Page 53 - МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

53

де х – шукані змінні;
і
с , b , a – постійні коефіцієнти
і
mn
m
Розв’язок сформульованої вище задачі базується на знаходженні та наступ-
ному маніпулюванні з так званим базисним рішенням. Найкраще для цього підхо-
де симплекс-метод, основна ідея якого полягає в переході від одного допустимого
базисного рішення до другого таким чином, щоб забезпечити безперервне збіль-
шення (максимізація) чи зменшення (мінімізація) функції мети.
Іншими словами, симплексний метод є, по суті, двофазною процедурою.
Перша фаза, згідно першої теореми лінійного програмування, полягає у знахо-
дженні вихідного базисного рішення або вершини.
Друга фаза представляє собою ітераційну процедуру, яка полягає в перемі-
щенні від одної вершини області допустимих рішень до такої, якій відповідає ме-
нша/більша значина функції мети. Ця фаза продовжується до тих пір, поки не бу-
де знайдено оптимальне рішення.
Досліднику, який розв’язує задачу лінійного програмування, не обов’язково
знати обчислювальні деталі симплекс-методу. Проте, з метою кращого його розу-
міння доцільно розглянути приклад симплекс-задачі у графічній її інтерпретації,
тобто для двох шуканих змінних.
Постановка задачі і обмеження.
Площа фермерського господарства складає 500 га. На цій площі фермер ви-
рощує пшеницю і горох. Насіннєвий фонд фермера дозволяє йому сіяти пшеницю
на площі не більше 400 га (х  400), а горох – не більше 300 га (х  300). Прибу-
2
1
ток з 1 га пшениці складає 2 тис. грн, а з 1 га гороху –5 тис. грн.
Функція мети – Визначити, як треба розподілити площу фермерського гос-
подарства під вирощувані культури, щоб сумарний прибуток від реалізації отри-
маної продукції (зерна) був максимальним.
Рішення.
Шукані величини: х і х – площі, відведені під пшеницю і горох відповідно.
1
2
Функція мети (Ф) має наступний вигляд:
Ф = 2х + 5х  max.
2
1
Згідно з умовами обмеженнями в даній задачі є:
х  400;
1
х  300;
2
х + х  500;
2
1
х  0;
1
х  0;
2
У геометричні інтерпретації кожне із приведених вище нерівностей-
обмежень визначає напівплощини, перехрещення яких між собою дає багатокут-
ник 0АBCD (рис. 3.8).
Саме цей опуклий багатокутник і представляє собою множину К допусти-
мих рішень даної задачі.
Далі розглянемо функцію мети Ф = 2х + 5х Припустимо що Ф = 1000.
2.
1
1
Графік рівняння Ф = 2х + 5х = 1000 на рисунку представляє собою пряму з ві-
1
1
2
дрізками на осях х = 500 і х = 200.
2
1