Page 60 - МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

60

2
 =  .
D
yx
Для багатомірних моделей з n входами справедливим є наступне:
n 2
ψ  ρ . (3.30)
D yi
i 1
Досвід ідентифікації моделей різних сільськогосподарських агрегатів і їх
робочих процесів показав, що значина дисперсійної оцінки  повинна бути
D
не меншою за 0,65...0,70. Коефіцієнт множинної кореляції при цьому, як ви-
пливає із (3.30), має дорівнювати не менше 0,80. При значинах  менших за
D
0,65 потрібно змінити модель і врахувати додаткові фактори, які впливають на
вихідний параметр.
Іншою зручною і ефективною оцінкою ідентичності моделей реальним сільсь-
1
2
когосподарським агрегатам є метод з використанням функції когерентності К ():
2
2
К () = |S ()| /[S ()S ()],
x
yx
y
де S (), S ()  спектральні щільності коливань вихідного і вхідного
x
y
процесів (природа цих статистичних характеристик
буде описана нижче);
S ()  взаємна спектральна щільність процесів на вході і виході моделі.
yx
Функція когерентності визначає кореляцію вхідного впливу та вихідної
змінної лінійної динамічної системи на даній частоті . Причому, мала значина
2
К () означає слабку кореляцію, а значить і високий рівень перешкод. Якщо вихі-
2
дний процес повністю обумовлений вхідним, то К () =1. У випадку повної відсу-
2
тності зв’язку між даними процесами К () = 0.
Для багатомірних лінійних моделей за відсутності тісної кореляції між вхо-
2
дами функція когерентності системи дорівнює сумі частинних значин К () від
кожного вхідного впливу.
За умови застосування сучасних програмних середовищ (Mathematica,
Statistica, MS Excel тощо) перевірка регресійних математичних моделей на адек-
ватність є процедурою формалізованою. У вказаних пакетах прикладних програм
вона здійснюється у декілька етапів.
2
1. Спочатку знаходять дисперсію адекватності S із виразу:
ад

де N ‒ загальне число дослідів; l ‒ число значущих коефіцієнтів у рівнянні

регресії; m ‒ число паралельних дослідів; ‒ середнє арифметичне функції відгу-

ку із m числа паралельних дослідів; ‒ значина функції відгуку, передбачена рів-

нянням у і-тому досліді.
2. Розраховують дійсну значину F-критерію Фішера ‒ F .
д
3. Визначають числа ступенів вільності f = N ‒ l і f = N·(m ‒ 1).
1
2
4. Задаються рівнем статистичної значущості q (зазвичай q = 0,05).
5. Із таблиці за заданими значинами f , f і q знаходять критичну значину
1
2
критерію Фішера ‒ F .
кр

1
- узгоджене протікання у часі декількох коливальних процесів