3.2. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА: ВИЗНАЧЕННЯ ГОЛОВНИХ НАПРУЖЕНЬ В ПЕРЕРІЗАХ БАЛКИ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМУ ЗГИНІ

Мета роботи: експериментальне визначення головних напружень в перерізах двотаврової балки і порівняння їх з теоретичними значеннями.

Короткі теоретичні відомості

Під плоским поперечним згином розуміють навантаження балки парами сил, та силами, що перпендикулярні до поздовжньої осі, площиною дії яких є площина симетрії, яка проходить через вертикальну вісь балки.

При поперечному згині балка знаходиться в неоднорідному плоскому напруженому стані. Формулу для визначення нормальних напружень, виведену при чистому згині (3.11), можна застосовувати і при поперечному згині. По висоті перерізу нормальні напруження розподілені  за лінійним законом: вони мають максимальні значення в точках, найбільш віддалених від нейтральної осі перерізу і дорівнюють нулю на нейтральній лінії; по ширині перерізу нормальні напруження не змінюються. Небезпечними можуть бути точки, розташовані в крайніх волокнах того перерізу, де згинальний момент має найбільше по абсолютній величині значення, отже, і нормальні напруження мають найбільше значення. У цих точках буде лінійний напружений стан.

У точках, розташованих на нейтральній лінії нормальні напруження дорівнюють нулю. Але в таких перерізах можуть діяти поперечні сили. Мало того, вони можуть мати максимальні значення. А наявність поперечних сил викликає виникнення дотичних напружень. А, отже, в таких перерізах дотичні напруження приймають максимальні значення. У цих точках спостерігається чистий зсув, і умова міцності має вигляд:

t max menshe t.PNG

По висоті перерізу дотичні напруження розподіляються нелінійно, досягаючи максимуму на нейтральній осі, і дорівнюють нулю в точках, найбільш віддалених від неї. По ширині перерізу дотичні напруження не змінюються.

В інших точках перерізу присутні як нормальні так і дотичні напруження, а отже, реалізується плоский напружений стан (рис. 3.9), при якому мають місце два головних напруження σ1 і σ2, а третє дорівнює нулю σ3 = 0. При цьому перше σ1 приймає максимальне значення, а друге σ2 – мінімальне.

рис 3.9.PNG

У цьому випадку перевірку міцності балки проводять по головним напруженням для перерізу, де діє максимальна поперечна сила  і максимальний згинальний момент Мmax.

 

Площини, по яких діють тільки нормальні напруження називаються головними. Напруження, що діють по головним площинам називають головними напруженнями.

Теоретично значення головних напружень в j-ій точці перерізу балки визначається за формулою:

(3.12).PNG

де σ1j і σ 2j – відповідно найбільше і найменше

 

напруження, МПа;

sj і tj – відповідно нормальні і дотичні напруження у j-ій точці перерізу     балки, МПа.

Дотичні напруження в балці розраховуються за формулою Журавського:

(3.13).PNG

де  Qу – поперечна сила в дослідному перерізі, Н;

Sj – статичний момент площі частини перерізу, розташованої вище рівня j-ої точки відносно нейтральної лінії, мм3;

 

Jnl.PNG– осьовий момент інерції перерізу відносно нейтральної лінії, мм4;         

bj  – ширина перерізу в тому місці, де визначаються дотичні напруження.

Розрахунок нормальних напружень у j-ій точці перерізу балки sigma j.PNG проводимо за формулою Нав’є:

(3.14).PNG

де  Мх – згинальний момент у дослідному перерізі, Н×мм; 

уj – координата відносно нейтральної лінії в j-ій точці перерізу, мм;

Jн.л. – осьовий момент інерції перерізу відносно нейтральної  лінії, мм4.

Через те, що головні напруження залежать як від нормальних σ так і від дотичних τ напружень, то перевірці міцності підлягає той елемент балки, для якого σ і  τ будуть одночасно можливо великими.

