1. Причини виникнення перехідних процесів

Під перехідними процесами розуміють процеси переходу від одного усталеного режиму роботи електричного кола до іншого, будь чим відрізняється від попереднього: величиною ЕРС, параметрами тощо.

Перехідні процеси виникають внаслідок включення або вимикання пасивних або активних ділянок кола; коротких замикань окремих ділянок кола, різного роду переключень, раптової зміни параметрів і т.п.

Фізично перехідні процеси представляють перехід від одного енергетичного стану кола, що відповідають до комутаційному режиму, до енергетичного стану, що відповідають після комутаційному режиму. Всі ці зміни називаються комутаційними змінами або просто комутацією.

Замикання кола зображують на розрахункових схемах так

Розмикання кола зображують на розрахункових схемах так

Будемо вважати, що при замиканні і розмиканні електричного кола дуга не виникає, а комутація проходить у момент часу
t = 0.

2.Закони комутації

Розглянемо включення ділянки кола з котушкою (рисунок 16.1).

Рис. 16.1. Розрахункова схема включення ділянки кола з котушкою

До комутації струм у електричному колі дорівнював нулю. Після комутації у відповідності з другим законом Кірхгофа можна записати

Якщо припустити, що в момент комутації (t = 0) струм зміниться стрибком, то u = ∞ і другий закон Кірхгофа не буде виконуватися. Тому в даному випадку в момент комутації сила струму дорівнює нулю.

З енергетичної точки зору неможливість миттєвої зміни струму в індуктивності пояснюється неможливістю зміни стрибком енергії, накопиченої в котушці. Енергія магнітного поля котушки

Миттєва потужність в індуктивності

Якби струм у момент часу t = 0 змінився стрибком, це привело б до виділення в котушці нескінченно великої потужності, що неможливо з фізичної точки зору.

Таким чином, можна сформулювати перший закон комутації: у будь-якому розгалуженні з індуктивністю струм і магнітний потік у момент комутації зберігають ті значення, які вони мали до комутації, і далі починають змінюватися від цих значень.

Розглянемо тепер включення ділянки кола з ємністю (рисунок 16.2).

Рис. 16.2. Розрахункова схема включення ділянки кола з ємністю

До комутації напруга на ємності дорівнювала нулю. Після комутації у відповідності з другим законом Кірхгофа можемо записати

Зі співвідношень

знаходимо

Якщо припустити, що в момент комутації (t = 0) напруга на ємності зміниться стрибком, то i = ∞ і другий закон Кірхгофа не буде виконуватися. Тому в даному випадку в момент комутації напруга на ємності буде дорівнювати нулю.

З енергетичної точки зору неможливість миттєвої зміни напруги на ємності пояснюється неможливістю зміни стрибком потужності, накопиченої в конденсаторі. Енергія електричного поля конденсатора

Миттєва потужність у ємності

Якби напруга на ємності в момент часу t = 0 змінилася стрибком, то це привело б до виділення в ємності нескінченно великої потужності, що неможливо з фізичної точки зору.

Отже, можна сформулювати другий закон комутації: на будь-якій ділянці кола з ємністю напруга і заряд на ємності в момент комутації зберігають ті значення, які вони мали до комутації, і далі починають змінюватися від цих значень.

3. Класичний метод розрахунку

Розглянемо послідовне коло, яке містить активний опір, індуктивність і ємність, підключені до джерела напруги, яка змінюється в часі за довільним безперервним законом, заданим яким-небудь аналітичним виразом (рисунок 16.3).

Рис. 16.3. Розрахункова схема послідовно з’єднаних активного опору, індуктивності і ємності

Для будь-якого моменту часу за другим законом Кірхгофа можемо записати

де i – струм перехідного режиму, який далі будемо називати перехідним струмом або просто струмом, А.

Перехідним режимом будемо називати стан кола, який буде спостерігатися в ньому протягом деякого (теоретично нескінченно великого) часу після комутації.

Коли настає примусовий режим, рівняння (16.9) приймає вигляд

де i_пр – струм примусового режиму або просто примусовий струм, А.

