3.3. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА: ЕКСПЕИМЕНТАЛЬНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ДЕФОРМАЦІЙ ПЕРЕРІЗІВ БАЛКИ -

3.3. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА: ЕКСПЕИМЕНТАЛЬНЕ ВИЗНАЧЕННЯ ДЕФОРМАЦІЙ ПЕРЕРІЗІВ БАЛКИ

Мета роботи: визначити експериментальним шляхом прогин і кути повороту перерізів балки та порівняння їх значення з теоретичними.

Короткі теоретичні відомості

Для елементів конструкцій та деталей машин дуже важливе значення має їх жорсткість. У багатьох випадках для деяких деталей машин (газорозподільні вали, проміжні вали коробок передач, задні мости, осі та інші), які приймають згинальні навантаження, розрахунок на жорсткість не менш важливий, ніж розрахунок на міцність.

Значні прогини валів призводять до порушення зчеплення в зубчастій передачі, недопустимого перекосу кілець підшипників у місцях опирання валів, що сприяє передчасному спрацьовуванню зубчастих коліс і шестерень та швидкому виходу з ладу підшипників. Якщо балка під навантаженням значно прогинається, то можуть виникнути її коливання з великими амплітудами і, як наслідок, великі додаткові напруження. Тому, виконуючи відповідні розрахунки на жорсткість, завжди потрібно вибирати такі поперечні розміри елемента, щоб пружні деформації не перевищували допустимих.

Деформація балки при згині характеризується для кожного перерізу з координатою x лінійними і кутовими переміщеннями (рис. 3.11):

Ø Прогин – переміщення центра ваги перерізу балки у напрямку, перпендикулярному до осі балки .

Ø Кут повороту перерізу балки – кут, на який повертається переріз відносно свого початкового положення , або кут нахилу нормалі перерізу балки до її поздовжньої осі.

Найбільший прогин балки називається стрілою прогину.

рис 3.11.PNG

Закономірність зміни прогинів уздовж осі балки визначає форму зігнутої осі. Прогини і кути повороту за умови, що переміщення істотно менше довжини балки, пов’язані між собою диференціальним співвідношенням:

(3.16).PNG

Величина найбільшого прогину може служити мірилом того, наскільки викривляється форма конструкції під дією зовнішніх сил. З метою збереження з’єднань частин балок від розхитування і зменшення коливань під дією рухомого навантаження обмежують величину найбільшого прогину балки під навантаженням.

Величина прогину і кута повороту можуть бути знайдені шляхом рішення наближеного диференціального рівняння зігнутої осі:

(3.17).PNG

де M(x) – згинальний момент, Н·м;

Е – модуль пружності І-го роду, МПа;

– осьовий момент інерції відносно нейтральної лінії, мм⁴;

E Jln.PNG – жорсткість балки при згині, Н·мм²;

d^2y on fd.PNG – друга похідна від прогину по координаті х в будь-якій точці перерізу, являє собою прогин балки.

Існує декілька методів визначення деформацій.

1. Аналітичний – інтегруванням наближеного диферен-ціального рівняння (3.16) зігнутої осі (пружної лінії) балки:

Інакше можна записати рівняння зігнутої осі балки (3.16) так:

(3.28).PNG

До аналітичного методу належить метод початкових параметрів, відповідно до якого задають початкові параметри і вирішують рівняння пружної лінії балки.

2. Енергетичний метод – заснований на визначенні потенційної енергії деформації згину з використанням теореми Кастильяно – похідна потенційної енергії U по силі F дорівнює прогину балки, а по згинальному моменту М – куту поворота.

До енергетичного методу належать два способи:

· інтеграл Максвела-Мора;

· спосіб Верещагіна.

А.Н. Верещагін у 1924 р. запропонував свій спосіб для обчислення інтеграла Мора: спосіб перемноження епюр Верещагіна для прямого стержня постійного поперечного перерізу.

Прогин і кут повороту перерізу балки за способом Верещагіна визначається за формулами:

(3.19).PNG

де ω_i– площа епюри згинальних моментів від зовнішніх навантажень (вантажної епюри), H·мм²;

М_сі – довжина ординати на епюрі згинальних моментів від одиничного навантаження (s=1).PNG під центром ваги вантажної епюри, мм;

М^/_сі – довжина ординати на епюрі згинальних моментів від одиничного моменту M=1.PNG під центром ваги вантажної епюри, б/р;

E·J_н.л. – жорсткість балки, Н·мм².