Експериментальна установка. Експериментальне дослідження головних напружень при поперечному згині проводять на універсальному стенді з  використанням лабораторного обладнання, схема якого наведена на рисунку 3.5. Відмінність полягає у тому, що тепер тензодатчики 9 підключені у трьох точках (по два у кожній точці), у перерізі балки, де вона зазнає поперечного згину. Схема підключення тензодатчиків наведена на рисунку 3.10.

рис 3.10.PNG

Принцип роботи установки, та послідовність проведення досліду така ж сама, як і у лабораторній роботі 3.1.

Розрахунковий проліт балки складає 900 мм, відстань від правої опори до перерізу, де підключені тензорезистори, а = 200мм. Силу прикладають посередині балки за допомогою гвинтового пристрою (рис. 3.6), який розподіляє навантаження на 2 точки, відстань між якими складає 300мм.  Відстань між точками прикладання сил і опорами також складає по 300мм з кожної сторони. Навантаження утворюють за допомогою індикатора годинникового типу, шток якого повинен торкатися коромисла (рис. 3.5, поз. 5). Перед початком роботи встановлюють індикатор на нуль, підключають тензорезистори до вимірювача деформацій. За допомогою тарирувального графіка переводять значення навантаження у показники індикатора і послідовно навантажують балку трьома рівнями навантаження 1кН, 2кН, 3кН. При кожному рівні навантаження знімають показники з вимірювача деформацій ИДЦ-1 для всіх тензорезисторів. За даними експерименту розраховують головні напруження sigma e lj.PNG і  sigma e 2j.PNG для кожної дослідної точки перерізу балки.

Головні напруження sigma e lj.PNG і sigma e 2j.PNG для кожної дослідної точки перерізу балки визначають за формулами:

(3.15).PNG

де a – ціна одиниці дискретності ВД, a = 2,4×10-6;

 Е – модуль пружності алюмінієвої балки, МПа;

 m – коефіцієнт Пуасона, m = 0,34;

 D1срj, D2срj – відповідно середні значення головних деформацій у j-ій  точці перерізу на першому і другому тензорезисторі.

Оснащення робочого місця

v лабораторна установка – балка з підключеними тензорезисторами в зоні поперечного згину;

v індикатор годинникового типу ИЧ-10;

v цифровий тензорезисторний вимірювач деформацій ИДЦ-1;

v методичні вказівки з виконання лабораторної роботи;

v калькулятор, олівець, лінійка;

v журнал лабораторних робіт.

 

Порядок проведення досліджень

Для експериментального визначення головних напружень використовують алюмінієву балку двотаврового перерізу №10 довжиною ℓ = 900мм, яка вільно лежить на двох опорах. Балка має наступні данні:

-      ширина перерізу b = 38 мм;

-      висота перерізу h = 100 мм;

-      осьовий момент інерції перерізу Ін.л. = 516913мм4;

 

-      статичний момент площі частини перерізу розташованої вище нейтральної лінії у точках I і ІІІ: SI = SIII = 4825 мм3;

 

-       статичний момент площі частини перерізу відносно нейтральної лінії у точці ІІ: SII = 6050 мм3;

 

-      матеріал балки – Д16Т ГОСТ 8617-81;

-      модуль пружності матеріалу (алюміній) Е = 0,7·105 МПа.

Лабораторна робота проводиться у такій послідовності:

1.  Розглянути схему пристрою для проведення експерименту, ознайомитись з принципом її роботи.

2.  Встановити балку на шарнірні опори. Перед початком роботи встановити нуль на індикаторі, підключити тензорезистори до вимірювача деформацій.

3.  За допомогою тарирувального графіка перевести значення навантажень у показники індикатора.

4.  Навантажити балку трьома рівнями навантаження та зняти показники з вимірювача деформацій ВД для всіх тензорезисторів.

5.  Підрахувати середню різницю Δiср по кожному тензорезисторові для ступеня навантаження ∆F = 1кН.

6.  За даними експерименту розраховати головні напруження sigma e lj.PNG і  sigma e 2j.PNG для кожної дослідної точки перерізу балки. Результати занести у таблицю 3.2.

Таблиця 3.2 – Журнал спостережень і обробки результатів експерименту.