Примусовим режимом будемо називати стан кола, коли з перехідним режимом можна не рахуватись. Примусовий режим, який створюється вільною складовою періодичної напруги, інколи називають усталеним режимом.

Віднімаючи почленно рівняння (16.9) і (16.10) та знаючи, що

одержимо

або

Різниця струмів і напруг перехідного і примусового режимів називається відповідно струмом і напругою вільного режиму або просто вільними струмом і напругою.

Відповідно до рівняння (16.11) процес, який проходить у колі, можна розглядати як такий, що складається з накладених один на інший процесів – примусового, який наступив як би відразу, та вільного, який має місце тільки протягом перехідного режиму.

Звичайно, фізично існує тільки перехідний струм або напруга, а розкладання їх на примусову і вільну складові – це усього лише зручний спосіб, який полегшує розрахунки перехідних процесів у лінійних колах.

Розкладання перехідних струмів і напруг відповідає правилу рішення лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь, відповідно до якого загальне рішення таких рівнянь дорівнює сумі часткового рішення неоднорідного рівняння і загального рішення однорідного рівняння.

Дійсно, рівняння (16.12) показує, що вільний струм являє собою загальне рішення однорідного диференціального рівняння і повинний мати постійні інтегрування, кількість яких дорівнює порядку диференціального рівняння.

У свою чергу рівняння (16.10) показує, що примусовий струм являє собою відповідне часткове рішення неоднорідного диференціального рівняння.

Класичний метод дослідження перехідних процесів зводиться до інтегрування диференціальних рівнянь, які пов'язують напруги і струми кола в перехідному процесі. В результаті інтегрування з'являються постійні, які знаходяться з початкових умов.

Незалежні початкові умови виходять із законів комутації, залежні – з урахуванням незалежних початкових умов і значень ЕРС за допомогою закону Ома та першого і другого законів Кірхгофа.

4. Підключення котушки до джерела постійної ЕРС

Дослідимо перехідний процес підключення котушки до джерела постійної ЕРС, розрахункова схема якого показана на рисунку 16.4.

Рис. 16.4. Розрахункова схема перехідного процесу підключення котушки до джерела постійної ЕРС

У післякомутаційний період у відповідності з другим законом Кірхгофа можемо записати

або

де

Рівняння (16.15) являє собою звичайне лінійне неоднорідне диференціальне рівняння першого порядку з постійними коефіцієнтами.

звідки знаходимо корінь

Перехідний струм дорівнює сумі примусового і вільного струмів

Оскільки характеристичне рівняння має один корінь, то вільний струм можна виразити так

де А – постійна інтегрування струму, А.

Примусовий струм після комутації

тому рівняння перехідного струму в колі у загальному вигляді

Для розрахунку постійної інтегрування А знайдемо початкові умови: відповідно до першого закону комутації на ділянці кола з індуктивністю струм не може змінюватися стрибком, тому в момент комутації при t = 0, i(0) = 0 рівняння (16.22) запишеться так

звідки постійна інтегрування струму

тобто вільна складова струму

Підставляємо значення постійної інтегрування в рівняння (16.22) одержуємо рівняння перехідного струму, будуємо графіки примусової, вільної складових і перехідного струму в часі (рисунок 16.5)

Рис. 16.5. Графіки примусової, вільної складових і перехідного струму в часі

У рівнянні перехідного процесу величина τ називається постійною часу кола. Вона характеризує швидкість перехідного процесу в електричному колі і має розмірність [секунда].

Після визначення струму легко знайти напруги на активному опорі та індуктивності

З рівняння (16.28) видно, що напруга на індуктивності змінюється стрибком від нуля до значення ЕРС джерела. ЕРС самоіндукції протидіє зростанню струму.

З рівняння (16.27) видно, що напруга на активному опорі зростає плавно від нуля до значення ЕРС джерела в примусовому режимі.

Енергія, яку одержує коло, частково йде на створення енергії магнітного поля, а частково перетворюється в теплоту на активному опорі.

