3 РОЗРАХУНОК ЦИЛІНДРИЧНОЇ ЗУБЧАСТОЇ ПЕРЕДАЧІ

3.1 Вибір матеріалів для виготовлення зубчастих коліс

При виготовленні зубчастих коліс використовують сталь, чавун різних марок, неметалеві матеріали (для легко навантажених та малошумних передач), рідше – сплави кольорових металів.

Колеса силових передач здебільшого виготовляють із сталі, рідше – з чавунного литва. Колеса великих діаметрів (800 мм і більше) роблять відлитими, а менших діаметрів – з кованих або штампованих заготівок.

В залежності від твердості стальні зубчасті колеса поділяють на дві основні групи: твердістю ≤ 350 НВ – зубчасті колеса з термообробкою нормалізація або поліпшення і твердістю > 350 НВ – після загартування (об`ємного, поверхневого) та хіміко-термічної обробки (цементації, азотування, ціанування тощо). Ці групи відрізняються технологією виготовлення, здатністю опиратись навантаженню, здатністю до взаємної припрацьовуваності. Шестірня і колесо у зачепленні можуть бути як з одної групи, так і з різних груп.

У зв`язку з тим, що зубці шестірні навантажуються частіше чим зубці колеса, твердість матеріалу шестірні повинна бути вищою за твердість матеріалу колеса. Це досягається за рахунок раціонального підбору матеріалу і термообробки. Для прямозубих передач рекомендують вибирати твердість матеріалу шестірні на декілька десятків одиниць НВ вищою чим колеса, а для косозубих та шевронних передач з різницею НВ₁ – НВ₂ > 100 НВ («високий перепад твердості»).

Для виробництва коліс із твердістю активних поверхонь зубців менше 350 одиниць за Брінелем (НВ ≤ 350) застосовують сталь марок 40, 45, 50, 50Г, 35Х 40Х, 45Х, 38ХС, 35ХМА, З0ХНЗА, 34ХМ та ін. Потрібної твердості активних поверхонь зубців досягають шляхом термообробки, нормалізації або поліпшення. Використання перелічених марок сталі дає можливість виготовити колеса за спрощеною схемою, коли чистова обробка заготівки та зубців можлива і після термообробки. Зубці таких коліс придатні до припрацьовування.

Для підвищення навантажувальної здатності, зниження габаритів і маси передачі доцільно забезпечувати високу твердість активних поверхонь зубців, чого досягають об'ємним і поверхневим гартуванням (НВ > 350) та хіміко-термічною обробкою (цементація, азотування, ціанування) (НRC > 50). У разі застосування останніх, нарізування зубців виконують до термообробки, а необхідні фінішні операції – після неї. Зубці таких коліс не здатні до припрацьовування. У виготовленні таких коліс рекомендується використовувати сталі марок:

18ХГТ, 12Х2Н4А, 20Х2Н4A, 12ХН3А, 20ХН3А, 30ХН3А.

Сталі, які рекомендують для виготовлення зубчастих коліс, види термообробки та основні механічні характеристики представлено у додатку Д.

Запис характеристик матеріалів зубчастої пари слід провадити у такій послідовності:

– шестірня: сталь (марка), термообробка (вид), σ_В= (значення), σ_Т= (значення), НВ (ххх…ххх), середнє НВ (значення)

– колесо: сталь (марка), термообробка (вид), σ_В= (значення), σ_Т= (значення), НВ (ххх…ххх), середнє НВ (значення)

Середню твердість матеріалів НВ, НRC, HV треба обчислювати по формулам додатка Д.