Таблиця 3.2 – Журнал спостережень і обробки результатів експерименту.

Дослідні точки

І

ІІ

ІІІ

№ тензорезисторів

1

2

3

4

5

6

Рівні

навантаження

1 кН

 

 

 

 

 

 

2 кН

 

 

 

 

 

 

3 кН

 

 

 

 

 

 

Значення

прирощень деформацій

Dі1

 

 

 

 

 

 

 

Dі2

 

 

 

 

 

 

 

Dісер.

 

 

 

 

 

 

 

Експериментальні значення головних напружень

sigma e lj.PNG

 

 

 

 

 

 

sigma e 2j.PNG

 

 

 

 

 

 

Теоретичні

значення головних напружень

sigma T 1j.PNG

 

 

 

 

 

 

sigma T 2j.PNG

 

 

 

 

 

 

7.  Побудувати епюри поперечних сил Qу  та згинальних моментів MX. Визначити значення згинального моменту в зоні поперечного згину:

Mx.PNG

8.  Визначити значення напружень для кожної точки, де підключено тензодатчики теоретичним шляхом. Результати занести до таблиці 3.2.

9.  Порівняти експериментальні та теоретичні значення напружень:

delta sigma 1,2.PNG

10.       Зробити висновки та відповісти на контрольні запитання.

11.  Захистити лабораторну роботу у викладача.

Тестові запитання для самоконтролю

 

1.  Деформація, що виникає при сумісній дії поперечної сили та згинального моменту  називається:

поперечним згином;

чистим згином;

поздовжнім згином.

2.  Напруження, що діють по головним площинам називають:

головними;

дотичними;

повними.

3.  За якою формулою визначають дотичні напруження?

за формулою Журавського;

за формулою Ясинського;

за формулою Верещагіна.

4.  Закон Гука для пластичних деформацій при згині має вигляд:

4 pit.PNG

5.  У якості дослідної балки використовують двотавр номер:

№10;

№20;

№100.

6.  Як позначається осьовий момент інерції перерізу відносно нейтральної лінії?

6 pit(3).PNG

7.  В яких точках поперечного перерізу балки при згині нормальні напруження приймають максимальні значення?

в крайніх точках перерізу;

в середній точці перерізу;

мають постійне значення по всій висоті перерізу.

8.  При згині зовнішніми силовими факторами є:

зосереджені сили, пари сил і розподілені навантаження;

поздовжні сили і розподілені навантаження;

крутильні моменти і зосереджені сили.

9.  При згині внутрішніми силовими факторами є:

поперечні сили і згинальні моменти;

поздовжні сили і нормальні напруження;

крутильні моменти і згинальні моменти.

10.  Який з наведених вимірювальних приладів використовують для визначення деформацій при згині?

цифровий вимірювач деформацій (ИДЦ-1);

індикатор годинникового типу (ИЧ-10);

кутомір.

11. За допомогою якого вимірювального приладу утворюють навантаження балки при поперечному згині:

індикатора годинникового типу (ИЧ-10);

вимірювача деформацій (ИДЦ-1);

кутоміру.

12. Як теоретично визначити значення головних напружень у j-ій точці перерізу балки:

12 pit.PNG

13. Який вигляд має формула Журавського?

13 pit.PNG

14. Довжина прольоту між опорами дослідної двотаврової балки становить?

900мм;

200мм;

100мм.

15. На якій відстані від правої опори дослідної балки до контрольного перерізу підключені тензорезистори?

200мм;

300мм;

400мм.

16. Як дослідним шляхом визначити головні напруження при поперечному згині?

16 pit.PNG

17.  Закон розподілу нормальних напружень по висоті перерізу балки має вигляд:

 

18. У скількох точках поперечного перерізу підключено тензорезистори?

у 3-х точках;

у 2-х точках;

у 6-х точках.

19. Яка відстань між точками підключення тензорезисторів?

25мм;

50мм;

80мм.

20. Скільки тензорезисторів підключено до перерізу балки?

6 тензорезисторів;

3 тензорезисторів;

1 тензорезистор.