3.4 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА: СТАТИСТИЧНО НЕВИЗНАЧЕНІ БАЛКИ.ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ОПОРНОЇ РЕАКЦІЇ "ЗАЙВОЇ" НЕВІДОМОЇ

МЕТА РОБОТИ: експериментально і теоретично визначити опорну реакцію «зайвої» невідомої для статично невизначеної балки.

Короткі теоретичні відомості

Часто за умов роботи конструкції необхідно, наприклад, зменшити прогин балки АВ (рис. 3.14, а) поставивши додаткову опору ще й посередині, або зменшити деформацію балки, закріпленої одним кінцем (рис. 3.14, б), поставивши на вільному кінці опору. У таких випадках кількість опорних реакцій буде перевищувати кількість рівнянь статики і силові фактори в елементах таких конструкцій не можна визначити тільки з рівнянь рівноваги абсолютно твердого тіла.

Такі системи називають статично невизначними.

РИС 3.14.PNG

Статична невизначеність системи виникає за наявності в ній зайвих зв’язків, тобто зв’язків, яких вона не потребує для збереження своєї геометричної незмінності і збереження рівноваги. «Зайвою» невідомою називають реакцію відкинутого зв’язку. За «зайву» невідому можна прийняти будь-яку реакцію в статично невизначеній балці.

Статично невизначеною вважається така балка, для якої реакції не можуть бути визначені за допомогою рівнянь рівноваги. Різниця між кількістю невідомих реакцій і кількістю незалежних рівнянь статики визначає ступінь статичної невизначеності, тобто вона дорівнює кількості додаткових зв’язків (по відношенню до кількості необхідних для фіксування балки, як жорсткого тіла), накладених на балку:

(3.22).PNG

де н – кількість невідомих реакцій;

р – кількість рівнянь статики.

Як що зусилля (реакції зв’язків) не можна знайти за допомогою рівнянь статики, то треба скласти додаткові рівняння, так звані умови сумісності деформацій, які з урахуванням рівнянь рівноваги дають змогу встановити всі опорні реакції.

Статично невизначені системи мають декілька характерних особливостей:

v  Статично невизначена система через наявність додаткових зайвих зв’язків, у порівнянні з відповідною статично визначеною системою виявляється більш жорсткою.

v  Руйнування зайвих зв’язків у навантаженому стані, не веде до руйнування всієї системи в цілому.

v  У статично невизначених системах виникають менші внутрішні зусилля, що визначає їх економічність в порівнянні зі статично визначними системами при однакових зовнішніх навантаженнях.

v  При розрахунку статично невизначених систем необхідно заздалегідь вибрати матеріал конструкції, так як необхідно знати його модулі пружності.

Вирішують такі системи шляхом складання так званої «основної системи», тобто «додаткові зв’язки» усуваються і балка стає статично визначеною. Відкинуті зв’язки замінюються відповідними зусиллями. Величина цих зусиль повинна бути такою, щоб обмеження, які накладалися на лінійні і кутові переміщення балки відкинутими зв’язками, виконувалися, тобто дотримувалися умови нерозривності деформацій (додаткове рівняння сумісності деформацій). При виконанні цих умов система стає еквівалентною до початкової. Для нескладних балок рівняння нерозривності деформацій складаються із застосуванням способу Верещагіна:

(3.23).PNG

де ωi – площа епюри згинальних моментів від зовнішніх навантажень (вантажна епюра), Н∙мм2;

МСi – довжина ординати на епюрі згинальних моментів від одиничного навантаження (s=1).PNG під центром ваги вантажної епюри, мм;

E∙Iн.л. – жорсткість балки, Н×мм2.

 

Якщо основну систему створити видаленням опори C (рис. 3.15), то в точці її розташування виникне деякий прогин. Для того, щоб зробити основну систему еквівалентною до початкової, в точці С необхідно прикласти таку зосереджену силу, яка б усунула цей прогин. В цьому випадку можна вважати, що прикладена зосереджена сила відповідає невідомої реакції RС.

