4 РОЗРАХУНКИ ВАЛІВ

4.1 Орієнтовний розрахунок валів

 

З метою визначення орієнтовних діаметрів валів виконують орієнтовний розрахунок. На початку розрахунку відомий тільки обертаючий момент. Згинаючі моменти виявляється можливим визначити лише після розробки конструкції вала, коли відповідно до загального компонування виявляють його довжину і місця прикладення діючих навантажень. Тому орієнтовний розрахунок валів виконують умовно тільки на кручення, а вплив на міцність вала згину, концентрації напружень і характеру навантаження компенсують зниженням значення допустимого напруження на кручення.

Діаметр вала з умови міцності, мм

f.4.1.png

де    Т – обертаючий момент на валі, Н×мм;

[t]кр – допустимі дотичні напруження, [t]кр = 15…30 МПа.

В редукторах вали встановлюють на підшипниках кочення. Тому одержані діаметри валів треба погодити з діаметром внутрішнього кільця підшипника.

Для встановлення валів редуктора попередньо за розмірами валів приймаються підшипники кулькові однорядні радіальні легкої серії зовнішніх діаметрів типу 2ХХ ГОСТ 8338–75.

 

4.2 Розміри елементів корпусу. Ескізне компонування редуктора

 

Корпус редуктора призначено для розміщення у ньому деталей передач, для забезпечення змащення передач і підшипників, оберігання деталей від забруднення і для сприйняття зусиль, що виникають при роботі.

Щоб перейти до подальшого розрахунку валів, будують допоміжний ескіз на майбутній площині рознімного з’єднання корпусу і кришки. Це одна з основних площин файлу, у якій відстань між осями валів дорівнює а (розрахунковій міжосьовій).

Проводять лінії проекцій внутрішніх поверхонь підшипників (ближчих до зубчастого зачеплення). Відступаючи від цих ліній на 2…5 мм усередину редуктора, проводять допоміжні прямі, які, перетинаючись, утворюють чотирикутник, тобто внутрішню порожнину редуктора.

Відступ допоміжних паралельних прямих назовні за підшипники утворює зовнішній контур редуктора, також для зразка будують зображення фланця рознімного з’єднання. Обидва контури обводять замкненою основною лінією.

При побудові ескізної компоновки слід розташовувати підшипники на валі на одній лінії з підшипниками іншого вала.

Один з можливих варіантів конструкції литого чавунного роз’ємного корпусу редуктора представлено на рисунку 4.1. Співвідношення між основними розмірами цього корпусу наведені в таблицях 4.1, 4.2.

Товщина стінки корпусу редуктора, яка відповідає вимогам технології лиття і необхідної жорсткості корпусу, мм.

f.4.2.png

Кількість фундаментних болтів, шт.

f.4.3.png

де aWT – міжосьова відстань тихохідної ступіні редуктора, мм.

Правильність їх розташування і розміри необхідно перевірити візуально. Для цього іноді потрібно перейти в режим редагування сумнівних операцій, відкрити їх ескізи й перевірити правильність довжини валів та їх діаметрів.

 

Таблиця 4.1 – Основні розміри елементів корпусу і кришки редуктора

 

Найменування

Позначення

Співвідношення

Товщина стінки кришки редуктора

d1

0,8d

Товщина верхнього фланця корпусу

s

1,5d

Товщина нижнього фланця корпусу

s2

2,35d

Товщина фланця кришки редуктора

s1

1,2d

Діаметр фундаментних болтів

dк1

1,2d + 7

Діаметр болтів, що стягують кришку і корпус

dк2

0,9d + 5

dк3

0,7d + 4

Товщина ребер корпусу

dр

d

Ширина підйомної петлі

bп

2,5d

Діаметр штифта

dш

d

Діаметр відривного гвинта

dвг

1,2d

Ширина фланця

kі

див. таблицю 4.2

Довжина опорної поверхні нижнього фланця корпусу

lф

2k1

Ширина опорної поверхні нижнього фланця корпусу

bф

k1 + 1,5d

Відстань від осі болта до стінки корпусу

сі

див. таблицю 4.2

Діаметр отвору під болт

do.i

див. таблицю 4.2

Діаметр цековки

Dцi

див. таблицю 4.2

Глибина цековки

hцi

див. таблицю 4.2

 

 

   

Таблиця 4.2 – Розміри елементів корпусу в залежності від діаметра болта

У міліметрах

dк

k

c

dо.