3.2 Визначення допустимих напружень у зубчастих колесах

Допустимі контактні напруження при розрахунку на втому

f.3.1.png (3.1)

де σ_Нlim – базова границя контактної витривалості при базовому числі циклів навантаження N_НО = 10⁷(додаток Д);

Z_R– коефіцієнт, що враховує шорсткість поверхні зубця:

Z_R= 1,0 – при шевінгуванні зубців (R_а= 1,25…0,63 мкм);

Z_R= 0,95 – при тонкому струганні, фрезеруванні та шліфуванні (R_а= 2,5…1,25мкм);

Z_R= 0,9 – при чистовому фрезеруванні або струганні

(R_а =10,0…2,5 мкм);

S_H – коефіцієнт запасу міцності, залежить від термообробки:

S_H = 1,2 – для поверхнево зміцнених зубців;

S_H = 1,1 – для об`ємно зміцнених зубців;

S_H = 1,0 – для нормалізованих та поліпшених.

K_HL – коефіцієнт довговічності передачі при розрахунку на контактну міцність.

3.2.1 Визначення коефіцієнтів еквівалентності навантаження

Коефіцієнт довговічності ураховує вплив строку служби передачі на її роботоздатність

f.3.2.png (3.2)

де m – показник степені, m = 6;

N_НО– базове число циклів навантаження, N_НО= 10⁷;

N – дійсне число циклів навантаження зубців.

Згідно методики розрахунку існує обмеження на величину коефіцієнта:1,0 ≤ K_HL ≤ 2,4. При розрахунковому значенні K_HL < 1 слід прийняти значення K_HL = 1.

При знаходженні параметрів прямозубих передач розрахунок на контактну міцність проводять по меншому значенню допустимих напружень. При розрахунку косозубих або шевронних передач, особливо з великим перепадом твердості, обчислення ведуть по середнім значенням напружень

f.3.3.png (3.3)

де [σ]_Нmin – менше з двох значень допустимих напружень для колеса і шестірні, якщо ж [σ]_Н ˃ 1,25[σ]_Нmin, то приймається [σ]_Н = 1,25[σ]_Нmin.

3.2.2 Визначення допустимих напружень у зубчастих колесах

Допустимі контактні напруження для перевірки міцності зубців при перевантаженнях [σ]_Нmaхвибираються по додатку Д.

Допустимі напруження згину

f.3.4.png (3.4)

де σ_Н_lim– базова границя витривалості по напруженням згину при числі циклів навантаження N_F0 = 4·10⁶ (додаток Д);

K_FC – коефіцієнт, що ураховує двостороннє навантаження зубця (коефіцієнт реверсивності): при односторонній роботі зубців K_FC = 1, при двосторонній K_FC = 0,7…0,8;

S_F – коефіцієнт запасу міцності, для литих заготовок зубчастих коліс S_F= 2,2, для поковок і штамповок S_F = 1,7;

K_FL – коефіцієнт довговічності при розрахунку на згин

f.3.5.png (3.5)

де m – показник степені: для загартованих сталей m = 9, для нормалізованих та поліпшених m = 6;

N_FO – базове число циклів навантаження, N_FO = 4·10⁶.

При K_FL< 1 слід прийняти K_FL = 1. Максимальне значення K_FL< 2.

Допустимі напруження згину для перевірки міцності зубців при перевантаженнях [σ]_Fmaxвибираються по додатку Д.

3.2.3 Визначення коефіцієнтів навантаження зубчастих коліс

Коефіцієнти еквівалентності (приведення) режиму роботи редуктора K_HE та K_FE визначають з урахуванням класу навантаження, якщо його величину передбачено в технічному завданні на курсовий проект, або з огляду на параметри діаграми навантаження привода (рис. 1.1).

Коефіцієнт еквівалентності навантаження

f.3.6.png (3.6)

де Т_i – поточне значення обертаючого моменту, який на даний час передається зачепленням, Н·м;

t_i – час дії поточного обертаючого моменту, годин;

Т_max– максимальне значення обертаючого моменту, Т_max = T_2H;

t_Σ – сумарний час роботи передачі, годин.

Часто графік навантаження будують у координатах з відносних одиниць моментів і часу, тобто

f.3.7.png (3.7)

у цьому випадку формула (3.6) має вигляд

f.3.8.png (3.8)

або у розгорнутому вигляді

f.3.9.png (3.9)

3.3 Розрахунок параметрів циліндричної зубчастої передачі

На цьому етапі розрахунку обчислюють основні характеристики циліндричної зубчастої передачі редуктора, причому її основні геометричні розміри показано на рис. 3.1 (ці позначення пояснено нижче в ході розрахунку).

