При сталому режимі роботи вала виконується умова

Аналіз формули показує, що при зростанні кутової швидкості зростає і прогин і при  прогин   Таким чином, при кутовій швидкості, яку називають критичною, повинне відбутися руйнування вала. Тобто критична кутова швидкість вала  

Після заміни по формулах переходу кутової швидкості частотою обертання і маси диска силою ваги диска одержимо формулу критичної частоти обертання

аналізу формули (3) виходить, що коли , то зі збільшенням швидкості у закритичній області прогин вала починає зменшуватися; знак мінус при е означає, що в закритичній області напрямки е і у протилежні, у той час як у докритичній області у відповідності з формулою (1) напрямки е і у однакові. В закритичній області при  значення , таке явище називається самовстановлюванням вала у закритичній області.

Таким чином, для відсутності резонансу кутова швидкість (частота обертання) при усталеному русі повинна бути менша або більша за критичне значення. Про наближення швидкості вала до критичної свідчить поява різкої вібрації. При тривалій роботі в області резонансу руйнування вала неминуче, але при швидкому переході у закритичну область працездатність повністю зберігається.

Більшість осей і валів працює у докритичній області. Для зменшення загрози резонансу їх жорсткість підвищують і швидкість приймають не більш ω = 0,7ω_кр.

Вали, що працюють у зарезонансній зоні повинні мати швидкість ω ≥ 1,3ω_кр.

3 Застосування явища резонансу

Явище резонансу широко використовується в науці й техніці. На ньому ґрунтується робота багатьох радіотехнічних схем та пристроїв, таких як коливні контури. Використовуючи явище резонансу, коли зовнішнє електромагнітне поле збуджує коливання в відповідно налаштованому резонансному контурі приймача, ми обираємо з різноманіття електромагнітних хвиль у просторі навколо нас саме ті, які відповідають нашій улюбленій радіостанції чи телевізійному каналу.

Можливості резонансних систем настільки широко використовуються при створенні машин, приладів, технологій, що задача достатньо повного опису конкретних прикладів є непосильною. Оскільки для опису особливостей резонансу використано механічні системи то можливо вказати певні джерела, знайомство з якими доповнить представлену інформацію і покаже можливості використання знань про коливальні та хвильові процеси при вирішенні інженерних задач. Перш за все вкажемо книгу. Часто коливальні системи використовуються для випромінювання в навколишнє середовище звукових чи ультразвукових сигналів. Прикладами таких систем є гідроакустичні випромінювачі в активних гідроакустичних системах. В умовах резонансу працюють також випромінювачі в системах ультразвукового контролю та діагностики.

Проте не завжди резонанс корисний. Часто можна зустріти посилання на випадки, коли навісні мости ламалися при проходженні по них солдат «в ногу». При цьому посилаються на прояв резонансного ефекту. Ці легенди не мають надійного документального підтвердження. Для виникнення резонансних явищ потрібна не лише збіжність частот, а й певні співвідношення стосовно просторового розподілу зовнішніх зусиль. Швидше за все такі випадки пов'язані з недостатньою міцністю споруд.

7 листопада 1940 року об 11:00 за місцевим часом за вітру швидкістю близько 65 км/год. сталася аварія, що призвела до руйнування центрального прольоту Такомського мосту (рис. 2). Рух у цей момент був дуже слабким, і єдиний водій машини, що опинилась на мосту, встиг покинути її та врятуватися. Процес руйнування був знятий на 16-міліметрову кольорову кіноплівку Kodachrome. На основі зйомки було створено документальний фільм, який згодом дозволив докладно вивчити процес руйнування.

Аварія мосту залишила значний слід в історії науки та техніки. Руйнування мосту сприяло дослідженням у галузі аеродинаміки та аеропружності конструкцій та зміни підходів до проектування всіх прольотних мостів у світі, починаючи з 1940-х років. У багатьох підручниках причиною аварії називається явище вимушеного механічного резонансу, коли зовнішня частота зміни вітрового потоку збігається із внутрішньою частотою коливань конструкцій моста. Проте справжньою причиною став аероупругий флаттер (динамічні крутильні коливання) через недорахування вітрових навантажень під час проєктування споруди.