1. Загальні положення

Для лінійних кіл змінного струму залежності між напругою і струмом в активному опорі u(i), між магнітним потоком і струмом в індуктивності Ф(i), між зарядом і напругою в ємності q(u) мають лінійний характер (рисунок 15.1).

Рис. 15.1. Графіки лінійних елементів і залежності між параметрами і величинами.

Для нелінійних кіл – нелінійний характер, наприклад, на рисунку 15.2 зображена вебер-амперна характеристика нелінійного елементу (котушки з феромагнітним осердям).

Рис. 15.2. Вебер-амперна характеристика нелінійного елементу.

2. Нелінійна індуктивність

Розглянемо котушку з феромагнітним осердям, включену в коло постійного струму (рисунок 15.3).

Рис. 15.3. Конструктивна схема та умовно графічне і літерне позначення котушки з феромагнітним осердям колі постійної ЕРС.

При цьому будемо вважати, що магнітний потік, який замикається частково по повітрю (потік розсіювання), дорівнює нулю.

Запишемо основні співвідношення, одержані раніше:

Знайдемо залежність Ф(I). Оскільки S, w, l – величини постійні, то залежність Ф(I) аналогічна залежності В(Н), тобто повторює криву намагнічування (рисунок 15.4).

Рис. 15.4. Залежності магнітного потоку та статичної і динамічної індуктивностей від сили струму.

Якщо збільшувати силу струму, то збільшиться напруженість магнітного поля, а відповідно і магнітна індукція В. Але магнітна індукція на нелінійній частині характеристики збільшується не пропорційно напруженості. Так, в області, близької до насичення, магнітна індукція збільшується менше в порівнянні зі збільшенням напруженості, а це значить, що зменшується й індуктивність L.

Кожній точці характеристики Ф(I) відповідає певне значення статичної індуктивності

і динамічної індуктивності

де m_L – масштаб індуктивності, Гн/cм.

Масштаб індуктивності можна визначити за формулою

де m_wФ – масштаб потокозчеплення, Вб;
    m_I – масштаб струму, А.

3. Ідеальна котушка з феромагнітним осереддям

Підключимо ідеальну котушку з феромагнітним осердям до джерела змінного синусоїдного струму. При цьому будемо вважати, що ідеальна котушка з феромагнітним осердям не має петлі гістерезиса, активний опір її дорівнює нулю, магнітний потік розсіювання відсутній (рисунок 15.5).

Рис. 15.5. Конструктивна схема котушки з феромагнітним осердям в колі синусоїдної напруги.

Запишемо основні співвідношення для цього випадку.

Залежність Ф(i) для котушки з феромагнітним осердям така ж, як і Ф(I) (рисунок 15.4).

Розглянемо форму кривої струму в колі з нелінійною індуктивністю при синусоїдній напрузі джерела. Припустимо, що напруга джерела має початкову фазу 90⁰ і рівняння миттєвого значення

Зневажаючи активним опором котушки з феромагнітним осердям і магнітним потоком розсіювання, можемо записати

Таким чином, при синусоїдній напрузі джерела ЕРС магнітний потік також синусоїдний.

Зневажаючи активним опором котушки з феромагнітним осердям і магнітним потоком розсіювання, можемо записати

Рис. 15.6. Графічні залежності Ф(i), i(t), Ф(t), u(t) в ідеальній котушці з феромагнітним осердям.

Рис. 15.7. Векторна діаграма і розрахункова схема ідеальної котушки з феромагнітним осердям..

Розглянемо тепер ідеальну котушку з феромагнітним осердям з урахуванням петлі гістерезиса. Якщо несинусоїдну криву струму замінити еквівалентною синусоїдою, то можна записати вирази миттєвих: напруги, сили струму, магнітного потоку і ЕРС самоіндукції ідеальної котушки з феромагнітним осердям з урахуванням петлі гістерезису

де δ – кут втрат у котушці, який можна визначити δ = 90⁰ – φ.

Якщо на базі залежностей Ф(t) і Ф(i), яка має форму петлі гістерезиса, побудувати криву струму в цьому випадку, то одержимо несинусоїдну форму кривої струму (рисунок 15.8). Крива струму випереджає синусоїду магнітного потоку на кут δ втрат у котушці.

Рис. 15.8. Залежності i(t), Ф(t), u(t) в ідеальній котушці з феромагнітним осердям з урахуванням петлі гістерезісу.

Побудуємо векторну діаграму напруги і струмів котушки з феромагнітним осердям з урахуванням петлі гістерезису та складемо схему заміщення для цього випадку (рисунок 15.9).

