3.7. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА: ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ ПОСОБІВ ЗАКРІПЛЕННЯ КІНЦІВ СТЕРЖНЯ НА ЙОГО СТІЙКІСТЬ

 Мета роботи:  вивчення процесу втрати стійкості при осьовому стиску гнучких стержнів із різними способами закріплення кінців стержня та порівняння їх значень із теоретичними.

Короткі теоретичні відомості

Стійкість – це здатність елемента конструкції опиратися виникненню великих відхилень від положення рівноваги. Тому в деяких випадках, а саме для стиснутих стержнів, крім перевірки на міцність потрібно ще й перевіряти на стійкість за умовою:

3.43.PNG

де  – нормальні напруження, МПа;

F – зосереджена сила, Н;

А – площа поперечного перерізу, мм2;

 – допустимі напруження на стиск, МПа;

φ – коефіцієнт зниження основних допустимих напружень, який залежить від гнучкості стержня, приймає значення у межах 0 ≤ φ ≤ 1.

Процес переходу від прямолінійної форми до зігнутої форми рівноваги називається втратою стійкості стержня.

При досягненні силою, що стискає критичного значення Fкр, стержень втрачає стійкість і відбувається швидке збільшення прогинів при відносно невеликому зростанні сили. Це призводить до різкого збільшення згинальних напружень, що може призвести до руйнування. Втрата стійкості стержня відбувається в площині найменшої згинальної жорсткості.

Деформація згину стержня під дією поздовжньої сили називається поздовжнім згином, тому що саме під дією поздовжніх сил стержень значно викривляється.

Поздовжній згин може відбуватися як при пружних, так і при пружно-пластичних деформаціях. Якщо поздовжній згин відбувається при пружних деформаціях, то після припинення дії стискаючої сили розміри і форма стержня повністю відновлюються.

Знаходження критичних навантажень вважається найвідповідальнішою частиною інженерного розрахунку конструкції і дозволяє уникнути втрати стійкості введенням необхідного запасу стійкості. Під час розрахунку на стійкість критичне навантаження подібне руйнівному, як те, що використовують під час розрахунків на міцність.

Для забезпечення певного запасу стійкості необхідно, щоб задовольнялася умова:

(3.44).PNG

деF 

 – діюче навантаження на стержень, Н;

[F]– допустиме навантаження на стержень:

(3.45).PNG

де  Fkr.PNG– критична сила, Н;

n

Nst.PNG – коефіцієнт запасу стійкості, приймається у межах Nst.PNG=1,8…3.

Вперше формулу (3.38) для визначення критичної сили Fкр винайшов Леонард Ейлер – російський вчений швейцарського походження. У цій формулі коефіцієнт приведеної довжини стержня μ залежить від способу закріплення його кінців. Фізична суть коефіцієнта μ полягає у тому, що він показує скільки довжин стержня вміщується в одній напівхвилі синусоїди.

Основні схеми закріплення кінців стержня і, відповідно до них, значення коефіцієнта μ наведені на рисунку 3.27.

рис 3.27.PNG

Розглянемо визначення критичних напружень. Формула (3.40) для визначення критичних напружень, що виникають у момент втрати стійкості справедлива тоді, коли sigmakr.PNGне більше границі пропорційності sigmapc.PNG:

(3.46).PNG

Досліджуючи питання стійкість за границею пропорційності Ясинським було отримано формулу, що дозволяє визначити значення критичних напружень в залежності від гнучкості, коли напруження в стиснутому стержні більше границі пропорційності sigmapc.PNG, але менше за границю текучості:

 (3.47).PNG

де a і b – коефіцієнти, які залежать від властивостей матеріалу і підбираються так, щоб при гнучкості λр = λкр, критичне напруження дорівнювало границі пропорційності σкр = σпц.

lambda.PNG – гнучкість стержня (розрахункова), яка визначається за формулою (3.42).

Якщо гнучкість даного стержня буде більша або дорівнювати граничній   λ ≥ λгр, то розрахунок критичної сили необхідно вести по формулі Ейлера. Якщо гнучкість стержня буде менша за граничну λ<λгр, то розрахунок критичної сили необхідно вести за формулою Ф. Ясинського:

(3.48).PNG

де a і b – коефіцієнти, які залежать від матеріалу і підбираються так, щоб при гнучкості λр=λкр, критичне напруження дорівнювало границі пропорційності  σкр=σпц.

Значення коефіцієнтів a і b для деяких матеріалів наведені в додатку 2.

