1. Явище і закон електромагнетизму

Явище електромагнетизму: навколо провідника зі струмом утворюється магнітне поле. Магнітне поле розгляда-ють як стан середовища, яке оточує провід з електричним струмом. Воно створюється завдяки руху заряджених часток – електронів або іонів. Напрям силових ліній магнітного поля визначається за правилом «буравчика» або «правового гвинта»: якщо угвинчувати буравчик (правий гвинт) за напрямом електричного струму, то напрям його обертання буде збігатися з напрямом силових ліній маг-нітного поля (рисунок 14.1).

Рис. 14.1. Визначення напряму силових ліній магнітного поля за правилом «буравчика»

Силова характеристика магнітного поля – магнітна індукція В. Вектор магнітної індукції в будь-якій точці магнітного поля є дотична силовій лінії магнітного поля. За модулем магнітна індукція дорівнює відношенню обертаючого моменту рамки зі струмом (поміщеної в дану точку поля) до добутку площі рамки на силу струму в ній

де М – обертаючий момент, Нм;
    I – сила струму, А;
    S – площа рамки, м².

Для однорідного магнітного поля введене поняття магнітного потоку Φ (Вб), під яким розуміється добуток магнітної індукції на площу, через яку проходить магнітне поле

де В – магнітна індукція, Тл;
    S – площа, через яку проходить магнітне поле, м².

Зв'язок між магнітним потоком, який створюється котушкою зі струмом та силою електричного струму встановлює закон електромагнетизму: потокозчеплення (добуток кількості витків котушки на магнітний потік) прямо пропорційно добутку індуктивності котушки на силу електричного струму:.

де Ψ – потокозчеплення, Вб;
    w – кількість витків котушки;
    Φ – магнітний потік, Вб;
    L – індуктивність котушки, Гн;
    I – сила електричного струму, А.

Якщо провід з електричним струмом помістити в різні середовища, то в кожному середовищі значення магнітної індукції буде різним (рисунку 14.2).

Рис. 14.2. Залежність значення магнітної індукції від середовища

Введемо поняття напруженості магнітного поля Н (А/м), під яким розуміється відношення магнітної індукції до магнітної проникності середовища

де В – магнітна індукція, Тл;
    μ_c – магнітна проникність середовища, Гн/м.

Магнітна проникність середовища може бути знайдена так

де μ – відносна магнітна проникність середовища;
    μ₀ – магнітна постійна, Гн/м; μ₀ = 4π10^–7 Гн/м.

2. Магнітне коло та його конструктивна схема

За аналогією з електричним колом, під магнітним колом розуміється сукупність пристроїв, які забезпечують можливість створення магнітного потоку.

Магнітне коло містить магнітопровід (призначений для замикання і підсилення магнітного потоку), а також котушку, виконану з проводу (призначену для протікання електричного струму і створення магнітного потоку), яка живиться від джерела постійного електричного струму. Приведемо приклад конструктивної схеми нерозгалуженого магнітного кола (рисунку 14.3).

Магнітопровід містить дві ділянки: перша ділянка довжиною l₁, перетином S₁; друга ділянка довжиною l₂, перетином S₂. Котушка містить кількість витків w.

До котушки підведена напруга U, під дією якої протікає намагнічуючий струм I. В результаті буде спостерігатися явище електромагнетизму: котушка з намагнічуючим струмом I створить магнітний потік Φ.

Рис. 14.3. – Конструктивна нерозгалуженого магнітного кола

Для однорідного магнітного поля відомий закон повного струму: намагнічуюча сила F (добуток кількості витків котушки на силу струму) прямо пропорційна добутку напруженості магнітного поля на довжину магнітопровіду

де w – кількість витків котушки;
    I – – сила струму, який протікає в котушці, А;
    H – напруженість магнітного поля, А/м;
    l – довжина магнітопроводу котушки, м.