 

рис 3.15.PNG

На підставі цього додаткове рівняння сумісності деформацій буде мати вигляд:

 

(3.24).PNG

Таким чином, вимірявши величину прикладеної в точці C сили F, можна розрахувати невідому реакцію RС статично невизначеної балки. Після цього балка стає статично визначеною і інші опорні реакції знаходяться традиційними методами статики (складанням силових і моментових рівнянь рівноваги).

Експериментальна установка. Експериментальне визначення зайвої невідомої проводять на універсальному стенді закріплюючи на силовій плиті відповідне лабораторне обладнання (рис. 3.16).

рис 3.16.PNG

Установка складається з опорних стояків 2 і 3, закріплених в Т-подібному пазу силової плити 1 болтами. У стояку 2 закріплений підшипниковий вузол 4, а на стояк 3 спирається підшипниковий вузол 5 досліджуваної балки, які дозволяють їй вільно повертатися на опорах (рис. 3.17). Для досліджень використовують балку прямокутного перерізу.

рис 3.17.PNG

У заданому місці розташування проміжної опори розміщена силова гвинтова стійка 6, яка з’єднана через підвіс і сергу з балкою 9.

На вільному перерізі балки встановлена серга з підвіскою для вантажу 11, за допомогою якого до балки прикладається зусилля. Відстань від опори до місця прикладення навантаження складає а = 200 мм. Навантаження балки проводиться повільно.  При цьому максимальний прогин буде у середині балки в точці С, де і потрібно встановити додаткову опору. Індикатор годинникового типу 10, що контролює прогин балки в точці розташування проміжної опори повинен бути настроєним на нульову відмітку.

У разі, коли до балки прикладається зусилля, що забезпечує відсутність прогину в даній точці, можна вважати, що величина цього зусилля відповідає опорній реакції.

Додаткове навантаження прикладається у місці встановлення індикатора, переміщенням вантажу по розвантажувальному барабану поки балка не повернеться у початкове положення. При цьому стрілка індикатора повинна знову стати у нульове положення. За спеціальною шкалою навантажувального пристрою знімається величина додаткового навантаження, яке дорівнює величині опорної реакції RС. Слід зауважити, що на розвантажувальному барабані 1 поділка відповідає  навантаженню у 2Н (1 поділка = 2Н).

Оснащення робочого місця

v лабораторна установка, підготовлена до проведення експерименту;

v індикатор годинникового типу ИЧ-10;

v стальний зразок у вигляді балки прямокутного перерізу (матеріал – сталь 65Г-Ш ГОСТ 1050-88);

v гирьова підвіска з вантажем 20 Н;

v методичні вказівки до виконання лабораторної роботи;

v калькулятор, олівець, лінійка;

v журнал лабораторних робіт.

Порядок виконання роботи

Для експериментального визначення головних напружень використовують стальну балку прямокутного перерізу довжиною ℓ = 600мм, яка лежить на двох опорах і має консоль, що відстроїть від опори на 200мм.

Лабораторна робота проводиться у такій послідовності:

1.  Скласти розрахункову схему статично невизначної балки.

2.  Теоретичним шляхом, користуючись способом Верещагіна і методикою розрахунку статично невизначних балок, визначити чисельне значення «зайвої» невідомої (реакції відкинутого зв’язку) у місці розташування проміжної опори «С». Результат занеси у таблицю 3.4.

Таблиця 3.4 – Результати визначення «зайвої» невідомої.

Величина навантаження, прикладеного до балки, Н

F

 

Теоретичне значення реакції балки («зайвої» невідомої), Н

R tc.PNG

 

Експериментальне значення реакції балки («зайвої» невідомої), Н

R ec.PNG

 

3.  Встановити індикатор годинникового типу у точці визначення опорної реакції і налаштувати його на нульову відмітку.