3.3.1 Визначення міжосьової відстані в зубчастій передачі

f.3.10.png (3.10)

де К_а– коефіцієнт міжосьової відстані, для косозубих сталевих коліс К_а= 43,45; для прямозубих К_а= 49,5;

Т_2Р – розрахунковий момент на колесі; при відсутності графіка навантаження приймається Т_2Р = Т_2Н, Н·мм;

К_Н_b – коефіцієнт концентрації навантаження по довжині зуба; приймається попередньо К_Н_b =1,1…1,3 (додаток К);

Ψ_ba– коефіцієнт відносної ширини колеса, приймається по додатку Ж.

Примітка: Знак "+" у формулі (3.10) застосовують при розрахунку зубчастої передачі з зовнішнім зачепленням, знак "–" з внутрішнім.

Розрахункове значення міжосьової відстані слід округлити до стандартного значення згідно ГОСТ 2185-66 (додаток З).

r.3.1.png

Рисунок 3.1 – Циліндрична зубчаста передача редуктора

3.3.2 Визначення модуля зубчастих коліс

Для силових передач рекомендують приймати нормальний модуль із діапазону

m_n = (0,01...0,02)·a_w. (3.11)

Прийнятий нормальний модуль повинен відповідати стандарту ГОСТ 9563-60 (додаток З). Для силових зубчастих передач рекомендують m_n ≥ 1,5 мм.

3.3.3 Визначення кута нахилу зубця (у косозубих передачах)

При розрахунку косозубого або шевронного зачеплення слід визначити значення колового (торцевого) модуля

f.3.12.png (3.12)

де b – кут нахилу зубців, для косозубих коліс приймають в межах 8…22°, а для шевронних до 30°.

3.3.4 Визначення числа зубців у колесах

Сумарне число зубців шестірні та колеса

f.3.13.png (3.13)

При розрахунку прямозубих коліс слід пам`ятати, що для них значення m_t= m_n, причому значення модуля рекомендують вибирати так, щоб Z_cбуло б, по можливості, цілим числом.

Це число має бути цілим, тому його округляють до найближчого цілого числа (у ближчу сторону).

Уточнене значення колового (торцевого) модуля

f.3.14.png (3.14)

де Z_С– прийняте сумарне число зубців (ціле число).

Уточнене значення кута нахилу зубців

f.3.15.png (3.15)

Значення кута нахилу визначити у градусах, кутових хвилинах і секундах.

Число зубців шестірні

f.3.16.png (3.16)

Примітка: Знак "–" у формулі (3.16) застосовують при розрахунку зубчастої передачі з внутрішнім зачепленням.

Число зубців шестірні округляють до цілого числа по правилам округлення. Якщо кількість зубців шестірні виявилася на одну – дві одиниці меншою від допустимої (мінімально можлива 17), то передачу можна виконати із застосуванням висотної корекції, аби уникнути підрізування ніжок зубців.

Розраховуючи зубчасті колеса в передачах із зовнішнім зачепленням, зазвичай приймають, що x₂ = − x₁, тоді сумарне зміщення дорівнюватиме нулю.

Слід витримувати співвідношення Z₁ ≥ Z_min, де Z_min – мінімальне число зубців із умови не підрізання ніжки зуба. Для прямозубих коліс Z_min = 17, для косозубих і шевронних Z_min = 17 Cos³β.

Якщо ж Z₁ ≤ Z_min слід або повернутись до п.3.3.2 розрахунку і вибрати менше значення модуля за ГОСТ 9563-60, або передбачити у розрахунку зміщення початкового контуру зубчастих коліс, тобто провести модифікацію (корегування) профілю зачеплення.

При висотному корегуванні, яке застосовують щоб не допустити підрізання зубців шестірні і підвищити їх зламну міцність, інструмент зміщують на величину Х₁·m, де Х₁ – коефіцієнт зміщення для шестірні.