З рівняння (14.6) можна знайти залежність напруженості магнітного поля від намагнічуючого струму

Якщо по котушці пропускати електричний струм, змінюючи силу електричного струму від нуля до певного значення, то відпо-відно до виразу (14.4) буде змінюватися і магнітна індукція за зако-ном

Магнітний потік буде змінюватися за законом:

3. Крива намагнічування

З курсу фізики відомо, що з ростом магнітного потоку у феромагнетику його магнітна проникність буде зменшуватися, тому залежності Ф = f (Н) і В = f (Н) нелінійні. Така крива називається кривою намагнічування (рисунку 14.4).

Як видно з кривої намагнічування на рисунку 14.4 з ростом напруженості поступово відбувається насичення феромагнітного матеріалу – магнітна індукція практично не зростає.

Рис. 14.4. Крива намагнічування В = f (Н)

4. Петля гістерезису

Якщо спочатку збільшувати силу струму в котушці з феромагнітним осердям до режиму насичення (рисунок 14.5), а потім його зменшувати, то залежність В = f (Н) буде проходити вище (відрізок 1 рисунку 14.5). Для того, щоб магнітна індукція зменшилася до нуля, необхідно пропускати струм в зворотному напряму (відрізок 2).

Рис. 14.5. Петля гістерезису феромагнітних матеріалів

Якщо продовжувати збільшувати струм в зворотному напрямку, то поступово відбувається насичення (відрізок 3) магнітопроводу. При зменшенні струму до нуля залежність В = f (Н) буде мати вигляд відрізка 4.

Після зміни напрямку струму і при певному значенні його сили, магнітна індукція зменшується до нуля (відрізок 5). При подальшому підвищенні сили струму магнітопровід поступово насичується (відрізок 6). Таким чином отримують замкнену залежність В = f (Н) у вигляді так званої петлі гістерезису.

Площа петлі гістерезису прямо пропорційна втратам енергії на перемагнічування магнітопроводу. Для зменшення витрат потужності на гістерезис магнітопроводи електричних машин, трансформаторів та інших електротехнічних пристроїв, що містять феромагнітні магнітопроводи, виконують з холоднокатаної (м’якої) сталі, яка має вузьку петлю гістерезису.

5. Аналогія електричного і магнітного кола

Приймемо наступну конструктивну схему нерозгалуженого магніт-ного поля (рисунок 14.6), що має дві ділянки з різними довжинами і перетинами.

Рис. 14.6. Конструктивна схема нерозгалуженого магнітного кола

Запишемо рівняння для магнітного кола (рисунок 14.6) за законом повного струму для однорідного магнітного поля

де H₁, H₂ – відповідно напруженості магнітного поля на першій і другій ділянках, А/м;
    l₁, l₂ – відповідно довжини першої і другої ділянок, м.

Після перетворень маємо

де R_М – магнітний опір ділянки магнітного кола

Введемо поняття магнітної напруги на ділянці магнітного кола

Введемо поняття намагнічуючої (магніторушійної) сили (МРС), під яким будемо розуміти добуток кількості витків обмотки на силу струму в ній

Таким чином урахуванням (14.13) і (14.14) одержимо наступне рівняння

Отже, між електричними і магнітними колами існує наступна формальна аналогія:

6. Розрахункова схема магнітного кола

За аналогією з розрахунковими схемами електричного кола складаються розрахункові схеми магнітного кола. Наприклад, для магнітного кола, приведеного на рисунку 14.6, розрахункова схема має вигляд, представлений на рисyнку 14.7.

Рис. 14.7. Розрахункова схема магнітного кола

На даній схемі позначені наступні величини:

F – намагнічуюча сила або магніторушійна сила (МРС), А;

R_М1, R_М2 – магнітні опори ділянок кола, 1/Гн;

U_М1, U_М2 – магнітні напруги на ділянках кола, А;

Ф – магнітний потік, Вб.