Рис. 15.9. Векторна діаграма та і розрахункова схема ідеальної котушки з феромагнітним осердям.

На схемі (рисунок 15.9) I_а – активна складова струму харак-теризує втрати в магнітопроводі на вихрові струми і гістерезис, I_p – реактивна складова струму, що створює основний магнітний потік. Поява в схемі активного опору магнітопроводу r_М (активний опір проводу котушки дорівнює нулю) обумовлена споживанням котушкою з феромагнітним осердям активної потужності, яка втрачається на гістерезис і вихрові струми у магнітопроводі.

4. Втрати активної потужності на гістерезис

Активна потужність, яку споживає ідеальна котушка з феромагнітним осердям на гістерезіс, дорівнює втрати активної потужності на гістерезис

Якщо розглянути петлю гістерезиса (рисунок 15.10), то її площа дорівнює ∫H×dB

Рис. 15.10. Петля гістерезису феромагнітних матеріалів

Таким чином, втрати активної потужності на гістерезис прямо пропорційні частоті струму, об'єму осердя та площі петлі гістерезиса.

Для зменшення втрат активної потужності на гістерезис треба магнітопроводи виготовляти з феромагнітного матеріалу, що має вузьку петлю гістерезисну (холоднокатана сталь).

В іншому вигляді вираз активної потужності на гістерезис можемо записати

де r_МГ – еквівалентний активний опір магнітопроводу, за допомогою якого враховуються втрати активної потужності на гістерезис, Ом;
    I_a – активна складова струму, А.

5. Втрати активної потужності на вихрові струми

Змінний струм, який проходить по котушці, створює в магнітопроводі змінний магнітний потік (рисунок 15.11).

Рис. 15.11. Напрями ЕРС і магнітного потоку в залежності від напряму струму в котушці

Змінний магнітний потік наводить у феромагнітному осерді електрорушійну силу (ЕРС), під дією якої виникають вихрові струми, які замикаються по симетричних контурах. Ці вихрові струми нагрівають феромагнітне осердя, тобто в осерді мають місце втрати активної потужності. Крім цього, вихрові струми, які мають напрям, протилежний напряму струму в проводі котушки, розмагнічують внутрішню частину осердя.

Для зменшення цих негативних явищ осердя складаєть-ся з окремих ізольованих одна від іншої пластин (рисунок 15.12).

Рис. 15.12. Напрям ЕРС у феромагнітному осерді при складанні його з окремих ізольованих одна від іншої пластин

При цьому опір проходженню вихрових струмів різко зростає, тому ці струми стають незначними. У цілому втрати активної потужності на вихрові струми прямо пропорційні квадрату частоти струму, товщині окремих листів електротехнічної сталі та магнітній індукції.

Можемо записати вираз втрат активної потужності на вихрові струми у вигляді

В цілому втрати активної потужності в феромагнітному осерді можна визначити

6. Реальна котушка з феромагнітним осереддям

Фізичні процеси, які виникають у котушці з феромагнітним осердям у колі змінного струму (рисунок 15.13) – під дією синусоїдної напруги в колі котушки проходить змінний струм, який створює синусоїдні основний Ф і допоміжний розсіювання Ф_σ магнітні потоки, які будуть замикаються відповідно по осердю і повітрю. Під дією цих потоків у котушці будуть наводиться відповідно ЕРС самоіндукції е і ЕРС, що створюється допоміжним потоком розсіювання е_σ. Струм, який проходить по проводу котушки, супроводжується виділенням теплоти в проводі котушки. Основний магнітний потік Ф спричинює в феромагнітному магнітопроводі втрати активної потужності на гістерезис і вихрові струми.

Рис. 15.13. Фізичні процеси, що виникають у котушці з феромагнітним осердям у колі змінного струму

Рівняння рівноваги напруги котушки з феромагнітним осердям згідно другого закону Кірхгофа

Відповідно до рівняння замінимо реальну котушку еквівалентною їй (рисунок 15.14), яка складається з ідеальної котушки з урахуванням петлі гістерезисну і послідовно з'єднаних з нею опорами: актив-ним опором проводу r і індуктивним опором, що створюється потоком розсіювання X_σ.

Рис. 15.14. Еквівалентна схема реальної котушки з феромагнітним осердям

Рис. 15.15. Векторна діаграма реальної котушки з феромагнітним осердям

Рис. 15.16. Розрахункова схема індуктивної котушки з феромагнітним осердям

Рівняння котушки з феромагнітним осердям в комплексній формі

7. Ферорезонанс напруг і струмів

У колах з нелінійною індуктивністю, що містять ємність, плавна зміна напруги може викликати скачки фази й амплітуди основної гармоніки струму, і, навпаки, плавна зміна струму може супроводжуватися стрибкоподібною зміною фази й амплітуди основної гармоніки напруги на деяких ділянках кола.

