Page 47 - МНД_ПЗ

Керовані змінні.

Задача фермера – визначити кількість органічного та складного

мінерального добрив. Тому названі величини і повинні виступати в
ролі керованих змінних. Нехай

х1 – необхідна кількість органічного добрива, т;

х2 – необхідна кількість складного мінерального добрива, т.

Функція мети.
Мета фермера – звести до мінімуму повну вартість внесених до-

брив. Оскільки органіка обходиться йому по 3500 грн, а мінеральне

добриво – по 6900 грн за 1 т, то повна їх вартість може бути визначе-

на із виразу 3500х1 + 6900х2. Позначивши її через Z, можемо записа-

ти функцію мети:

Z = 3500x1 + 6900x2  min (1)
Обмеження задачі.

Обмеження на значини змінних накладаються, по-перше, мірку-

ваннями фермера щодо мінімальних норм внесення азоту (75 кг/га),

фосфору (25 кг/га) та калію (35 кг/га) і, по-друге, ресурсом часу (25
год), виділеному на виконання запланованих робіт.

Розглянемо спочатку обмеження на норми внесення азоту. В 1 т

органіки його міститься 3 кг, а в 1 тоні мінеральних добрив – 250 кг.

Звідси випливає, що всього азоту потрібно внести 3х1 + 250х2 кг.

Мінімальна норма цього елементу становить 75 кг/га. Для площі 20 га
потреба в азоті складає не менше 2075 = 1500 кг. Звідси маємо перше

обмеження:

3х1 + 250х2  1500 (2)

Розмірковуючи аналогічно, складаються обмеження по фосфору

2,5х1 + 100х2  500 (3)
і калію

2,5х1 + 100х2  700 (4)

І, нарешті, обмеження по ресурсу часу. Продуктивність праці на
внесенні органічних добрив становить 8 т/год, а на внесенні мінера-

льних – 0,4 т/год. Загальний час, необхідний для виконання цієї робо-

47