7. Закони магнітних кіл

Закон Ома для ділянки магнітного кола без джерела МРС формулюється так: магнітний потік прямо пропорційний магнітній напрузі на ділянці кола і зворотно пропорційний магнітному опору ділянки кола.

Математичний запис закону

де Ф – магнітний потік на ділянці кола, Вб;
    U_M – магнітна напруга на ділянці кола, А;
    R_M – магнітний опір ділянки кола, 1/Гн.

За аналогією з електричним колом запишемо рівняння за законами Ома для магнітного кола (рисунок 14.7). Наприклад, для ділянки нерозгалуженого магнітного кола з магнітним опором RМ1 даний вираз буде виглядати так

Закон Ома для замкненого магнітного кола з джерелом МРС формулюється так: магнітний потік дорівнює відношенню магніторушійної сили до суми магнітних опорів кола. Математичний запис даного закону

де F – магніторушійна сила, А;
    ΣR_M – сума магнітних опорів кола, 1/Гн.

Наприклад, для замкненого магнітного кола з однією МРС і двома ділянками з різним магнітним опором (рисунок 14.7) даний вираз буде виглядати так

Розглянемо розгалужене магнітне коло (рисунок 14.8), на підставі якого складемо розрахункову схему розгалуженого магнітного кола (рисунок 14.9).

Рис. 14.8. Конструктивна схема розгалуженого магнітного кола

Рис. 14.9. Розрахункова схема розгалуженого магнітного кола

Математичний запис закону першого закону Кірхгофа:

Наприклад, для вузла «а» розгалуженого магнітного кола (рисунок 14.9), даний вираз буде виглядати так

Другий закон Кірхгофа для замкненого контуру магнітного кола формулюється так: алгебраїчна сума магніторушійних сил у контурі дорівнює алгебраїчній сумі добутків магнітних опорів (які входять у контур) на магнітний потік (який протікає в даних опорах).

Математичний запис другого закону Кірхгофа:

Наприклад, для замкненого контуру розгалуженого магнітного кола (рисунок 14.9) з магнітними опорами R_M1, R_M2 та джерелами магніторушійних сил F₁, F₂, даний вираз буде виглядати так:

8. Нерозгалужені магнітні кола

Нехай для П-подібного магнітопроводу електромагніта задані геометричні розміри, крива намагнічування феромагнітного магнітопроводу В = f(Н) та значення магнітного потоку Ф. Необхідно визначити намагнічуючий струм, якщо відомо кількість витків w котушки (рисунок 14.10).

Рис. 14.10. Конструктивна схема П-подібного магнітопроводу

Порядок розрахунку:

1. Позначаємо середню магнітну лінію та знаходимо довжину її окремих ділянок l₁, 2l_П, l₂.

2. Складаємо еквівалентну розрахункову схему магнітного кола (рисунок 14.11).

Рис. 14.11. Розрахункова схема П-подібного феромагнітного магнітопровіду

3. Записуємо рівняння за другим законом Кірхгофа (14.25)

звідки

4. Будуємо криву намагнічування В = f(Н) П-подібного магнітопроводу (рисунок 14.12)

Рис. 14.12. Крива намагнічування П-подібного феромагнітного магнітопроводу

5. Визначаємо магнітні індукції В₁ та В₂ на окремих ділянках кола (14.8)

6. За допомогою кривої намагнічування визначаємо напруженості магнітного поля H₁ та H₂ на окремих ділянках кола.

7. Визначаємо напруженість поля в повітряному прошарку (14.4)

Підставляємо знайдені значення напруженостей H₁, H₂ та H_П і визначаємо намагнічуючий струм I за формулою (14.25).

9. Розгалужені магнітні кола

Розрахунок розгалужених магнітних кіл ґрунтуються на застосуванні законів Кірхгофа і Ома для магнітного кола.

