1. Нелінійні елементи (НЕ)

Відомо, що в реальних умовах всі електричні кола є нелінійними, а лінійними їх можна вважати в обмеженому діапазоні значень сил струмів і напруг. Наприклад, при проходженні струму по проводу спостерігається теплова дія струму, внаслідок чого збільшується опір проводу. Вольт-амперні характеристики (ВАХ) нелінійних елементів мають вигляд кривих. На рис. 13.1 показана ВАХ лампи розжарювання.

Рис. 13.1. Вольт-амперна характеристика нелінійного елементу

Робоча точка нелінійного елемента характеризується статичним і динамічним опорами. Під динамічним опором розуміють скалярну величину, рівну межі відношення приросту напруги на нелінійному елементі до приросту струму в нім, коли приріст струму прагне до нуля.

Під динамічним опором розуміють скалярну величину, яка дорівнює межі відношення приросту напруги на нелінійному елементі до приросту струму в ньому, коли приріст струму прагне до нуля:

Іншими словами динамічний опір характеризує швидкість зміни напруги відносно струму і визначає ступінь викривлення ВАХ.

Динамічний опір r_Д нелінійного елемента можна визначити графоаналітичним способом, для цього необхідно провести дотичну в робочій точці М (рис. 13.1), яка утворить з віссю струму кут α. Значення динамічного опору пропорційно тангенсу кута α:

Масштаб опору m_r дорівнює частці від ділення масштабу напруги на масштаб струму:

Під статичним опором r_С в заданій точці ВАХ нелінійного елемента розуміють величину, яка дорівнює відношенню напруги до струму в цій точці:

Для визначення статичного опору графоаналітичним методом необхідно з'єднати робочу точку М з початком координат лінією, яка утворить з віссю струму кут β. Значення статичного опору пропорційно тангенсу кута β:

Статичний і динамічний опори нелінійного елементу мають різні значення за величиною.

Якщо динамічний опір зростає при збільшенні струму на нелінійному елементі, то такий динамічний опір є позитивним. Якщо він зростає при зменшенні струму, то такий динамічний опір є негативним. Наприклад, лямбда-діод має ділянки ВАХ з позитивним і негативним опором (рис. 13.2).

Рис. 13.2. ВАХ аналога лямбда-діода (1 – ділянка з позитивним динамічним опором; 2 – ділянка з негативним динамічним опором)

Нелінійні елементи зображуються на розрахункових схемах умовним позначенням, яке наведено на рис. 13.3.

Рис. 13.3. – Зображення нелінійного елементу на розрахункових схемах

2. Послідовне з’єднання нелінійних елементів

Розрахункова схема двох послідовно з'єднаних нелінійних елементів r₁ (I₁) і r₂ (I₂) показана на рисунку 13.4, ВАХ яких I₁(U₁) і I₂ (U₂) зображені на рисунку 13.5.

Розрахунок зводиться до будови загальної ВАХ кола I(U) і визначення струму I та напруги U₁ і U₂ на нелінійних елементах за умови заданої напруги на затисках ділянки кола U. Розрахунок здійснюється графічним методом.

Рис. 13.4. – Розрахункова схема двох послідовно з'єднаних нелінійних елементів

З цією метою будуємо допоміжну характеристику для всієї ділянки кола, яка являє собою залежність струму I від загальної напруги U. Оскільки в нерозгалуженому колі I = I₁ = I₂, то для побудови характеристики I (U₁ + U₂) необхідно скласти напруги U₁ і U₂ для однієї і тієї ж сили струму I.

Рис. 13.5. – ВАХ I₁(U₁) і I₂ (U₂) і побудова характеристики I (U₁ + U₂) двох послідовно з'єднаних нелінійних елементів r₁ (I₁) і r₂ (I₂)

Якщо після цього відкласти на осі напруг відрізок Оа, який у масштабі напруги mU дорівнює напрузі U, а з точки а провести пряму аb, паралельну осі струму, до перетинання з кривою I (U₁ + U₂), то одержимо відрізок аb, який у масштабі струму m_I дорівнює струму I. Потім із точки b проводимо пряму bc, паралельну осі напруги. У результаті одержимо відрізки cd і cf, які у масштабі напруги m_U дорівнюють відповідно напругам U₁ і U₂.