Зауважимо, що при проведенні практичних вимірів буває зручніше визначати не нахил нормалі перерізу до нейтральної осі, а рівний йому нахил нормалі балки (позначений на рис. 3.11, як n) до перпендикуляру нейтральної осі.

Експериментальна установка. Експериментальне визначення переміщень перерізів балки проводять на універсальному стенді, закріплюючи на силовій плиті відповідне лабораторне обладнання. Схема і зовнішній вигляд лабораторної установки наведені на рисунку 3.12.

Порівняно гнучка балка, зазвичай прямокутного перерізу, спирається на дві опори 2 і 3, що закріплені болтами в Т-подібному пазу силової плити. Розрахунковий проліт балки складає ℓ = 600 мм.

На опорах змонтовані підшипникові вузли 4 і 5 досліджуваної балки, що дозволяє їй вільно повертатися на опорах.

Посередині балки, де необхідно вимірювати прогин розміщується підвіска 12 з вантажем 11. Відстань від опор до місця прикладення навантаження ℓ/2 = 300 мм. Навантаження балки здійснюється додаванням одного, двох або більше зосереджених вантажів 11. У місці вимірювання прогину (точка К) на плиті 1 столу закріплена стійка з індикатором годинникового типу 6, який дозволяє визначати лінійні переміщення перерізів або прогини.

В опорах балки, які на розрахунковій схемі позначені точками А і В розташовані стояки з індикаторами 7 і 8, вимірювальні штифти яких впираються в упорні п'ятаки стержнів 9 і 10. Стержні жорстко з’єднані з досліджуваною балкою. За допомогою стрілочних індикаторів, визначаються кутові переміщення опорних перерізів балки.

Індикатори зазвичай мають ціну поділки 0,01 мм і межі вимірювань лінійних переміщень від 0 до 10 мм. Перед початком роботи встановлюємо їх на нуль.

a).PNG

рис 3.12.PNG

Кути повороту опорних перерізів визначаються за показниками індикаторів 7 і 8, як tg α. Відомо, що тангенси малих кутів дорівнюють самому куту:

(3.20).PNG

тоді на підставі заданої схеми (рис. 3.13) отримаємо співвідношення:

(3.21).PNG

де – показник індикатора, мм;

h – довжина стержнів, що встановлені в опорах А і В,h=100мм.

рис 3.13.PNG

Оснащення робочого місця

v лабораторна установка підготовлена до проведення експерименту;

v стальний зразок у вигляді балки прямокутного перерізу (матеріал – сталь 65Г-Ш ГОСТ 1050-88);

v три індикатори годинникового типу;

v вантажі вагою у 1 кг;

v методичні вказівки до виконання лабораторної роботи;

v калькулятор, олівець, лінійка;

v журнал лабораторних робіт.

Порядок виконання роботи

Для експериментального визначення головних напружень використовують стальну балку прямокутного перерізу довжиною ℓ = 600мм, яка лежить на двох опорах. Балка має наступні данні:

- ширина перерізу b = 30 мм;

- висота перерізу h = 4 мм;

- матеріал балки – сталь 65Г ГОСТ 1050-88;

- модуль пружності матеріалу Е=2·10⁵ МПа.

Лабораторна робота проводиться в такій послідовності:

1. Розглянути схему пристрою для проведення експерименту, ознайомитись з принципом її роботи.

2. Перевірити готовність установки до експерименту, встановити індикатори годинникового типу на нульову відмітку.

3. Встановити підвіску у центрі прольоту і повільно прикладати навантаження. Зняти показники з трьох індикаторів одночасно і підрахувати різницю показань відповідно приросту навантаження ∆F. Результати записати в журнал спостережень (табл. 3.3).

4. За різницею показань визначити вертикальне переміщення центру ваги перерізу в середині прольоту і кут повороту опорних перерізів відповідно до приросту навантаження ∆F. Результати записати у журнал спостережень (табл. 3.3).

Таблиця 3.3 – Журнал спостережень і обробки результатів експерименту.