Під ферорезонансом напруги розуміють стрибкоподібну зміну знака кута зсуву фаз між основними гармоніками напруги й струму, а також різку зміну величини силу струму при незначній зміні напруги на вході кола. Ці явища пов'язані з нелінійністю котушки зі сталлю, у лінійних колах подібні явища принципово неможливі.

Розглянемо розрахункову схему (рисунок 15.17) послідовно з'єднаних ідеальних конденсатора й котушки з феромагнітним осереддям.

Рис. 15.17. Розрахункова схема послідовно з'єднаних ідеального конденсатора й котушки з феромагнітним осереддям

Котушка з феромагнітним осердям є нелінійним елементом, тому при синусоїдній напрузі і синусоїдному магнітному потоці струм має несинусоїдну форму (рисунок 15.18). Аналіз ферорезонансу з урахуванням несинусоїдності форми кривої струму представляє значні труднощі, тому застосуємо метод еквівалентних синусоїд (еквівалентний струм i_e). Крім того, для спрощення міркувань і розрахунків приймемо, що котушка з феромагнітним магнітопроводом, яка включена в електричне коло, не має петлі гістерезису, вихрових струмів

Рис. 15.18. Графічні залежності миттєвої напруги, магнітного потоку, струму і еквівалентного струму у котушці з феромагнітним осердям

Векторна діаграма електричного кола з урахуванням спрощень (rм = 0, r = 0)має вигляд (рисунок 15.19).

Рис. 15.19. Векторна діаграма напруг і струму з урахуванням спрощень при ферорезонансі напруг

Величину ємності завжди можна вибрати такою, щоб ВАХ конденсатора перетнула ВАХ котушки з феромагнітним осердям. Різниця між залежностями U_L(I) і U_C(I) утворять криву U(I), ординати якої визначають значення прикладеної напруги при різних значеннях струму (рисунок 15.20).

Точка «а» перетину U_L(I) і U_C(I) відповідає ферорезонансу напруги (U_L = U_C).

Рис. 15.20. ВАХ ідеальної котушки з феромагнітним осердям, ідеального конденсатора і електричного кола при послідовному з’єднанні котушки і конденсатора

Ферорезонанс напруг наступає за рахунок зміни індуктивності і магнітної проникності феромагнітного матеріалу магнітопроводу котушки. Однак, на відміну від лінійних кіл, зміна індуктивності відбувається в залежності від напруги кола, в наслідок нелінійної залежності між струмом і магнітним потоком.

Якщо котушка зі сталевим осереддям і конденсатор з'єднані паралельно (рисунок 15.21), тоді в електричному колі може виникнути резонанс струмів.

Явище різкої зміни напруги в колі при незначній зміні струму називається тригерним ефектом у паралельному ферорезонансному колі. Описане явище зветься ферорезонансом струмів.

Рис. 15.21. Ферорезонанс струмів: а) розрахункова схема кола; б) векторна діаграма струмів і напруги

ВАХ котушки зі сталлю і конденсатора та всього кола має вигляд (рисунок 15.22), ця графічна залежність I(U) носить теоретичний характер.

Рис. 15.22. ВАХ кола при ферорезонансі струмів

Особливості кіл, що містять котушки з феромагнітним осереддям й конденсатори, використовують для пристрою ферорезонансних стабілізаторів напруги, призначених для підтримки постійною напруги на затискачах приймача при зміні напруги живлючої мережі.

Стабілізатор напруги - це такий чотириполюсник, у якому значна зміна напруги на вході викликає лише незначну зміну напруги на виході.

8. Трансформатор з феромагнітним осереддям

Електромагнітні явища в трансформаторі з феромагнітним (сталевим) осердям подібні явищам у повітряному трансформаторі: явище електричного струму, електромагнетизм (основний і потік розсіювання у первинній обмотці),електромагнітної індукції (ЕРС самоіндукції і ЕРС розсіювання у первинній обмотці ЕРС взаємоіндукції у вторинній обмотці) і теплової дії струму у первинній обмотці. Якщо до вторинної обмотки підключити навантаження, то у вторинній обмотці: виникне явище електричного струму, явище елект-ромагнетизму (потік розсіювання) і процес нагріву вторинної обмотки. В феромагнітному магнітопроводі але буде спостерігатися явища гістерезису і вихрових струмів.

