – кількість незалежних між собою величин