За час перехідного періоду в магнітному полі котушки накопичиться енергія

5. Коротке замикання котушки

Нехай у колі, розрахункова схема якого приведена на рисунку 16.6, ключ був у положенні 1 і джерело було підключено досить довго, тобто наступив усталений режим. Якщо в деякий момент часу (t = 0) ключ миттєво (без розриву кола котушки) переключити в положення 2, то буде мати місце коротке замикання котушки.

Рис. 16.6. Розрахункова схема перехідного процесу короткого замикання котушки

Знайдемо закон зміни струму в колі. Для післякомутаційної схеми за другим законом Кірхгофа можемо записати

або

Рівняння (16.31) являє собою однорідне диференціальне рівняння, рішення якого дає вільний струм. Таким чином, у даному випадку перехідний струм не буде містити примусової складової, тобто i = i_в, оскільки i_пр = 0.

Після рішення рівняння одержимо характеристичне рівняння, корінь характеристичного рівняння та рівняння струму у загально-му вигляді

Знайдемо постійну інтегрування з початкових умов: відповідно до першого закону комутації на ділянці кола з індуктивністю струм не може змінюватися стрибком, тому в момент комутації при t = 0 струм i(0) = E/r і рівнянь (16.32) запишеться так

Остаточно одержимо рівняння перехідного струму при короткому замиканні котушки

де постійна інтегрування струму

Покажемо перехідний струм на графіку (рисунок 16.7).

Рис. 16.7. Графік перехідного струму при короткому замиканні котушки

Після визначення рівняння перехідного струму легко знайти рівняння перехідної напругу на активному опорі та індуктивності котушки

З рівняння (16.37) видно, що напруга на індуктивності та ЕРС самоіндукції в момент комутації змінюються стрибком. ЕСР самоіндукції підтримує протікання струму у колі в попередньому напрямку.

Початковий запас енергії магнітного поля котушки дорівнює

Енергія, що виділяється в активному опорі за час перехідного процесу дорівнює

Таким чином, теплова енергія, що виділяється в активному опорі котушки W_r в перехідному процесі при короткому замиканні котушки і енергія магнітного поля котушки W_L рівні за величиною, тобто при перехідному процесі вся енергія магнітного поля виділяється в активному опорі r у вигляді теплоти.

6. Зарядження конденсатора через резистор

Розглянемо розрахункову схему послідовного з'єднання активного опору і ємності ідеального конденсатора в колі з постійною ЕРС (рисунок 16.8).

Рис. 16.8. Розрахункова схема перехідного процесу у при зарядженні конденсатора через резистор в колі з постійною ЕРС

Знайдемо закон зміни напруги на ємності. Запишемо для кола після комутації рівняння за другим законом Кірхгофа

Враховуючи, що напруга на активному опорі дорівнює

де τ = rС – постійна часу кола, с;

одержимо диференціальне рівняння напруги для кола після комутації

Перехідна напруга на конденсаторі

Примусова складова напруги на ємності

Характеристичне рівняння і корінь рівняння

Знаходимо вільну напругу на ємності

Таким чином, загальне рішення рівняння перехідної напруги на ємності

Знаходимо постійну інтегрування перехідної напруги на ємності з початкових умов: у момент комутації відповідно до другого закону комутації, напруга на ємності конденсатора дорівнює нулю, тобто при t = 0 u_С(0) = 0, таким чином, рівняння (8) для цього моменту часу

З (16.48) постійна інтегрування напруги на ємності конденсатора

Закон зміни перехідної напруги на ємності після комутації

Покажемо перехідну напругу на ємності на графіку (рисунок 16.9).

Рис. 16.9. Графік перехідної напруги на ємності при зарядженні конденсатора через резистор в колі з постійною ЕРС

Отримаємо рівняння перехідного струму при зарядженні конденсатора через резистор в колі з постійною ЕРС

З рівняння (16.51) видно, що в момент комутації струм в колі змінюється стрибком від нуля до значення E/r і потім поступово зменшується.

