Page 97 - МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

97

5.5. Особливості дисперсійного аналізу

При проведенні дисперсійного аналізу одночасно обробляють дані кількох
варіантів, які у цілому складають єдиний статистичний комплекс, сформований у
вигляді спеціальної робочої таблиці. Досить часто для цього використовують офіс
Microsoft Excel, у якому підключають функції дисперсійного аналізу із пакету
«Аналіз даних».
Суть дисперсійного аналізу полягає у оцінюванні дії і взаємодії досліджува-
них факторів по F-критерію на основі розподілу загальної суми квадратів відхи-
лень і загального числа ступенів вільності на компоненти.
Коли обробляють однофакторні статистичні комплекси, які складаються із
кількох незалежних варіантів, то таких компонентів два: 1) варіювання між варіа-
нтами (С ) і 2) варіювання усередині варіанту (С ). Мінливість ознаки в цілому
v
z
(С ) складається при цьому із наступної суми:
y
С = С + С .
z
v
y
Загальне число ступенів вільності (N ‒ 1) теж розділяється на дві частини:
N ‒ 1 = (l ‒ 1) + (N ‒ l),
де N ‒ загальна кількість дослідів;
l ‒ кількість варіантів.
У цьому рівнянні доданок (l ‒ 1) ‒ це число ступенів вільності варіювання
між варіантами (С ), а (N ‒ l) ‒ число ступенів вільності варіювання усередині ва-
v
ріанту (С ).
z
Суми квадратів С і С ділять на відповідні їм ступені вільності. У результа-
z
v
ті отримують наступні два середніх квадрати (по суті справи ‒ дисперсії):
2
S = C /(l ‒ 1);
v
v
2
S = C /(N ‒ l).
z
При обробленні однофакторних статистичних комплексів, варіанти яких
зв’язані наявністю, наприклад, рендомізованих n повторень, з’являється компоне-
нта варіювання повторень С . У зв’язку з цим:
р
С = С + С + С ;
v
y
р
z
N ‒ 1 = (n ‒ 1) + (l ‒ 1) + (n ‒ 1)·(l ‒ 1);
2
S = C /(l ‒ 1);
v
v
2
S = C /[(n ‒ 1)·(l ‒ 1)].
z
2
2
Використовуючи дисперсії S і S , визначають фактичну значину критерію
v
Фішера ‒ F :
ф
2
2
F = S / S .
ф
v
Теоретичну значину цього критерію (F ) для прийнятого статистичного рів-
т
ня значущості знаходять із таблиць з урахуванням чисел ступенів вільності дис-
2
2
персій S і S . Якщо F < F , то нуль-гіпотеза про рівність середніх значин порів-
т
ф
v
нюваних варіантів не відхиляється. Подальша оцінка закінчується, оскільки усі
порівнювані середні значини є оцінками однієї і тієї ж генеральної сукупності.
Коли ж виявиться, що F ≥ F , то нуль-гіпотеза про рівність порівнюваних
т
ф
середніх відхиляється. У цьому випадку доцільно додатково встановити між яки-
ми порівнюваними середніми значинами є суттєва різниця.