Інди-

като-ри

Показники

індикаторів

Різниця

показань

індикаторів,

при

DF = 10 H

Дослідне

значення

переміщень

Теоретичне

значення

переміщень

Розход-ження

результатів, %

почат-кове

кінцеве

мм

рад

мм

рад

5. Визначити кут повороту, як тангенс кута відхилення стояка. Отримані значення кутів повороту записуємо в журнал спостережень (табл. 3.3).

6. Розрахувати прогин і кут повороту теоретичним шляхом, використовуючи спосіб Верещагіна. Результати записуємо в журнал спостережень (табл. 3.3).

7. Порівняти результати теоретичних і експериментальних розрахунків.

згтлн 7.PNG

8. Зробити висновки та відповісти на контрольні запитання.

9. Захистити лабораторну роботу у викладача.

Тестові запитання для самоконтролю

1. Які деформації перерізів визначають у балках при згині?

прогин та кут повороту;

поздовжні деформації;

поперечні деформації;

відносні деформації.

2. Як експериментально визначити переміщення перерізу балки?

за допомогою індикатора;

за допомогою лінійки;

за допомогою мікрометра;

за допомогою штангенциркуля.

3. Як експериментально визначити кут повороту перерізу балки?

розрахувати тангенс кута повороту перерізу при замірюванні горизонтальної деформації важіля;

розрахувати сінус кута повороту перерізу перерізу при замірюванні горизонтальної деформації важіля;

розрахувати добуток кута повороту та прогину;

розрахувати косінус кута повороту.

4. Де в експериментальній балці найбільший прогин?

посередині балки;

на лівому опорному перерізі балки;

на правому опорному перерізі балки;

всі перерізи балки мають однаковий прогин.

5. Де в експериментальній балці найбільший кут повороту перерізу?

на правому та лівому торцевих перерізах балки;

посередині балки;

на правому опорному перерізі балки;

на лівому опорному перерізі балки.

6. За яким теоретичним способом визначають переміщення перерізів балки?

способом Верещагіна;

інтегралом Мора;

методом початкових параметрів;

за допомогою методу перерізів.

7. Де треба завантажити експериментальну балку, щоб одержати найбільший прогин?

посередині між опорами;

ближче до середини балки;

біля правого опорного перерізу;

біля лівого опорного перерізу.

8. Що називають жорсткістю балки при згині?

pit 8.PNG

9. В якому випадку можна зменшити прогин балки?

збільшити розміри поперечного перерізу;

зменшити розміри поперечного перерізу;

збільшити довжину балки;

збільшити навантаження.

10. Чи залежить найбільший кут повороту перерізу балки від точки прикладення навантаження?

залежить;

не залежить;

змінний для даної балки;

постійний для даної балки.

11. В яких одиницях визначається кут повороту?

радіан;

мм;

кН;

МПа.

12. Яка величина найбільше впливає на значення прогину балки?

довжина балки;

величина навантаження;

матеріал балки;

площа перерізу балки.

13. Від яких параметрів балки залежать деформація її перерізів?

довжини балки і розмірів поперечного перерізу;

тільки від площі поперечного перерізу балки;

тільки від висоти поперечного перерізу балки;

від товщини поперечного перерізу балки.

14. В якому перерізі треба прикласти одиничну силу при теоретичному визначенні найбільшого прогину експериментальної балки способом Верещагіна?

там, де треба визначити прогин;

в опорному кінці балки;

посередині балки;

в опорі балки.

15. В якому перерізі треба прикласти одиничний момент при теоретичному визначенні найбільшого кута повороту перерізу експериментальної балки способом Верещагіна?

в опорному перерізі балки;

там, де прикладене зовнішнє навантаження балки;

посередині балки;

там, де визначається прогин балки.

16. Як визначити прогин балки способом Верещагіна?

pit 16.PNG

17. Як визначити кут повороту перерізу балки способом Верещагіна?

pit 18(3).PNG

18. Як записати рівняння зігнутої осі балки (пружної лінії)?

pit 18(1).PNG

19. Під час проведення досліду використано балку довжиною:

ℓ = 600мм;

ℓ = 1000мм;

ℓ = 50мм;

ℓ = 100мм.

20. До якого методу визначення деформацій при згині належить спосіб Верещагіна?

енергетичний;

аналітичний;

графічний;

послідовний.