Page 52 - МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

52

3.5. Моделювання з використанням лінійного програмування

Лінійне програмування виникло у зв’язку з потребою розгляду питань про
знаходження найвигідніших варіантів при вирішенні різних виробничих задач.
Типовими серед них для сільськогосподарського виробництва є:
- розподіл земельних площ по культурах;
- прийняття рішень щодо виду і норми внесення мінеральних добрив;
- підбір раціону найменшої вартості для с.-г. тварин;
- планування трудовитрат та потреби в техніці.
При вирішенні будь-якої задачі лінійного програмування виділяють чотири
основні етапи:
1) Постановка задачі, збір необхідної інформації та вихідних даних.
2) Формалізація задачі у відповідності до схеми лінійного програмування.
3) Додання математичних процедур і правил, необхідних для рішення пос-
тавленої задачі.
4) Інтерпретація результатів та пояснення їх смислу.
Найбільш складним із вказаних етапів є другий. Реалізація третього етапу
для більш-менш складних задач потребує широкого використання ПЕОМ.
Проблема лінійного програмування виражається трьома кількісними аспек-
тами: метою, альтернативними стратегіями її досягнення і ресурсами або іншими
обмеженнями. Щоб отримати чисельне рішення вказаної проблеми, потрібно всі
ці аспекти представити математично. Отже, процес формалізації повинен вміщу-
вати також три головних елементи. Ними є:
1) Шукані змінні, чиї значини повинні бути визначені в результаті рішення.
2) Функція мети, значина якої підлягає оптимізації.
3) Умови, що обмежують можливості вибору значин шуканих змінних.
Вказані умови прийнято називати обмеженнями.
Перераховані вище елементи повинні відповідати певним вимогам.
По-перше, функція мети і обмеження мають представлятись в лінійній фор-
мі і бути детермінованими.
По-друге, шукані змінні повинні відповідати умовам безперервності та не-
від’ємності. Це означає, що в межах, визначених накладеними на них обмеження-
ми, змінні можуть приймати значини любого невід’ємного числа.
З урахуванням вищевикладеного задачу лінійного програмування матема-
тично можна сформулювати так:
n
1
Знайти: max c i i x - функція мети
 i 1
при обмеженнях: а х + а х + . . . + а x  b ,
n
1n
1
11
12
1
2
а х + а х + . . . + а x  b ,
2
22
n
2n
1
2
21
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3.29)
а х + а х + . . . + а x  b
mn
2
m1
m,
n
m2
1
х  0, х  0, . . ., x  0,
n
1
2

1
- у випадку рішення задачі мінімізації розглядають максимізацію цієї ж функції, взятої з протилежним знаком