Dц

hц

r

8

22

13

9

15

1,0

2

10

27

16

11

18

12

31

18

13

22

1,5

3

14

36

21

15

25

16

41

23

17

28

18

45

26

20

30

2,0

4

20

50

28

22

35

22

55

31

24

38

24

59

33

26

40

2,5

5

27

66

37

29

45

30

73

41

32

50

 

r.4.1.png

Рисунок 4.1 – Компоновка циліндричного

двохступінчастого редуктора

Сконструйований у складеному вигляді вал з підшипниками і зубчастими колесами перевіряють на статичну і втомну міцність, а також на жорсткість.

 

4.3 Розрахунок вала на статичну міцність

 

Розрахунок валів на статичну міцність найчастіше здійснюють, беручи до уваги його середній переріз (між опорними підшипниками), тобто місце, де розташовані зубчасті колеса. При цьому враховують згинальні і обертаючі моменти, які виникають у перерізах валів.

 

4.3.1 Рекомендації до побудови епюр

 

Розрахункові схеми і епюри моментів, що зображені на рис. 4.2 … 4.4, будують з використанням засобів програмного середовища КОМПАС-Графік, що дуже зручно для їх подальшого введення в текст пояснювальної записки курсового проекту. Для створення рисунка роблять допоміжний файл формату «Фрагмент», у якому, виконуючи операції, зосереджені на інструментальних панелях «Геометрия», «Размеры», «Обозначения» і «Редактирование», здійснюють необхідні побудови. З цією метою застосовують допоміжні лінії, відрізки, кола, еліпси, проставляють розміри і т.і. Масштаб зображення валів вибирають таким, щоб увесь рисунок розміщувався на аркуші формату А4. Бажано використовувати параметризацію, тоді побудова кількох епюр для опису характеристик реверсивного редуктора спроститься.

На завершення файл зберігають, наприклад, під іменем «Епюри швидкохідного вала».

r.4.2.png

Рисунок 4.2 – Розрахункові схеми і епюри моментів

 

4.3.2 Побудова епюр згинальних і обертаючих моментів на валах

 

Щоб перевірити статичну міцність валів, визначають реакцію їхніх опор (підшипникових вузлів), будують епюри згинальних і обертаючих моментів. Для різних типів редукторів розрахункові схеми і форми епюр дещо відмінні одна від одної, тому нижче вони подані окремо.

Залежно від того, які компонувальні рішення застосовані при виробництві редукторів (горизонтальні, вертикальні, реверсивні, нереверсивні), розрахункові схеми і вид епюр згинальних моментів також можуть бути різними. В символьних позначеннях за умовчуванням опущено нижній індекс 1. У розрахункових схемах веденого вала напрямки осьової та колової сил мають бути змінені на протилежні, а вирази для визначення реакцій R j у j-й підшипниковій опорі (j = А, В), горизонтальній (з індексом х) або вертикальній (з індексом у) площинах, а також згинальних моментів у небезпечних перерізах будуть іншими. Студент повинен не лише вміти будувати розрахункові схеми, епюри, а й обчислювати значення реакцій і згинальних моментів самостійно. На рис. 4.4 подано приклад розрахунку проміжного вала циліндричного двоступеневого (з косозубими колесами) редуктора.

Розраховуючи реверсивні редуктори, необхідно визначити максимальні згинальні моменти в небезпечних перерізах валів для обох напрямків руху (осьова Fa та колова Ft сили змінюють свій напрямок на протилежний). Сили, що виникають у зачепленні відповідної передачі, визначено в розд. 3.3.7. Розрахунок консольних радіальних сил Fк , однаковий для передач усіх типів, уже виконано в п. 3.3.10. Лінійні розміри валів і відстань між умовним місцем прикладання сил (середина ширини зубчастого колеса) і реакціями опор (середина ширини внутрішніх поверхонь підшипників) треба брати такі, що були отримані при побудові ескізної компоновки редуктора (див. підрозд. 4.2).

Прикладені до нереверсивних горизонтальних циліндричних передач сили і обертаючі моменти відображено в розрахункових схемах та в епюрах згинальних моментів на ведучому валі (рис. 4.2, 4.3), тут dwi – початковий діаметр зубчастого колеса.

На епюрах RAx, RAy, RBx, RBy – реакції в опорах, Н, а Mхі, Myi – згинальні моменти в горизонтальній і вертикальній площинах, відповідно, Н·мм. Схема на рис. 4.2 стосується валів циліндричної прямозубої передачі, на рис. 4.3 – косозубої.

Побудова епюр згинальних і обертаючих моментів на проміжних валах двоступеневих редукторів виконується аналогічно побудові епюр ведучого вала.

