2.5. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА: ВИЗНАЧЕННЯ ТРЬОХ ПРУЖНИХ СТАЛИХ ВЕЛИЧИН Е, G, m

Мета роботи: ознайомлення з методикою вимірювання деформацій важільним тензометром та експериментальне визначення значень модуля пружності І-го роду E, модуля пружності ІІ-го роду G і коефіцієнта Пуассона m для м’якої сталі.

Короткі теоретичні відомості

Багаторічна практика будування інженерних конструкцій, досвід їх експлуатації і спостереження за поведінкою при різних типах зовнішніх впливів, в тому числі, і руйнувальних показали, що лінійні і кутові переміщення конструкцій в певних межах пропорційні діючим навантаженням. Вперше зазначена закономірність була висловлена у ​​1678 р. Робертом Гуком у книзі «Про відновлювальну здатність або про пружність», яка була першою друкованою роботою щодо пружних властивостей матеріалів. Гук сформулював свій закон наступним чином: «Яке переміщення, така і сила».

Цей закон носить назву закону Гука (формули (2.2) і (2.10), є основним законом опору матеріалів. Таке трактування встановлює співвідношення між переміщенням уA (кутовим або лінійним) довільної точки А системи від зовнішнього навантаження F у вигляді:

ya=deltaf.PNG

У цій формулі Δ - деякий коефіцієнт, що залежить від типу зовнішнього навантаження, місця його прикладання, положення точки А, виду переміщення, геометричних особливостей тіла та фізико-механічних властивостей матеріалу.

Геометричні зміни тіла  є проявом деформації її матеріалу, інтенсивність яких визначає міцність тіла  в цілому.

Сучасне трактування закону Гука таке: напруження прямо пропорційне відносній поздовжній деформації, з урахуванням коефіцієнта пропорційності, яким є модуль пружності І-го роду (модуль Юнга), яке відображається формулою (2.10). Зазначена залежність має місце для пружних деформацій.

Модуль поздовжньої пружності є важливою механічною характеристикою матеріалу, яка показує, як матеріал чинить опір деформаціям. Для лінійно-пружних матеріалів він має постійне значення у межах зони пружності.

З фізичної точки зору модуль поздовжньої пружності – це напруження, при якому зразок збільшує свою довжину удвічі.

При осьовому розтягу або стиску елементи конструкції зазнають поздовжню і поперечну деформації (рис. 2.24).

Поздовжня  деформація це коли довжина бруса подовжується під час розтягу, або укорочується під час стиску. Поперечна деформація – коли поперечні розміри зменшуються під час розтягу, або збільшуються під час стиску.

рис 2.24.PNG

Для кількісної оцінки зв’язку між поздовжніми і поперечними деформаціями визначається коефіцієнт Пуассона – коефіцієнт поперечної деформації, який дорівнює відношенню величини відносної поперечної деформації до величини відносної поздовжньої деформації:

(2.26).PNG

де fi.PNG – коефіцієнт Пуассона, безрозмірна величина;

e shtrih.PNG –  відносна поперечна деформація (рис. 2.24):

Epoper.PNG

де delta d.PNG  – абсолютне звуження,delta d =.PNG , мм;

epsolon.PNG – відносна поздовжня деформація (рис. 2.24):E pozd.PNG

де delta l.PNG – абсолютне видовження,delta l=.PNG , мм.

Інакше вираз (2.24) можна записати так:

epsolon shtrih.PNG

Спостереження вказують на те, що при розтягу в поздовжньому напрямку подовження бруса збільшується (а це знак «+»), а поперечні розміри зменшуються (а це знак «–»).

Так само, як і модуль Юнга, коефіцієнт Пуассона є характеристикою пружних властивостей матеріалу.

Для ізотропних матеріалів коефіцієнт Пуассона є однією з найбільш важливих механічних характеристик. Його значення знаходиться у межах:

0 ≤ μ ≤ 0,5.

Нижня межа, тобто μ = 0 свідчить про те, що це матеріали, абсолютно не мають поперечного звуження при розтягу (і розширення при стиску). Прикладом такого матеріалу є пробка.

Верхня межа, тобто μ=0,5 свідчить про те, що це пластичні матеріали, що змінюють при деформації тільки форму, але не об’єм  (матеріал як би «перетікає» з однієї форми в іншу, не розтягуючись по суті). Прикладами таких матеріалів можуть служити парафін і деякі каучуки. Отримані з багатьох експериментів значення коефіцієнта Пуассона однакові як при розтягу, так і при стиску. Середньостатистичні значення μ для широкого кола різних металів при інженерних розрахунках зазвичай приймають рівними 0,30.