Експериментальна установка. Для проведення досліджень використовуємо пристрій, в якому можливо змінювати способи закріплення кінців стержня. Навантаження прикладається вручну на універсальному стенді СМУ з горизонтальним розташуванням стержня (рис. 3.28). Опорні пристрої стенду дозволяють здійснювати як шарнірне закріплення стержня, так і жорстке закріплення будь-якого з його кінців. Деформація стержня (прогин) спостерігається візуально.

У даній роботі потрібно визначити величину критичної сили для стиснутого стержня при трьох видах закріплення його кінців:

а) стержень має шарнірні опори на його кінцях, μ =1;

б) один кінець стержня має шарнірну опору, а інший – жорстко закріплений, μ =0,7;

в) один кінець стержня затиснений жорстко, а другий також закріплений, але має можливість переміщення уздовж осі стержня, μ =0,5.

ис 3.28.PNG

Обертаючи маховик на установці, повільно прикладається навантаження на балку. Навантажуємо за рахунок індикатора з ціною поділки 0,001мм, показники осідання пружини якого переводимо у значення навантажень за допомогою тарирувального графіку. Для кожного способу навантажуємо балку на декількох рівнях і визначаємо момент втрати стійкості по індикатору з ціною поділки 0,01мм, який встановлено посередині балки, у місці максимального прогину.

Оснащення робочого місця

v установка, підготовлена  до проведення експерименту;

v індикатор годинникового типу з ціною поділки 0,01мм (ИЧ-10) та індикатор з ціною поділки 0,001мм (МИГ-1);

v стальний призматичний зразок прямокутного перерізу (матеріал – сталь 65Г-Ш ГОСТ 1050-88);

v методичні вказівки до виконання лабораторної роботи;

v калькулятор, олівець, лінійка;

v журнал лабораторних робіт.

Порядок виконання роботи

Для експериментального визначення критичної сили використовують стальну балку прямокутного перерізу довжиною ℓ = 500мм, яка встановлена горизонтально на двох опорах (рис. 3.28).

Балка має наступні данні:

-      ширина перерізу b = 2 мм;

-      висота перерізу h = 35 мм;

-      матеріал балки - 65Г-Ш ГОСТ 1050-88;

-      модуль пружності матеріалу Е = 2·105 МПа.

Лабораторна робота проводиться у такій послідовності:

1.  Перед початком досліджень ретельно виміряти розміри поперечного перерізу, та довжину зразка. Визначити геометричні характеристики перерізу.

2.  Розглянути можливі способи закріплення кінців стержня і визначити коефіцієнт приведеної довжини µ.

3.  Для кожного способу закріплення розрахувати теоретичним шляхом гнучкість, граничну гнучкість, порівняти отримані результати і вибрати формулу для розрахунку критичної сили.

4.  Перевірити готовність установки, встановити зразок в опори та перевірити прямолінійність встановлення, виставити індикатори на нульову відмітку.

5.       За допомогою тарирувального графіку визначити значення осідання пружини для заданих рівнів навантаження при різних способах закріплення стержня.

6.       Визначити значення критичної сили експериментальним шляхом.

7.       Фіксуємо навантаження у момент втрати стійкості та записуємо його у журнал спостережень (табл. 3.8).

 

 

Таблиця 3.8 – Результати експериментальних спостережень.

Спосіб закріплення

стержня

№

Осідання

пружини, мм

Навантаження F, H

Абсолютний

поперечний прогин, мм

F

 

 1.PNG

        µ =

 

1

 

100

 

2

 

200

 

3

 

300

 

4

 

 

втрата стійкості

F

 

2.PNG     µ =

1

 

50

 

2

 

100

 

3

 

150

 

4

 

 

втрата стійкості

F

 

 

    3.PNG

1

 

200

 

2

 

400

 

3

 

600

 

4

 

 

втрата стійкості

8.       Порівнюємо отримані результати, визначаючи розбіжність. Результати заносимо у таблицю 3.9.

Таблиця 3.9 – Порівняння результатів визначення критичної сили при різноманітних способах закріплення кінців стержня.

Величина критичної сили

m = 1

m = 0,7

m = 0,5

Знайдена з експерименту , Н

 

 

 

Отримана теоретично по формулі Ейлера , Н

 

 

 

Розбіжність, %

 

 

 

 

9.  Зробити висновки та відповісти на контрольні запитання.

10.  Захистити лабораторну роботу у викладача.