На відміну від повітряного трансформатору магнітний потік, який пронизує обидві обмотки, замикається не по повітрю, а через сталеве осердя. Конструктивну схему трансформатора зі сталевим осердям наведено на рисунку 15.23.

Рис. 15.23. Конструктивна схема трансформатора

При навантаженні трансформатора існують три магнітних потоки: Ф – основний у осерді, Ф_σ1 – розсіювання, зв'язаний тільки з первинною обмоткою, Ф_σ2 – розсіювання, зв'язаний тільки з вторинною обмоткою.

Напруга u₁, прикладена до первинної обмотки, врівноважується спаданням напруги на активному опорі обмотки та ер.с. e_σ1 і e_σ2, тобто

де L_σ1 – індуктивність, обумовлена магнітним потоком розсіювання Ф_σ1, Гн.

У вторинній обмотці ЕРС, яка наводяться магнітними потоками Ф і Ф_σ2, врівноважується спаданням напруг на активному опорі обмотки та опорі навантаження, тобто

де L_σ2 – індуктивність, обумовлена магнітним потоком розсіювання Ф_σ2, Гн.

Замінимо реальний трансформатор еквівалентним конструктивною схемою (рисунок 15.24).

Рис. 15.24. Еквівалентна конструктивна схема трансформатора зі сталевим осердям

Трансформатор із затисками 1–2 і 1′–2′ називається ідеальним трансформатором (в якому відсутні втрати на нагрів, від потоків розсіювання).

Коефіцієнт трансформації трансформатора

При холостому ході такий трансформатор не відрізняється від звичайної ідеальної котушки (рисунок 15.25).

Рис. 15.25. Векторна діаграма ідеального трансформатора при холостому ході

Схема заміщення і векторна діаграма ідеального трансформатора при навантаженні наведені на рисунках 15.26, 15.27.

Рис. 15.26. Схема заміщення ідеального трансформатора при навантаженні

Рис. 15.27. Векторна діаграма ідеального трансформатора при навантаженні

Якщо врахувати активні й індуктивні опори розсіювання обох обмоток, то для трансформатора, у якого w₁ = w₂, схема заміщення, буде мати вигляд, зображений на рисунку 15.28, а векторна діаграма - на рисунку 15.29.

Рис. 15.28. Схема заміщення реального трансформатора з феромагнітним осердям

Рис. 15.29. Векторна діаграма напруг і струмів трансформатора з феромагнітним осердям

Рівняння первинного і вторинного контурів кола трансформа-тора з феромагнітним осердям

9. Приведений трансформатор

Оскільки в загальному випадку w₁ ≠ w₂, то і E₁ ≠ E₂. Це ускладнює аналіз процесів у трансформаторі, тому обидві обмотки трансформатора приводять до однієї кількості витків. Як правило, вторинну обмотку з кількістю витків w₂ приводять до первинної обмотки з кількістю витків w₁ – приведений трансформатор (рисунок 15.30).

Рис. 15.30. Схема заміщення приведеного трансформатора

Для цього вторинну обмотку заміняють еквівалентною з кількістю витків w₁, але змінюють параметри та електричні величини вторинного контуру так, щоб магнітний потік і потужність трансформатора залишилися без змін. Приведені величини позначають так

Електрорушійна сила, яка наводиться у вторинній обмотці основним магнітним потоком, дорівнює

При заміні дійсної вторинної обмотки з кількістю витків w₂ приведеною обмоткою з кількістю витків первинної обмотки w'₂ = w₁ основний магнітний потік буде наводити в ній електрорушійну силу

Коефіцієнт трансформації визначається як відношення ЕРС первинної обмотки до ЕРС вторинної обмотки або відношення кількості витків первинної обмотки до кількості витків вторинної обмотки

Якщо підставити значення k, то одержимо

Аналогічно

Рівняння первинного і вторинного контурів трансформатора

Векторна діаграма струмів і напруг приведеного трансформатора має такий же вигляд, як і векторна діаграма, приведена на рисунку 15.29.