Для найбільш поширених матеріалів значення коефіцієнта Пуассона зведені до таблиці 2.11.

Таблиця 2.11 – Значення коефіцієнта Пуассона для різних матеріалів.

№

Матеріал

Коефіцієнт  Пуассона

1

Різні марки сталі

m = 0,25…0,35

2

Чавун

m = 0,23…0,27

3

Каучук

m = 0,47

4

Бронза 

m = 0,49

5

Алюмінієво-магнієві сплави

m = 0,32…0,36

6

 Мідь

m = 0,31…0,34

7

Скло

m = 0,25

8

Бетон

m = 0,16-0,18

 

Модуль пружності другого роду характеризує пружні властивості ізотропних твердих тіл в умовах  деформації зсуву. Тому частіше його ще називають модулем зсуву.

Довільну деформацію ізотропного твердого тіла можна розбити на дві важливі складові – деформацію розтягу або стиску, яка пов’язана зі зміною лінійних розмірів тіла, та деформацію зсуву, при якій змінюється форма тіла.

Із розгляду деформації чистого зсуву шляхом перетворень з урахуванням узагальненого закону Гука для плоского напруженого стану модуль пружності ІІ-го роду G визначається за формулою:

(2.27).PNG

Прийнято вважати, що формула (2.27) пов’язує між собою три пружні сталі величини: модуль пружності І-го роду Е, модуль пружності ІІ-го роду G та коефіцієнт Пуассона µ.

Модуль пружності ІІ-го роду при зсуві, так само як і модуль Юнга при розтягу-стиску, є коефіцієнтом пропорційності, який пов’язує дотичні напруженням τ та кутову деформацію γ:

(2.28).PNG

Вираз  (2.28) має назву закона Гука при зсуві і встановлює прямо-пропорційний зв’язок між напруженням τ та деформацією γ.

Для найбільш  розповсюджених матеріалів  модуль зсуву G має наступні значення (табл. 2.12):

Таблиця 2.12 – Значення модуля зсуву для різних матеріалів.

№

Матеріал

Модуль зсуву G,  МПа

1

Різні марки сталі

(0,80…0,83) ·105

2

Чавун

(0,45–0,80) · 105

3

Алюмінієво-магнієві сплави

0,27 · 105

4

Латунь

0,35 · 105

5

Пластмаса

(0,0002–0,25) · 105

6

Дерево

0,0065 · 105

 

Дослідження пружних сталих величин проводять на зразку прямокутного перерізу (рис. 2.1, г), прикладаючи до нього осьове розтягуюче навантаження. Форма зразка регламентується ГОСТом.

Лабораторні дослідження проводяться з використанням універсальної випробувальної машини УИМ-50, встановлюючи зразок в затискачі машини, як показано на рисунку 2.25, а. У трьох напрямках до зразка кріпляться тензометри (рис. 2.25, б). Два з них (лівий і правий) призначені для вимірювання поздовжніх деформацій, а один (середній) – для вимірювання поперечної деформації.

Оскільки випробування повинні відбуватись у межах пружних деформацій, то спочатку треба визначити максимальне навантаження, при якому напруження не перевищують границі пропорційності:

Fpc menshe.PNG

А потім, проводжуючи дослідження, прикласти статичне навантаження до границі пропорційності.

рис 2.25.PNG

Оснащення робочого місця:

v лабораторна установка – універсальна випробувальна машина УИМ -50;

v стальний зразок прямокутного перерізу, встановлений у затискачах машини;

v важільно-стрілочний механічний тензометр Гугенбергера – 3 шт;

v методичні вказівки до виконання лабораторної роботи;

v калькулятор, олівець, лінійка;

v журнал лабораторних робіт.

Порядок виконання випробувань

 Експериментальне визначення модуля Юнга, модуля зсуву і коефіцієнта Пуассона проводиться на сталевому зразку у вигляді довгої пластини, що піддається розтягуванню.

Лабораторна робота проводиться у такій послідовності:

1.  Виміряти розміри зразка та визначити площу поперечного перерізу.

2.  Встановити зразок в затискачах випробувальної машини.

3.   Підібрати три тензометри з однаковою базою та закріпити їх на зразку згідно схеми (рис. 2.26). База тензометрів повинна складати 20мм.

4.  Визначити початкове та максимальне навантаження, зробити експеримент при шістьох рівнях навантаження, при цьому ΔF = 20кН.

5.  При кожному рівні навантаження зняти показання з тензометрів та занести до журналу спостережень (табл. 2.12), підрахувати абсолютну різницю показань.