Параметри нереверсивних горизонтальних двоступеневих редукторів описано розрахунковими схемами та епюрами згинальних моментів проміжного вала (рис. 4.4). Тут позначення прийняті такі самі, що й для характеристик циліндричних передач (див. вище), але до символів додано індекси, які позначають номер колеса (1 або 2) в передачі та порядок самої передачі.

На першій (швидкохідній) ступені редуктора може бути встановлено також конічне або черв'ячне колесо, а шестернею другої ступені (тихохідної) слугує конічна або черв'як. До того ж діаметри початкових кіл мають бути визначені з огляду на відповідний тип зубчастих коліс. Зрозуміло, коли використовують прямозубі колеса, то осьові сили можуть і не виникати.

 

 r.4.3.png

Рисунок 4.3 – Розрахункові схеми, епюри згинальних і обертаючого

моментів та ескіз проміжного вала

циліндрично-черв’ячного редуктора

 

 r.4.4.png

Рисунок 4.4 – Розрахункові схеми, епюри згинальних і обертаючого

моментів та ескіз веденого вала

циліндрично-черв’ячного редуктора

 

4.3.3 Визначення сумарної величини згинального моменту

 

 Найбільшу сумарну величину згинального моменту визначають для одного або кількох найнебезпечніших перерізів вала, які вважаються такими тоді, коли виникає загрозливе співвідношення діаметра вала і величини згинального моменту в горизонтальній та вертикальній площинах. Таким чином, якщо вал порівняно тонкий, а величини згинальних моментів досить значні, то місце перерізу вважають небезпечним, тобто в процесі експлуатації деталь може тут зламатись. Певна річ, такий переріз вимагає перевірки. Перш за все, перевіряють місця установки зубчастих коліс. З цією метою визначають найбільшу величину сумарного згинального моменту в k-му (небезпечному) перерізі

f.4.4.png

де MН і MV – згинальні моменти, в горизонтальній і вертикальній площинах k-го перерізу відповідно, Н·мм (їх значення беруть з побудованих вище епюр).

 

4.3.4 Визначення величини еквівалентного моменту

 

Еквівалентний момент у k-му перерізі встановлюють таким чином

f.4.5.png

 

4.3.5. Визначення діаметрів вала в небезпечних перерізах

 

У кожному небезпечному перерізі знаходять мінімально допустимий діаметр вала (мм) за умови його міцності й достатньої жорсткості, тобто

f.4.6.png

де [s]зг  – допустимі напруження вигину, [s]зг = 50…60 МПа.

Якщо хоча б в одному небезпечному перерізі вал виявиться надто тонким, то його діаметр треба збільшити до мінімально допустимого. Іноді при цьому збільшення потребують також розміри інших частин вала, що й виконують, відредагувавши його тривимірну модель.

 

4.4 Перевірочний розрахунок шпонкових з’єднань

 

Деталі рознімних з’єднань проектованого редуктора вибирають або за рекомендаціями програми КОМПАС (шпонки і шліці залежно від діаметра вала), або за таблицями з довідкових матеріалів. Тепер необхідно перевірити їх на міцність (на зминання та зріз). Частіше використовують з'єднання призматичними шпонками, як це показано на рис. 4.5.

 r.4.5.png

Рисунок 4.5 – Розрахункова схема шпонкового з’єднання

 

Вибрані шпонки перевіряють на зминання. Сталь, з якої виготовляють шпонки, зазвичай міцніша від матеріалу маточини зубчастих коліс, тому фактично перевіряють самі маточини.

 

Напруження зминання шпонки, що виникають під час її роботи, не мають перевищити допустимі для матеріалу, з якого буде виготовлено маточину колеса, тобто

f.4.7.png

де Ti – обертаючий момент на конкретному валі, Н·мм;  

 di – діаметр конкретного вала, мм (i = 1, 2);

 h – висота шпонки, мм;

  t – глибина паза шпонки вала, мм;

 lp – робоча довжина шпонки, мм; якщо шпонка має округлені торці, то lp = l − b, де l, b – повна довжина і ширина шпонки, відповідно, мм;

[σ]зм – допустиме напруження зминання, МПа. Для сталевої маточини значення цієї величини перебуває в межах від 60 до 100 МПа, а для чавунної – від 40 до 60 МПа.

Якщо напруження зминання виявиться більш як на 5 % вищим від допустимого, то слід збільшити довжину шпонки або встановити дві шпонки під кутом 180° одна до одної.

Коли ж напруження буде значно нижчим, то можна передбачити менший типорозмір шпонки. Для цього доведеться внести зміни в тривимірні моделі вала та зубчастого колеса.