Рівняння перехідної напруги на активному опорі згідно (16.51)

Так само як і струм, напруга на активному опорі теж змінюється стрибком від нуля до значення Е, а потім поступово зменшується.

Енергія, що надходить від джерела, накопичується на конденсаторі і витрачається на нагрів резистора

Таким чином, при будь-яких значеннях r і С половина енергії, отриманої від джерела за час перехідного періоду, перейде в теплоту на активному опорі, а друга половина накопичиться в електричному полі конденсатора.

7. Розрядження конденсатора через резистор

Нехай тепер конденсатор, заряджений до напруги Е, у момент комутації замикається на активний опір (рисунок 16.10).

Рис. 16.10. Розрахункова схема перехідного процесу при розрядженні конденсатора через резистор

Знайдемо закон зміни напруги на ємності конденсаторі в післякомутаційний період.

Для післякомутаційного кола справедливі рівняння згідно з другим законом Кірхгофа

У даному випадку перехідна напруга на ємності конденсатора не має примусової складової, тобто u_C = 0 .

Одержимо характеристичне рівняння і корінь характеристичного рівняння для кола після комутації

Рівняння вільної складової напруги на ємності аналогічно (16.46).

Знайдемо постійну інтегрування напруги на ємності з початкових умов: у момент комутації за другим законом комутації напруга на ємності дорівнює Е, тобто при t = 0 u(0) = Е і тоді.

Рівняння перехідної напруги на ємності при розрядженні конденсатора через резистор

Графік перехідної напруги на ємності при розрядженні конденсатора через резистор буде наступним (рисунок 16.11)

Рис. 16.11. Графік напруги на ємності u_C = f(t)

Знайдемо рівняння перехідного струму у колі при розрядженні конденсатора через резистор

Рівняння напруги на активному опорі

З енергетичної точки зору

8. Перехідний процес у колі з послідовно з'єднаними котушкою і конденсатором

Розглянемо випадок включення послідовно з'єднаних котушки і конденсатора при постійній напрузі джерела живлення (рисунок 16.12).

Рис. 16.12. Розрахункова схема включення послідовно з'єднаних котушки і конденсатора на постійну напругу джерела живлення

Для післякомутаційної схеми справедливе рівняння

Якщо продиференціювати обидві частини рівняння (16.63), то одержимо диференціальне рівняння другого порядку

де прийняті наступні позначення

Рівняння (16.64) однорідне, а це значить, що струм у даному колі має тільки вільну складову.

Приймемо, що di/dt = p, з (16.64) отримаємо характеристичне рівняння:

Оскільки характеристичне рівняння другого порядку, тоді вільний струм має дві постійні інтегрування А₁ і А₂, два корені характеристичного рівняння р₁ і р₂

Рівняння вільного струму у загальному вигляді

Таким чином, характер вільного процесу залежить від параметрів котушки і конденсатора (L, r, C), тобто від коренів характеристичного рівняння і знака дискримінанту, який визначає, будуть корені дійсними (D > 0) або комплексними (D < 0). Можливі три випадки розвитку перехідного процесу.

Перший випадок. Якщо α > ω₀, D > 0, тоді співвідношення параметрів кола

Тоді корені р₁ і р₂ дійсні, негативні та різні. При цьому загальне рішення рівняння перехідного струму (16.69) запишеться

Примусовий струм і_пр = 0, оскільки в колі постійного струму у примусовому режимі х_С(0) = 0.

Постійні інтегрування знаходяться з початкових умов, незалежні початкові умови згідно законів комутації у момент комутації:i(0) = 0 і u_С(0) = 0. Залежні початкові умови з рівняння для кола згідно другого закону Кірхгофа при t = 0

Постійні інтегрування струму А₁ і А₂

Рівняння перехідного струму

Рис. 16.13. Графік перехідного струму при заряді конденсатора, якщо D > 0

З графіку слідує, що перехідний струм в колі не змінює на-прям і у колі йде накопичення зарядів на конденсаторі - це аперіодичний процес.