рис 2.26.PNG

Таблиця 2.13 – Журнал спостережень.

Навантаження, кН

Показання тензометрів та їх прирощення

F

DF

А1

DА1

А2

DА2

В

DВ

0

 

 

-

 

-

 

-

20

 

 

 

 

 

 

 

40

 

 

 

 

 

 

 

60

 

 

 

 

 

 

 

80

 

 

 

 

 

 

 

∑

-

-

 

-

 

-

 

 

6.   Провести обробку результатів вимірювань.

Визначити середні значення прирощень показників поздовжньої деформації (тензометри А) та поперечної деформації (тензометр В):

delta a delta b.PNG

7.  Визначити значення поздовжньої та поперечної деформації за формулами:

punkt 7.PNG

8.  Коефіцієнт Пуассона визначити за формулою:

punkt 8.PNG

9.  Модуль пружності І роду визначити за формулою:

E=.PNG

де А – площа поперечного перерізу зразка, А = 600 мм2.

10.       Модуль пружності II роду визначити за формулою:

punkt 10.PNG

11.       Порівняти отримані результати випробувань з довідковими даними (табл. 2.13).

Таблиця 2.14 – Порівняння отриманих результатів з довідковими даними.

Величина

Довідникові дані (для сталі)

Експериментальні дані

Е

2 · 105  МПа

 

G

8 · 104   МПа

 

m

0,3

 

 

12.       Відповісти на контрольні запитання.

13.       Захистити лабораторну роботу у викладача.

 

Тестові запитання для самоконтролю

1.Який зв’язок між пружними сталими величинами матеріалу?

pit 1.PNG

2. Який вигляд має закон Гука при чистому зсуві:

pit 2.PNG

3. Як позначається модуль Юнга(модуль поздовжньої пружності матеріалу)?

pit3.PNG

4. Як позначається модуль пружності матеріалу при зсуві?

pit 4.PNG

5. Який фізичний зміст модуля пружності матеріалу Е?

характеризує його жорсткість;

характеризує його міцність;

характеризує його стійкість.

6. Який параметр характеризує жорсткість матеріалу при розтягу-стиску?

модуль пружності І роду Е;

модуль пружності ІІ роду G;

границя міцності матеріалу σмц.

7. Який параметр характеризує жорсткість матеріалу при зсуві (зрізі)?

модуль пружності ІІ роду G;

модуль пружності І роду Е;

коефіціент Пуассона μ.

8. Яка пружна стала матеріалу характеризує зв’язок поперечної та поздовжньої деформації?

коефіцієнт Пуассона μ;

модуль пружності І роду Е;

модуль пружності ІІ роду G.

9. Яка одиниця вимірювання модуля Юнга матеріалу Е?

H/м2;

H/м;

Н·м.

10. Яка одиниця вимірювання модуля пружності матеріалу при зсуві G?

H/м2;

H/м;

Н·м.

11. Яка одиниця вимірювання коефіцієнта Пуассона μ для сталі?

безрозмірна величина;

мм;

відсотки.

12. Значення коефіцієнта Пуассона для сталі?

μ=0,3;

μ=0,5;

μ=0.

13. Для якого матеріалу коефіцієнт Пуассона має значення  μ=0?

для пробки;

для чавуну;

для сталі.

14. Для якого матеріалу коефіцієнт Пуассона має значення  μ=0,5?

для каучуку;

для пробки;

для сталі.

15. Від чого залежить значення трьох пружних сталих величин матеріалу?

від властивостей матеріалу;

від розмірів деталі;

від зовнішніх навантажень.

16. Яка пружна стала величина пов’язує нормальні напруження і деформації при розтягу (стиску) матеріалу?

модуль пружності І роду;

модуль пружності ІІ роду;

коефіцієнт Пуассона.

17. Яка пружна стала величина пов’язує дотичні напруження і кут зсуву при деформації зсуву?

модуль пружності ІІ роду;

модуль пружності І роду;

коефіцієнт Пуассона.

18. Пружні сталі матеріалу експериментально визначають при навантаженні зразка:

в зоні  пружних деформацій;

в зоні  текучості матеріалу;

до появи найбільших напружень.

19. Для всіх відомих матеріалів відносна поперечна деформація завжди

менша за відносну поздовжню деформацію;

дорівнює відносній поздовжній деформації;

більша за відносну поздовжню деформацію.

20. Що називають базою тензометра при експериментальному визначенні пружних сталих матеріалу?

частину довжини зразка, де вимірюється зміна її величини;

повну довжину зразка, що розтягують;

поперечний розмір зразка, який розтягують.