Для заданого магнітного кола (рисунок 14.13) відомі: геометричні розміри магнітопроводу, крива намагнічування магнітопроводу з феромагнітного матеріалу В = f(Н), магнітний потік Ф₃. Необхідно знайти намагнічуючу силу F.

Рис. 14.13. Конструктивна схема заданого розгалуженого магнітного кола

Порядок розрахунку:

1. Складаємо еквівалентну розрахункову схему магнітного кола (рисунок 14.13) і вибираємо умовно позитивні напрями магнітних потоків (рисунок 14.14).

Рис. 14.14. Розрахункова схему розгалуженого магнітного кола

2. Для визначення намагнічуючої сили запишемо рівняння за другим законом Кірхгофа для першого контуру (І)

або за законом повного струму

Таким чином, задача зводиться до визначення H1 та U_М.ab.

3. Магнітна напруга на ділянці ab для другого контуру (ІІ)

або

Знаючи Ф₃, визначаємо B₃ = Ф₃/S₃, а потім за допомогою кривої намагнічування знаходимо H₃. Оскільки H_П = B₃/μ₀, то підставивши значення, знаходимо U_М.ab.

4. Напруженість H₁ знаходимо за допомогою кривої намагнічування, визначивши спочатку магнітну індукцію B₁ = Ф₁/S₁. Магнітний потік Ф₁ = Ф₂ + Ф₃. При цьому Ф₂ = B₂×S₂. Для визначення магнітної індукції B₂ спочатку знаходимо напруженість магнітного поля на ділянці l₂, скориставшись законом Ома

звідки

За допомогою кривої намагнічування знаходимо магнітну індукцію B₂ та розраховуємо магнітний потік Ф₂. Після чого визначаємо магнітну індукцію B₁ за формулою B₁ = Ф₁/S₁ та напруженість H₁ за допомогою кривої намагнічування.

5. За знайденими значеннями розраховуємо намагнічуючу силу F за формулою (14.14).

10. Електромагніти

Електромагніти широко застосовуються в техніці. Вони служать для створення магнітного поля в електрогенераторах, електродвигунах, трансформаторах, електровимірюва-льних приладах, електричних апаратах, а також для створення стискальних зусиль.

Електромагніт, призначений для стискальних зусиль, складається з нерухомого осердя (магнітопроводу), рухливого якоря (магнітопроводу) та котушок збудження (виконаних із провідників). Котушки розташовані на осерді, а осердя відділене від якоря повітряним зазором (рисунок 14.15).

Рис. 14.15. Конструктивна схема електромагніту, призначеного для стискальних зусиль

Піднімальна сила електромагніту F_ЕМ визначається за формулою

де B – магнітна індукція, Тл;
 S – загальна площа поперечного перерізу полюсів електромагніту, м²;
    μ₀ – магнітна постійна, Гн/м.