10. Контрольні питання

1. Який математичний зв'язок між напругою, струмом і лінійним активним опором у колі змінного синусоїдного струму?
2. Який математичний зв'язок між кількістю витків котушки, магнітним потоком, електричним струмом, лінійною індуктивністю в колі змінного синусоїдного струму?
3. Який математичний зв'язок між зарядом, напругою і лінійною ємністю в колі змінного синусоїдного струму.
4. Покажіть графічно залежність магнітного потоку котушки зі сталлю від намагнічуючого струму. Якою буде індуктивність цієї котушки: лінійною або нелінійною?
5. Запишіть і розшифруйте вираз магнітного потоку через намагнічуючого силу і магнітний опір.
6. Як визначити магнітний опір через конструктивні параметри магнітопроводу.
7. Яка математична залежність індуктивності від конструктивних параметрів котушки зі сталлю.
8. Доведіть, що індуктивність котушки зі сталлю є нелінійною у функції намагнічуючого струму.
9. Що розуміють під статичною індуктивністю котушки?
10. Як графоаналітичним методом визначити статичну індуктивність?
11. Що розуміють під динамічною індуктивністю котушки?
12. Як графоаналітичним методом визначити динамічну індуктивність?
13. Що таке ідеальна котушка з феромагнітним осердям у колі змінного синусоїдного струму?
14. Яка конструктивна схема ідеальної котушки зі сталлю (зневажаючи магнітним потоком розсіювання, втратами на гістерезис і вихрові струми, приймаючи активний опір котушки рівним нулю) при живленні від джерела змінного струму?
15. Запишіть вираз миттєвої напруги джерела при початковій фазі рівній 90°.
16. Одержите вираз миттєвого магнітного потоку, якщо початкова фаза напруги джерела дорівнює 90°.
17. Побудуйте графічно криві напруги і магнітного потоку.
18. Запишіть вираз миттєвого несинусоїдного струму, замінивши його еквівалентним синусоїдним, якщо початкова фаза магнітного потоку дорівнює нулю.
19. Запишіть вираз миттєвої ЕРС самоіндукції в ідеальній котушці, якщо початкова фаза магнітного потоку дорівнює нулю.
20. Який вигляд має розрахункова схема ідеальної котушки?
21. Запишіть вирази миттєвих напруги, струму, магнітного потоку і ЕРС самоіндукції з урахуванням втрат на гістерезис і вихрові стру-ми, якщо початкова фаза напруги джерела дорівнює 90°.
22. 22 Побудуйте векторну діаграму котушки з урахуванням втрат на гістерезис і вихрові струми, складіть її розрахункову схему.
23. З яких складових складається намагнічуючий струм котушки з урахуванням втрат на гістерезис і вихрові струми, що вони показу-ють?
24. Від чого і як залежать втрати активної потужності на гістерезис?
25. Які фізичні явища і процеси спостерігаються в реальній котушці з феромагнітним осердям у колі змінного струму?
26. Складіть конструктивну схему реальної котушки, вказавши фізичні величини.
27. Запишіть рівняння рівноваги напруги реальної котушки для миттєвих значень.
28. Як побудований трансформатор з феромагнітним осердям?
29. Які явища спостерігаються в первинному контурі трансформатора з феромагнітним осердям?
30. Які явища спостерігаються у вторинному контурі трансформатора з феромагнітним осердям?
31. Які явища спостерігаються в магнітопроводі трансформатора з феромагнітним осердям?
32. Складіть конструктивну схему трансформатора з феромагнітним осердям та покажіть всі фізичні величини.
33. Складіть розрахункову схему трансформатора з феромагнітним осердям.
34. Запишіть рівняння рівноваги первинного контуру для миттєвих значень.
35. Запишіть рівняння рівноваги напруги первинного контуру в комплексній формі.
36. Запишіть рівняння рівноваги напруги вторинного контуру для миттєвих значень.
37. Запишіть рівняння рівноваги вторинного контуру в комплексній формі.
38. Побудуйте якісно векторну діаграму трансформатора з феромагнітним осердям з однаковою кількістю витків первинної і вторинної обмоток.
39. Що таке коефіцієнт трансформації трансформатора?
40. Чому дорівнює діюче значення ЕРС індукції?
41. Що таке приведений трансформатор?
42. За якої умови виконується приведення вторинної обмотки до первинної?
43. Як привести ЕРС і напругу вторинного контуру до кількості витків первинної обмотки?
44. Як привести вторинний струм до кількості витків первинної обмотки?
45. Як привести опори вторинного контуру до кількості витків первинної обмотки?
46. Складіть розрахункову схему (схему заміщення) приведеного трансформатора з розшифровкою літерних позначень.
47. Запишіть рівняння рівноваги первинного контуру приведеного трансформатора для миттєвих значень.
48. Запишіть рівняння рівноваги первинного контуру приведеного трансформатора в комплексній формі.
49. Запишіть рівняння рівноваги первинного і вторинного контуру приведеного трансформатора для миттєвих значень.
50. Побудуйте якісно векторну діаграму трансформатора з феромагнітним осердям з однаковою кількістю витків первинної і вторинної обмоток.
51. Як визначити комплекс діючого значення спадання напруги на активному, реактивному опорах вторинної обмотки в показовій і алгебраїчній формах.

НАГОРУ