4.  Встановити підвіску у крайньому лівому перерізі консольної частини балки і повільно навантажити балку силою F = 20 кН.

5.  Прикладаючи на вільному кінці балки навантаження, одночасно слідкувати за показаннями індикатора.

6.  У місці встановлення індикатора прикласти додаткове навантаження, величина і напрямок якого забезпечить повернення балки у початкове положення (стрілка індикатора повинна знову стати у нульове положення).

7.  Зафіксувати нульове положення індикатора. За спеціальною шкалою розвантажувального пристрою зняти величину додаткового навантаження, яке дорівнює величині опорної реакції RС.

8.  Результати експериментальних досліджень записати у таблицю 3.4.

9.  Порівняти отримані результати реакції відкинутого зв’язку RС, визначених теоретичним і експериментальним шляхом.

10.  Зробити висновки та відповісти на контрольні запитання.

11.  Захистити лабораторну роботу у викладача.

 

Тестові запитання для самоконтролю

1.  Що таке статично невизначена балка?

балка, у якої кількість опорних реакцій більше кількості рівнянь рівноваги;

балка, у якої кількість опорних реакцій менше кількості рівнянь рівноваги;

балка, де однакова кількість опорних реакцій та рівнянь рівноваги.

2.  Скільки прольотів повинна мати балка із шарнірними опорами, щоб вона була один раз статично невизначеною?

два прольоти;

один прольот;

чотири прольоти.

3.  Скільки разів статично невизначена балка з трьома шарнірними опорами?

один раз;

два рази;

три рази.

4.  Скільки разів статично невизначена балка с шарнірною опорою і жорстким закріпленням?

один раз;

два рази;

три рази.

5.  Що таке «зайва» невідома?

невідома реакція, що виникає при звільнені балки від опори;

реакція балки, що виникає в опорах;

реакція балки, що визначається останньою з рівнянь рівноваги.

6.  Що називають основною системою балки?

балку звільнену від зовнішнього навантаження  та від «зайвої» опори;

балку без зовнішнього навантаження;

балку з усіма навантаженнями.

7.  Що називають еквівалентною системою балки?

балку навантажену зовнішніми силами та «зайвою» невідомою;

балку звільнену від «зайвої» невідомої та від опор;

балку з навантаженням.

8.  Яку реакцію двохпрольотної балки з трьома шарнірними опорами можна взяти як «зайву»?

будь-яку з трьох;

тільки в лівій опорі;

тільки в правій опорі.

9.  Яким теоретичним способом у роботі визначають прогини перерізів балки?

способом Верещагіна;

інтегралом Мора;

методом початкових параметрів.

10. Яка з цих балок один раз статично невизначена?

pit 10.PNG

11.  Яка ступінь статичної невизначеності цієї балки?

pit 11.PNG

12.  Як називається допоміжне рівняння до рівнянь рівноваги балки?

рівняння сумісності деформацій;

рівняння зігнутої осі балки;

перевірочне рівняння рівноваги балки;

 

13.  Яка ступінь статичної невизначеності цієї балки?

pit 13.PNG

14.  В якому перерізі еквівалентної балки треба визначити прогин?

pit 14.PNG

15.  Як для цієї еквівалентної балки записати рівняння сумісності деформацій?

pit 15(3).PNG

16.  В якому перерізі балки треба прикласти одиничну силу для вирішення рівняння сумісності деформацій способом Верещагіна?

pit 16(3).PNG

17.  Скільки рівнянь рівноваги (рівнянь статики) можна записати для цієї балки?

pit 17.PNG

18.  Скільки рівнянь сумісності деформацій треба написати для цієї балки?

pit 18(3.1).PNG

19.  Яка еквівалентна система є найбільш оптимальною для цієї балки?

pit 19(3).PNG

 

20.  Яка ступінь статичної невизначеності для цієї балки?

 

pit 20.PNG