Другий випадок.. Якщо α < ω₀, D = 0, корені характеристичного рівняння комплексно-спряжені

де ω - частота вільних затухаючих коливань, рад/с. Визначається як

Загальний вигляд рівняння перехідного струму аналогічний (16.69).

Постійні інтегрування А₁ і А₂

Рівняння перехідного струму

Рис. 16.14. Графік перехідного струму при заряді конденсато-ра, якщо D < 0

З графіку слідує, що перехідний струм в колі змінює напрям впродовж накопичення зарядів на конденсаторі - це періодичний процес.

Третій випадок.. Якщо α = ω₀, D = 0, корені p_1,2 = – α , однакові, дійсні, негативні, заряд гранично аперіодичний.

Рівняння перехідного струму у цьому випадку наступне

Форма кривої струму така ж, як і в першому випадку.

В усіх трьох розглянутих випадках під дією джерела постійної ЕРС відбувається заряджання конденсатора. У першому і тре-тьому випадках зарядний струм не змінює свого напрямку, що характеризує аперіодичний процес. В другому випадку струм являє собою затухаючу синусоїду, що характеризує коливальний процес. Коливання в контурі виникають внаслідок періодичного взаємного перетворення енергії електричного поля, яка накопичується в конденсаторі, та магнітного поля котушки.

Наявність активного опору в колі приводить до затухання коливань внаслідок розсіювання енергії в активному опорі. Характер процесу залежить від коренів характеристичного рівняння, які, у свою чергу, визначаються співвідношенням параметрів елементів кола.

9. Розряд конденсатора на котушку

Нехай тепер заряджений до значення Е конденсатор у момент часу t = 0 підключається до затискачів котушки (рисунок 16.15).

Рис. 16.15. Розрахункова схема послідовно з'єднаних котушки і конденсатора при розряді конденсатора на котушку

Для післякомутаційної схеми справедливе рівняння

Характеристичне рівняння (16.65). В залежності від коренів характеристичного рівняння можливий аперіодичний і періодичний розряд конденсатора на котушку.

Перший випадок. Якщо α > ω₀, D > 0, тоді корені p₁ і p₂ дійсні, негативні та різні.

У загальному вигляді рівняння перехідної напруги на ємності

Постійні інтегрування напруги на ємності А₁ і А₂

Рівняння перехідної напруги на ємності

Рис. 16.16. Графік перехідної напруги на ємності при розряді конденсатора, якщо D > 0

Рівняння перехідного струму в колі

З графіку слідує, що перехідна напруга на ємності при розряді не перетинає вісь часу - це аперіодичний процес.

Другий випадок. Якщо α < ω₀, D = 0, корені характеристичного рівняння комплексно-спряжені (16.76).

Рівняння перехідної напруги на ємності

На рисунку 16.17 показаний графік перехідного процесу в цьому випадку. З графіку слідує, що конденсатор при розрядці обмінюється енергією з котушкою - це періодичний процес.

Коливальний процес при розрядці конденсатора на котушку характеризується періодом власних коливань.

Якщо втрати енергії в контурі відсутні (r = 0, α = 0), то

Рис. 16.17. Графік перехідної напруги на ємності при розряді конденсатора, якщо D < 0

Таким чином, LC-контур може служити генератором незатухаючих гармонічних коливань, якщо компенсуються втрати енергії.

Третій випадок. Якщо α = ω₀, D = 0, корені p_1,2 = – α , однакові, дійсні, негативні

Рівняння перехідної напруги на ємності

Розряд конденсатора на котушку гранично аперіодичний.

10. Включення котушки на синусоїдну напругу

Нехай котушка індуктивності (рисунок 16.18) підключається до джерела гармонійної ЕРС з рівнянням

Рис. 16.18. Розрахункова схема підключення котушки до джерела синусоїдної напруги

Для цього кола в післякомутаційний період справедливі рівняння

де τ – постійна часу перехідного процесу

В загальному вигляді рівняння перехідного струму

Примусовий (сталий) струм у колі

де I_m – максимальний струм, А.