Його значення визначається по формулі

f.3.17.png (3.17)

Для колеса зовнішнього зачеплення коефіцієнт зміщення Х₂ = – Х₁. При висотному корегуванні значення міжосьової відстані не змінюється.

Число зубів колеса

Z₂ = Z_c – Z₁. (3.18)

3.3.5 Визначення діаметрів зубчастих коліс

Ділильні діаметри

d₁ = m_t×Z₁; d₂ = m_t×Z₂; (3.19)

Діаметри кіл виступів, та западин

d_a1 = d₁ + 2×(1+Х₁)×m_n; (3.20)

d_f1 = d_a₁ – (2,5–2Х₁)×m_n. (3.21)

Якщо корегування профілю зубців не передбачено і Х₁ = Х₂ = 0, діаметри виступів та западин обчислюються за спрощеними формулами

d_a1 = d₁ + 2m_n; d_a2 = d₂ + 2m_n; (3.21а)

d_f1 = d_a₁ – 2,5m_n; d_f2 = d_a₂ – 2,5m_n.(3.21б)

3.3.6 Визначення ширини колеса і шестірні

Ширина коліс

- колеса b₂ = y_вaw× a_w (3.22)

- шестірні b₁ = b₂ + (2…4) мм. (3.23)

Коефіцієнт ширини шестірні

f.3.24.png (3.24)

Колова швидкість передачі, м/с

f.3.25.png (3.25)

3.3.7 Визначення сил, що виникають у зачепленні зубчастих коліс

Подані нижче розрахункові формули використовуються для побудови проекцій нормальних сил F₁та F₂ на відповідні їм осі. Ці сили з’являються в зачепленні циліндричних передач (їх позначено умовно без індексів, оскільки вони однакові для кожного колеса передачі, але спрямовані протилежно одна одній). На рис. 3.2 зображено проекції сил на відповідні осі, що прикладені до зубців коліс цієї передачі. Стосовно прямозубої циліндричної передачі (рис. 3.2, а) проекції нормальних сил визначають таким чином:

- Колові, F_t

f.3.26.png (3.26)

де Т₂– момент обертаючий на колесі, Н·мм;

d₂ – ділильний діаметр колеса, мм.

- Радіальні, F_r

f.3.27.png (3.27)

де α – кут зачеплення, α = 20^ºдля стандартних зачеплень за ГОСТ 13755-81.

- Осьові (для косозубих передач)

f.3.28.png (3.28)

r.3.2.png

а) прямозуба передача; б) косозуба передача

Рисунок 3.2 – Проекції сил на відповідні осі, що прикладені до зубців коліс циліндричних передач

3.3.8 Перевірка передачі на контактну міцність

Умова контактної міцності

f.3.29.png (3.29)

де s_н – контактні напруження в зачепленні, МПа;

К_н – коефіцієнт, для прямозубих коліс К_н = 320, для косозубих К_н = 270;

К_н_b – коефіцієнт концентрації навантаження по довжині зуба, К_н_b = 1,1…1,3;

К_нv – коефіцієнт динамічного навантаження (додаток К);

К_н_a – коефіцієнт розподілу навантаження між зубцями, для прямозубих коліс К_н_a = 1, для косозубих приймають по додатку К.

При цьому допустиме відхилення напруження становить ±5 %. Якщо ця умова не виконується, то при додатному відхиленні збільшують величину міжосьової відстані а_W і (або) ширину колеса b₂, а при від’ємному – зменшують, потім повторюють перевірку.

Потім перевіряють зубці на статичну контактну міцність з урахуванням короткочасного пікового (пускового) обертаючого моменту двигуна, що був вибраний у підрозділі 2.2 за формулою

f.3.30.png (3.30)

де П – короткочасні перевантаження, відс. (задані у вихідних даних).