11. Контрольні питання

1. У чому суть явища електромагнетизму?
2. Сформулюйте правило «правого буравчика».
3. Яка фізична величина є силовою характеристикою магнітного поля?
4. Дайте визначення магнітної індукції.
5. Запишіть визначальну формулу магнітної індукції.
6. Одержите одиницю магнітної індукції з визначальної формули.
7. Що таке однорідне магнітне поле?
8. Дайте визначення магнітного потоку для однорідного магнітного поля.
9. Запишіть визначальну формулу магнітного потоку для однорідного магнітного поля.
10. Одержите одиницю магнітного потоку для однорідного магнітного поля з визначальної формули.
11. Сформулюйте закон електромагнетизму.
12. Запишіть математично і розшифруйте закон електромагнетизму.
13. Одержите одиницю потокозчеплення з математичного запису закону електромагнетизму.
14. Дайте визначення напруженості магнітного поля.
15. Запишіть визначальну формулу напруженості магнітного поля.
16. Одержите одиницю напруженості магнітного поля з визначальної формули.
17. Як визначити магнітну проникність середовища?
18. Що таке магнітна постійна? Чому вона дорівнює?
19. Що таке відносна магнітна проникність середовища?
20. Що розуміється під магнітним колом?
21. Назвіть основні елементи магнітного кола.
22. Укажіть призначення магнітопровіда.
23. З яких матеріалів виготовляються магнітопровіди?
24. Перелічите феромагнітні матеріали.
25. Приведіть приклад конструктивної схеми найпростішого магнітного кола.
26. Сформулюйте закон повного струму для однорідного магнітного поля.
27. Запишіть математично і розшифруйте закон повного струму для однорідного магнітного поля.
28. Що розуміється під намагнічуючою силою?
29. Запишіть визначальну формулу намагнічуючої сили.
30. Одержите одиницю намагнічуючої сили з визначальної формули.
31. Одержите напруженість магнітного поля з закону повного струму.
32. Що являє собою крива намагнічування?
33. Зобразите графічно криву намагнічування та поясните її.
34. Зобразите графічно петлю гістерезиса (перемагнічування) та поясните її.
35. Яким явищем супроводжується перемагнічування магнітопровіда?
36. Від чого залежать втрати енергії на перемагнічування.
37. Що розуміється під магнітним опором ділянки магнітного кола?
38. Запишіть і розшифруйте визначальну формулу магнітного опору ділянки магнітного кола.
39. Одержите одиницю магнітного опору ділянки магнітного кола.
40. Що розуміється під магнітною напругою ділянки магнітного кола?
41. Запишіть і розшифруйте визначальну формулу магнітної напруги ділянки магнітного кола.
42. Одержите одиницю магнітної напруги ділянки магнітного кола.
43. Що розуміється під намагнічуючою (магніторушійною) силою?
44. Запишіть і розшифруйте визначальну формулу намагнічуючої (магніторушійної) сили.
45. Одержите одиницю намагнічуючої (магніторушійної) сили (м.р.с.).
46. Що в магнітному колі є аналогією електрорушійної сили електричного кола?
47. Що в магнітному колі є аналогією опору електричному струму електричного кола?
48. Що в магнітному колі є аналогією силі струму електричного кола?
49. Що в магнітному колі є аналогією напрузі на ділянці електричного кола?
50. Приведіть конструктивну схему розгалуженого магнітного кола з декількома намагнічуючими котушками. Складіть розрахункову схему приведеного магнітного кола.
51. Сформулюйте закон Ома для ділянки магнітного кола без м.р.с.
52. Запишіть математично і розшифруйте закон Ома для ділянки магнітного кола без м.р.с.
53. Сформулюйте закон Ома для замкненого магнітного кола з декількома м.р.с.
54. Запишіть математично і розшифруйте закон Ома для замкненого магнітного кола з декількома м.р.с.
55. Сформулюйте узагальнений закон Ома.
56. Запишіть математично і розшифруйте узагальнений закон Ома.
57. Сформулюйте 1-й закон Кірхгофа для розгалуженого магнітного кола.
58. Запишіть математично і розшифруйте 1-й закон Кірхгофа розгалуженого магнітного кола.
59. Сформулюйте 2-й закон Кірхгофа для розгалуженого магнітного кола.
60. Запишіть математично і розшифруйте 2-й закон Кірхгофа для розгалуженого магнітного кола.
61. Де застосовуються електромагніти в техніці?
62. Складіть конструктивну схему електромагніта для стискальних зусиль.
63. Запишіть формулу для розрахунку піднімальної сили електромагніта для стискальних зусиль.
64. Як розрахувати магнітну індукцію на кожній ділянці кола (у тому числі в повітряному зазорі) розрахункової схеми п.50?
65. Як визначити напруженості магнітного поля на кожній ділянці кола (у тому числі в повітряному зазорі) розрахункової схеми п.50?
66. Як розрахувати силу намагнічуючого струму котушки для створення зазначеного магнітного потоку для розрахункової схеми п.50?

НАГОРУ