Повний опір електричного кола в перехідному режимі

Кут зсуву фаз між напругою і струмом кола в перехідному режимі

Вільна складова струму змінюється за експонентою

Рівняння перехідного струму у загальному вигляді з ураху-ванням примусової складової струму

Постійна інтегрування перехідного струму

Остаточно рівняння перехідного струму у колі

Максимально можливого значення струм у перехідному електричному колі досягає, якщо в момент включення котушки примусовий струм буде мати амплітудне значення (рисунок 16.19).

За цих умов ψ = φ і прикладена напруга буде проходити через нуль. У цьому випадку амплітуда перехідного струму в електричному колі може досягти подвоєного значення амплітуди примусового (усталеного) струму.

Рис. 16.19. Графіки примусового, вільного і перехідного струму

11. Включення реального конденсатора на синусоїдну напругу

Нехай послідовно з'єднані резистор і ідеальний конденсатор підключаються до джерела синусоїдної ЕРС (рисунок 16.21), що має миттєве рівняння

Рис. 16.20. Розрахункова схема послідовно з'єднаних резистора і конденсатор при підключенні до джерела синусоїдної ЕРС

Для цього кола справедливе рівняння за другим законом Кірхгофа

Перехідна напруга на ємності

Примусова (усталена) напруга на ємності

Рівняння вільної складової напруги на ємності

Постійна інтегрування

Напруга на ємності у загальному вигляді

Максимально можливого значення напруга на ємності досягає, якщо в момент включення кола примусова складова напруги буде мати амплітудне значення (рисунок 16.21).

Рис. 16.21. Графік примусової, вільної і перехідної напруги на ємності, якщо початкова фаза напруги на ємності

У цьому випадку максимальне значення перехідної напруги на ємності може досягати майже подвоєного значення амплітуди примусової складової перехідної напруги на ємності.

12. Перехідний процес в розгалуженому колі

Нехай задана розрахункова схема (рисунок 16.22) та відомі всі параметри і ЕРС. Необхідно знайти струми в розгалуженнях і напруги на всіх елементах під час перехідного процесу.

Рис. 16.22. Розрахункова схема розгалуженого електричного кола

Кожна електрична величина в перехідному процесі буде мати примушену і вільну складову, через що розрахунок перехідного процесу в розгалуженому колі зводиться до визначення примушених і вільних складових струмів і напруг, а також постійних інтегрування:

а) визначення вільних складових струмів і напруг

для післякомутаційної схеми складаємо рівняння за законами Кірхгофа

У цих рівняннях i₁, i₂ і i₃ – повні струми.

Перепишемо систему рівнянь для вільних складових струмів

Вільний струм

Постійна інтегрування А для кожного вільного струму різна, а показники затухання p однакові для всіх вільних струмів, тому що все коло охоплене єдиним перехідним процесом.

Візьмемо похідну від вільного струму

Знайдемо інтеграл від вільного струму

Перепишемо систему рівнянь (16.122) з урахуванням (16.125) і (16.124)

Отримана система рівнянь являє собою систему алгебраїчних рівнянь відносно i_в1, i_в2, i_в3 та не містить похідних і інтегралів.

Вирішимо систему рівнянь (16.126) методом визначників

Знаходимо визначник системи і його доповнення

Таким чином, δ₁ = 0, δ₂ = 0, δ₃ = 0, тому що

Кожний з вільних струмів не може дорівнювати нулю, оскільки в цьому випадку не будуть виконуватися закони комутації. А це може бути тільки тоді, коли визначник системи δ дорівнює нулю, тобто δ = 0.

Рівняння δ = 0 називають характеристичним. Єдиним невідо-мим у ньому є корінь p. У даному прикладі

або

Корені квадратного рівняння

Знайшовши корені характеристичного рівняння системи, можна записати загальні вирази для кожного з вільних струмів. Мож-ливі декілька випадків:

1) рівняння має один корінь, тоді вільна складова струму

2) рівняння має два дійсних нерівних корені, тоді

3) рівняння має два дійсних рівних корені, тоді

4) рівняння має два комплексно-спряжених корені, тоді

б) знаходження примушених складових струмів і напруг виконується відомими методами;

в) знаходження загального рішення для струмів і напруг як суми примушених і вільних складових;

г) знаходження постійних інтегрування виконується з урахуванням початкових умов, які поділяються на незалежні і за-лежні початкові умови.