 

Тестові запитання для самоконтролю

1.   Коефіцієнт m, що залежить від способів закріплення кінців стержня називається:

коефіцієнтом приведеної довжини стержня;

коефіцієнтом приведеної ширини  стержня;

коефіцієнтом приведеного діаметра  стержня;

коефіцієнтом приведеної товщини стержня.

2.   Величина µ·ℓ, це:

приведена довжина стержня;

приведена ширина стержня;

приведений діаметр стержня;

приведена товщина стержня.

3.   В яких одиницях вимірюється коефіцієнт m ?

безрозмірна величина;

Н;

м;

МПа.

4.   При визначенні граничної гнучкості, яку механічну характеристику сталі використовують?

границю пропорційності;

границю текучості;

границю пружності;

границю міцності.

5.   За допомогою якого приладу експериментально визначають значення абсолютного поперечного прогину?

індикаторами годинникового типу;

вимірювачем деформацій;

за допомогою тарирувального графіка;

лінійкою.

6.   Для яких способів закріплення кінців стержня проводять експериментальне  дослідження критичної сили?

коли m = 1, m =0,7, m =0,5;

коли  m = 2 та  m = 1;

коли  m = 1 та  m = 0,5;

коли  m = 0,7 та m = 0,5.

7.   За допомогою якого приладу визначають значення критичної сили експериментальним шляхом?

за допомогою індикатора годинникового типу з ціною поділки 0,001мм;

за допомогою індикатора годинникового типу з ціною поділки 0,01мм;

за допомогою штангенциркуля з ціною поділки 0,1мм;

за допомогою лінійки з ціною поділки 1мм.

8.   Чому дорівнює значення коефіцієнта m для заданого способу закріплення кінців стержня?

pit 8(3.7.PNG

9.   Чому дорівнює значення коефіцієнта m для заданого способу закріплення кінців стержня?

m = 0,5;

m = 1;

m = 0,7;

m = 2.

pit 9(3.7.PNG

10.   Чому дорівнює значення коефіцієнта m для заданого способу закріплення кінців стержня?

pit 10(3.7).PNG 

11.   Який вигляд має формула Ясинського для розрахунку критичної сили?

pit 11(3.7).PNG

12.   В яких одиницях вимірюються коефіцієнти а і b у формулі Ясинського ?

 МПа;

 безрозмірні величини;

 Н;

 мм2.

13.   Від чого залежить значення коефіцієнтів а і b у формулі Ясинського?

від властивостей матеріалу;

від розмірів перерізу стержня;

від величини деформації;

від гнучкості.

14.   Яким символом позначається коефіцієнт запасу стійкості?

nст;

nгр;

nмц;

nт.

15.   В яких одиницях вимірюється коефіцієнт запасу стійкості nст?

безрозмірна величина;

Н·м;

МПа;

Н.

16.   В яких межах приймається значення коефіцієнта запасу стійкості nст для сталі?

pit 16(3.7).PNG

17.   Як розрахувати допустиме значення навантаження на стиснутий стержень?

pit 17 (3.7).PNG

18.   Як позначається коефіцієнт  зниження основних допустимих напружень?

j ;

m ;

nт;

l.

19.   Від чого залежить значення коефіцієнта зниження основних допустимих напружень j ?

від гнучкості стержня;

від величини напружень;

від зовнішнього навантаження;

від величини критичної сили.

20.   Що таке границя пропорційності?

це напруження, при якому матеріал підкоряється закону Гука;

це напруження, при якому матеріал «тече»;

це напруження, при якому виникають залишкові деформації;

це напруження, при якому утворюється шийка зразка.

21.   Якщо λ ≥ λгр , то для розрахунку критичної сили приймають формулу:

Ейлера;

Ясинського;

Журавського;

Верещагіна.

22.   Якщо λ < λгр , то для розрахунку критичної сили приймають формулу:

Ясинського;

Верещагіна;

Журавського;

Ейлера.

23.   Який метод використовують для підбору розмірів перерізу стержня, що працює на стійкість?

метод послідовних наближень;

метод Верещагіна;

метод Максвела-Мора;

метод перерізів.

24.   В яких межах приймають значення коефіцієнта зниження основних допустимих напружень j для сталі?

від  0 до 1;

від 1 до 2;

від 2 до 3;

від 3 до 5.

25.   В якості першого наближення рекомендується приймати значення коефіцієнта j :

j = 0,5;

j = 0,2;

j = 0;

j = 1,0.