Аналогічно розраховується коло, яке містить більшу кількість послідовно з'єднаних нелінійних елементів.

3. Паралельне з’єднання нелінійних елементів

На рисунку 13.6 показана розрахункова схема двох паралельно з'єднаних нелінійних елементів r₁ (I₁) і r₂ (I₂), ВАХ яких I₁ (U₁) і I₂ (U₂) зображені на рисунку 13.6.

Рис. 13.6. Розрахункова схема двох паралельно з'єднаних нелінійних елементів

Розрахунок зводиться до будови загальної ВАХ кола I(U) і визначення струму I в нерозгалуженій частині кола та напруги U на нелінійних елементах, що дає змогу визначити струми у гілках I₁ і I₂. Розрахунок здійснюється графічним методом.

Якщо напругу на затисках ділянки кола прийняти рівною U, то за вольт-амперними характеристиками I₁ (U₁) і I₂ (U₂) легко знайти струми I₁ і I₂, а за допомогою рівняння за першим законом Кірхгофа I₁ + I₂ = I – струм у нерозгалуженій ділянці кола. Якщо задано струм I, то для того, щоб знайти напругу U та струми I_{1 і I}2, необхідно побудувати допоміжну характеристику I₁ + I₂ = I (U).

Рис. 13.7. ВАХ I₁(U₁) і I₂(U₂) і побудова характеристики I (U) двох паралельно з'єднаних нелінійних елементів r₁(I₁) і r₂(I₂)

Оскільки при паралельному з'єднанні U₁ = U₂ = U, то відповідно до рівняння I = I₁ + I₂ необхідно скласти ординати кривих I₁ (U₁) і I₂ (U₂) для тих самих значень напруг U₁ = U₂. Якщо відкласти на осі ординат відрізок Ос, який у масштабі струму m_I дорівнює струму I, а потім із точки с провести пряму лінію, паралельну осі абсцис, до перетинання з кривою I₁ + I₂ = I (U), то можна легко знайти напругу U = |Оа|×m_U. Пряма ba, проведена паралельно осі ординат до перетинання з ВАХ нелінійних елементів, дозволяє безпосередньо знайти струми I₁ і I₂.

При змішаному з'єднанні нелінійних елементів розрахунок кола також проводиться аналогічно приведеному вище матеріалу.

4. Контрольні питання

1. Що називається вольт-амперною характеристикою елемента?
2. Які елементи електричного кола називаються лінійними?
3. Які елементи електричного кола називаються нелінійними?
4. Яке з’єднання елементів кола називають послідовним?
5. Яке з’єднання елементів кола називають паралельним?
6. Приведіть приклади нелінійних елементів.
7. Які нелінійні елементи називають симетричними?
8. Які нелінійні елементи називають несиметричними?
9. Що називається статичним опором нелінійного елемента?
10. Як розрахувати статичний опір нелінійного елемента?
11. Що називається динамічним опором нелінійного елемента?
12. Як розрахувати динамічний опір нелінійного елемента?
13. Як розрахувати масштаб опору?
14. Що розуміють під позитивним динамічним опором?
15. Що розуміють під негативним динамічним опором?
16. Наведіть приклади нелінійних елементів, що мають позитивний динамічний опір
17. Наведіть алгоритм побудови ВАХ електричного кола при послідовно з'єднаних нелінійних резисторах, якщо задані у вигляді таблиці ВАХ елементів кола.
18. Наведіть алгоритм побудови ВАХ електричного кола при паралельно з'єднаних нелінійних резисторах, якщо задані у вигляді таблиці ВАХ елементів кола.
19. Як визначити силу струму електричного кола при послідовно з'єднаних нелінійних резисторах, якщо задані ВАХ елементів і величина ЕРС джерела?
20. Як визначити напругу на затискачах електричного кола при паралельно з'єднаних нелінійних резисторах, якщо задані у вигляді таблиці ВАХ елементів кола і силу струму в нерозгалуженій частині кола?

НАГОРУ