13. Перетворення Лапласа

Лінійні диференціальні рівняння з постійними коефіцієнтами можуть бути розв'язані за допомогою інтегральних перетворень Лапласа. Різним функціям дійсних змінних (часу t) ці перетворення відповідають функції комплексної змінної
p = α + jω і навпаки. Комплексну змінну слід відрізняти від змінної p = d/dt, яка позначає оператор диференціювання. Пряме перетворення Лапласа функції часу f(t) визначається співвідношенням

Функцію f(t) називають оригіналом, а F(p) – зображенням функції f(t) за Лапласом. Таким чином, можна записати

тобто оригінал відповідає зображенню.

Запишемо деякі зображення, що доводяться в курсі вищої математики:

зображення постійної величини

зображення похідної функції f(t)

зображення інтеграла функції f(t)

14. Закони Ома і Кірхгофа в операторній формі

Нехай коло (рисунок 16.23) підключається до джерела напруги при ненульових початкових умовах, тобто до комутації в колі проходив деякий струм.

Рис. 16.23. Розрахункова схема кола для миттєвих значень

Тоді можемо записати i(0) ≠ 0, u_C ≠ 0. Складемо диференціальне рівняння перехідного процесу

Замінимо оригінали функцій їх зображеннями за Лапласом (рисунок 16.24)

Рис. 16.24. Розрахункова схема кола в операторній формі

Тоді одержимо

Звідки

Отримане рівняння подібне закону Ома в операторній формі для перехідного процесу при ненульових початкових умовах. У знаменнику знаходиться операторний опір

Він може бути визначений з комплексу повного опору синусоїдного струму

шляхом заміни jω на p.

При нульових початкових умовах, тобто при i(0) = 0 і u(0) = 0, одержимо

Аналогічно можна записати закони Кірхгофа в операторній формі

15. Контрольні питання

1. Що називають біполярним транзистором (БТ)?
2. Як класифікуються БТ
3. Яке призначення має біполярний транзистор?
4. Приведіть умовне графічне позначення БТ p-n-p типу.
5. Яку область БТ називають емітером?
6. Яку область БТ називають колектором?
7. Яку область БТ називають базой?
8. Назвіть і запишіить, як пов’язані між собою струм колектора, емітера і бази БТ?
9. Приведіть умовне графічне позначення БТ n-p-n типу.
10. Приведіть схему вмикання БТ з загальною базою (ЗБ).
11. Приведіть схему вмикання БТ з загальним емітером (ЗЕ).
12. Приведіть схему вмикання БТ з загальним колектором (ЗК).
13. Як визначається коефіцієнт передачі струму α для схеми з ЗБ?
14. Чому дорівнює величина α?
15. Як визначається коефіцієнт підсилення струму β для схеми з ЗЕ?
16. Чому дорівнює величина β?
17. Наведіть ВАХ БТ, увімкненого за схемою з ЗБ.
18. Наведіть ВАХ БТ, увімкненого за схемою з ЗЕ.
19. Як визначити вхідний опір БТ?
20. Як визначити коефіцієнт передачі струму БТ α?
21. Як визначити коефіцієнт підсилення за струмом БТ β?
22. Як забезпечити активний режим роботи біполярного БТ?
23. Як забезпечити режим роботи відсічення БТ?
24. Як забезпечити режим роботи насичення БТ?
25. Яке призначення має підсилювальний каскад?
26. Дати визначення режиму спокою підсилювального каскаду.
27. Для чого призначений конденсатор С_Р (рис. 4.6)?
28. Для чого призначений резистор R_К (рис. 4.6)?
29. Для чого призначений резистор R_Б (рис. 4.6)?
30. Приведіть схему складеного транзистору для підвищення струму колектора.
31. Приведіть схему складеного транзистору для підвищення коефіцієнту підсилення за струмом.

НАГОРУ