Page 29 - МНД_ПЗ

Rz, Rx – вертикальна та горизонтальна складові тягового опору

котка.

Момент інерції котка розраховується по формулі:

2
J = mR /2,
де m і R – маса та радіус котка відповідно.

Якщо в першому наближенні прийняти, що Rz  G, то вихідне

диференційне рівняння вертикальних коливань котка (1) після відпо-

відних перетворень прийме вид:

  + k = 0, (2)

де k – квазіпружний коефіцієнт. У даному випадку:

2 Rx L
k 
m  R 2

Замінивши в (2) функцію  одиницею, а її другу похідну вира-

2
зом r , замість диференційного отримаємо характеристичне рівняння
виду:

2
r + k = 0 (3)

Оскільки його розв’язком є пара комплексних спряжених коре-

нів

1/2
r1,2 = і, де  = k ,
то розв’язком диференційного рівняння (2) буде:

 = С1cost + C2sint (4)

В формулі (4) С1 і С2 – постійні інтегрування, а t – час.

Прийнявши, що при t = 0  = о, а /t =0, із рівняння (4) отри-

маємо:

С1 = о
Для знаходження значини постійної С2 проінтегруємо вираз (4):

/t = - C1sint + C2cost = 0

звідки витікає, що С2 = 0.

29