3.3.9 Перевірочний розрахунок зубців на згинальну витривалість

Такий розрахунок виконують, послідовно визначаючи параметри для лімітуючого елемента передачі. Розрахункові напруження, що виникають у зубцях під навантаженням, не повинні перевищувати допустимі.

Умова міцності зубців колеса на згин

f.3.31.png (3.31)

де s_F2 – напруження згину в поперечному перерізі зубця колеса, МПа;

К_F_b – коефіцієнт концентрації навантаження по довжині зуба;

К_Fv – коефіцієнт динамічного навантаження (додаток К);

К_F_a – коефіцієнт розподілу навантаження між зубцями (додаток К);

Y_F2 – коефіцієнт форми зуба колеса (додаток К), для косозубих і шевронних передач вибирається у залежності від еквівалентного числа зубців Z_е= Z/cos³β.

Якщо розрахункові напруження, що виникають у зубці під навантаженням, перевищать допустимі більш ніж на 5 %, то необхідно збільшити міжосьову відстань а_W і повторити розрахунки, описані в п. 3.3.2. За меншого відхилення використовують висотну корекцію, при цьому беруть (додаючи) таке зміщення: x₂ = − x₁ = 0,1 і повторюють перевірний розрахунок зубців на згинальну витривалість.

Після цього перевіряють зубці лімітуючого елемента передачі на статичну згинальну витривалість, враховуючи значення короткочасного пікового (пускового) моменту двигуна.

3.3.10 Визначення консольних сил

До вхідного і вихідного валів редукторів усіх типів звичайно прикладаються консольні радіальні (розпірні) сили, що виникають під дією сил тяжіння шківів пасових передач, зірочок ланцюгових передач або півмуфт, які з’єднують вали редуктора з валами вузлів і механізмів, що з ними сполучені. За таких умов конструктор знає масу кожної із перелічених деталей і, відповідно, величини й точки прикладання радіальних сил (сил тяжіння) на консолях валів.

Консольна сила на вхідному валі (шестірні)

а на вихідному валі (колесі)

f.3.33.png

Точкою прикладання консольних сил вважають середину вихідних кінців валів. Напрямок цих сил встановлюють за напрямком дії сили тяжіння насаджуваних на вал деталей.

Питання для самоконтролю

1 Які основні параметри необхідно обчислити при розрахунку циліндричного зубчастого зачеплення?

2 Які сили діють у циліндричному косозубому зачепленні та як вони спрямовані в просторі?

3 Які параметри зубчастої передачі слід округляти відповідно до стандартного ряду переважних чисел?

4 Що являє собою модуль зубчастого зачеплення?

5 Які значення мають кути нахилу зубця в шевронних передачах?

6 Які значення мають кути нахилу зубця в косозубих передачах?

7 Що показує передаточне число зубчастої передачі?

8 Через які параметри можна визначити передаточне число зубчастої передачі?

9 Яке зубчасте колесо з пари зубчастого зачеплення прийнято називати терміном «шестірня»?

10 Який із модулів торцевий m_t або нормальний m_n косозубого циліндричного колеса повинний відповідати Держстандарту?

Приклад розрахунку

Тихохідна ступінь

Вихідні дані:

тип передачі прямозуба;

обертаючий момент на колесі Т_2т = 600 Н·м;

передаточне число u_т =5,0;

частота обертання колеса n_2т = 47,87 об/хв.;

термін служби 4 роки;

число робочих змін 2;

короткочасні перевантаження П = 130 %.

Рисунок 1 – Схема зубчастої Рисунок 2 – Режими

передачі навантаження передачі

1 Вибір матеріалу зубчастих коліс

Приймаємо матеріал:

шестірні – сталь 45 поліпшена, НВ 207…238, s_В= 800 МПа, s_т= 400МПа.

колеса – сталь 45 нормалізована, НВ 187…217, s_В= 270 МПа, s_т= 290 МПа.

2 Термін служби передачі

(1)

де t_р – термін служби передачі в роках;

Д_р – число робочих днів в році;

К_зм – число робочих змін;

t_зм – тривалість зміни, годин.