Перевірний розрахунок шліцьового з'єднання дуже подібний до розрахунку шпонки, відмінність полягає в тому, що додатково має бути обчислена сумарна площа поверхні зминання у перерізі всіх шліців з'єднання [6, т. 2, с. 73].

 

4.5 Розрахунок вихідних кінців валів редуктора

 

У процесі розрахунку обчислюють розміри діаметрів вихідних кінців валів, беручи до уваги їхню міцність на кручення при знижених значеннях дотичного напруження в перерізах, мм

f.4.8.png

 

де [τ] кр – допустиме дотичне напруження з урахуванням впливу згину, [t]кр = 15…30 МПа.

Якщо діаметр вихідного кінця швидкохідного вала редуктора вийшов меншим за діаметр вала електродвигуна, то його можна (але не обов'язково) збільшити до величини останнього.

Перед розрахунком вибирають вид вихідного кінця вала – циліндричний (а) або конічний I, II типів (б, в) (рис. 4.6), а потім приймають його остаточні розміри (діаметр і довжину), округляючи у більший бік до найближчого значення із стандартного ряду (ГОСТ 6636–72).

Для виконання курсового проекту беруть значення діаметрів вихідних кінців циліндричної форми з ряду 1 (рідше з ряду 2), що показано в табл. 4.3. Там же подано відповідні діаметрам значення довжини, радіусів закруглень і фасок (рис. 4.6).

Таблиця 4.3 – Параметри кінців валів циліндричної форми

dі

Ряд 1

6; 7

8; 9

10; 11

12; 14

16; 18

20; 22

25; 28

 

32; 36

40; 45

50

55

60; 70

 

80; 90

100; 110

Ряд 2

 

 

 

 

19

24

 

30

38

42; 48

 

53

63; 65

75

85; 95

105; 120

lвих

16

20

23

30

40

50

60

80

80

110

110

110

140

140

170

210

Rвих

0,4

0,6

0,6

1,0

1,0

1,6

1,6

2,0

2,0

2,0

2,0

2,5

2,5

2,5

3,0

3,0

свих

0,2

0,4

0,4

0,6

0,6

1,0

1,0

1,6

1,6

1,6

1,6

2,0

2,0

2,0

2,5

2,5

 

 

r.4.6.png 

а) циліндричний; б) конічний I типу; в) конічний II типу

Рисунок 4.6 – Варіанти вихідного кінця вала

 

 


 

Питання для самоконтролю

 

1 З визначення якого параметра починають розрахунок вихідного кінця вала?

2 Чи слід округляти обчислений діаметр вихідного кінця вала до стандартного?

3 Назвіть основні типи вихідних кінців валів.

4 Що являє собою значення допустимого дотичного напруження на валу?

5 На які напруження (вигину чи зрізу) розраховані вихідні кінці валів?

6 Яким чином спрямовуються осьові сили в напівшевронах?

7 Як можна перевірити міцність валів реверсивних редукторів?

8 Як можна пояснити поняття небезпечного перерізу вала?

9 Що являє собою коефіцієнт запасу міцності?

10 Що таке концентратори напружень?

11 Яка форма шийок під підшипники найбільш поширена у конструкціях валів редукторів загального призначення?

12 Вкажіть основну відмінність орієнтовного і наближеного розрахунків вала на міцність.

13 Вкажіть послідовність проведення розрахунків на міцність при конструюванні валів редуктора.

14 У якому випадку на епюрі згинаючих моментів, яку побудовано у процесі наближеного розрахунку вала редуктора, утвориться «стрибок»?

15 Вкажіть основні вимоги, які пред’являють до матеріалів валів редукторів.

 

 

 

Приклад розрахунку

 

Задача розрахунку: визначити розміри валів з умови міцності на кручення.

Вихідні дані:

обертаючі моменти на валах:     ТІІ = 20,8 Н×м;

ТІІІ = 127,6 Н×м;

ТIV = 600 Н×м.

 

Розрахунок

 

Діаметр вала з умови міцності

f.4.1.png

де [t]кр – допустимі дотичні напруження, [t]кр = 15…30 МПа.

f.4.9.png  

Приймаємо:     dІІ = 20 мм,     dІІІ = 35 мм,   dIV = 55 мм.

По отриманих діаметрах валів редуктора попередньо приймаємо за ГОСТ 8338-75 наступні підшипники:

 

        - для ведучого вала             

№204 d = 20 мм; D = 47 мм; В = 14 мм;

        - для проміжного вала        

№207 d = 35 мм; D = 72 мм; В = 17 мм;

        - для веденого вала             

№211 d = 55 мм; D = 100 мм; В = 21 мм.