L_h = 4·230·2·7 = 12880 годин.

3 Розрахунок допустимих напружень

Контактні напруження

f.3.35.png (2)

де s_Hlim - базова границя контактної витривалості зубів при N_НО= 10⁷;

f.3.36.png (3)

f.3.37.png (4)

f.3.38.png

Z_R – коефіцієнт, що враховує шорсткість поверхні профілів зубців, Z_R= 1,0;

S_H – коефіцієнт запасу міцності, S_H = 1,0;

К_HL – коефіцієнт довговічності, приймаємо К_HL= 1.

f.3.39.png

f.3.40.png

Для косозубих передач

f.3.41.png

Для тихохідної прямозубої передачі приймаємо [s]_H = 457,6 Н/мм².

Напруження згину визначаються за додатком Д аналогічно контактним напруженням.

f.3.43.png (5)

f.3.44.png

4 Міжосьова відстань з умови контактної міцності

f.3.10.png (6)

де К_а – коефіцієнт міжосьової відстані, для сталевих прямозубих коліс К_а = 49,5;

Т_2Р– розрахунковий момент на колесі,Т_2р= Т_2н·К_HE.

K_HE - коефіцієнт еквівалентності навантаження:

f.3.45.png (7)

Приймаємо а_wт = 200 мм.

5 Модуль зачеплення

m = (0,01…0,02)×200 = 2,0…4,0 мм.

Приймаємо m = 2,0 мм.

6 Визначаємо число зубців

сумарне f.3.48.png

шестірні f.3.49.png ;

Приймаємо число зубців шестірні Z₁ = 33.

Число зубців колеса

Z₂ = 200 – 33 = 167.

7 Уточнюємо передаточне число

f.3.50.png

Відхилення передаточного числа

f.3.51.png

8 Геометричний розрахунок

d₁ =2 ×33 = 66 мм;

d₂ =2 ×167 = 334 мм;

d_a1 = 66+ 2×2 = 70 мм;

d_a2 = 334 +2 ×2 = 338 мм;

d_f1 = 66–2,5 ×2 = 61 мм;

d_f2 =334 – 2,5×2 =329 мм;

b₂ = 0,4×200 = 80 мм;

b₁ = 80 + 4 = 84 мм.

9 Коефіцієнт ширини шестірні

f.3.54.png

10 Колова швидкість передачі

f.3.55.png м/с.

11 Сили в зачепленні

f.3.56.png

12 Перевірка передачі по контактним напруженням

f.3.57.png

Завантаження зачеплення по контактним напруженням

f.3.58.png

13 Перевірка передачі на згин

Колеса f.3.59.png

шестірні f.3.60.png МПа.

Завантаження зачеплення

Колеса f.3.61.png

шестірні f.3.62.png

Геометричний розрахунок циліндричної зубчастої передачі проводимо за допомогою бібліотек КОМПАС-2D, отриманий результат зберігаємо у вигляді таблиці 1.

Таблиця 1 – Геометричний розрахунок циліндричної зубчастої передачі зовнішнього зачеплення

Наименование и обозначение параметра
Исходные данные
Число зубьев	27	110
Модуль, мм	2
Угол наклона зубьев на делительном цилиндре	11°07'00"
Исходный контур	ГОСТ 13755-81
Угол профиля исходного контура	20°00'00"
Коэффициент высоты головки зуба исходного контура	1
Коэффициент радиального зазора исходного контура	0,25
Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой в граничной точке профиля зуба исходного контура	0,38
Ширина зубчатого венца, мм	56	60
Коэффициент смещения исходного контура	0	0
Степень точности	7-C	7-C
Определяемые параметры
Передаточное число	4,074
Межосевое расстояние, мм
Делительный диаметр, мм	55,033	224,207
Диаметр вершин зубьев, мм	59,033	228,207
Диаметр впадин зубьев, мм	50,033	219,207
Начальный диаметр, мм	55,033	224,207
Основной диаметр, мм	51,597	210,211
Угол зацепления	20°21'06"