Лабораторна робота № 6 ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ПЕРЕВІРКА ЗАКОНУ РОЗПОДІЛУ НОРМАЛЬНИХ НАПРУЖЕНЬ ПО ВИСОТІ ПЕРЕРІЗУ БАЛКИ

Лабораторна робота № 6

 

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ПЕРЕВІРКА ЗАКОНУ РОЗПОДІЛУ НОРМАЛЬНИХ НАПРУЖЕНЬ ПО ВИСОТІ ПЕРЕРІЗУ БАЛКИ

 

Методичні вказівки до лабораторної роботи № 6

 

Мета роботи - перевірка закону розподілу нормальних напружень по висоті перерізу балки при чистому згині .

 

 

1 вказівки з самопідготовки до роботи

1.1 Завдання для самостійної підготовки

Під час підготовки до роботи вивчити закон розподілу нормальних напружень по висоті для круглого і прямокутного перерізу балки.

 

1.2          Питання для самопідготовки

1.2.1 Який згин називають чистим?

1.2.2 Які силові фактори викликають нормальне напруження в поперечному перерізі балки?

1.2.3 Що таке нейтральний шар і нейтральна вісь і як вони розташовані?

1.2.4 Як розподілені нормальні напруження по перерізу балки?

1.2.5 Яка умова міцності балки при згині?

 

1.3 Рекомендована література

1 Механіка матеріалів і конструкцій. Лаб. роботи. Навч. посібник для вузів / Цурпал І.А., Пастушенко С.І. і др.- Київ: Аграрна освіта, 2001.-272 с.

2 Цурпал І.А. Механіка матеріалів і конструкцій /І.А.Цурпал - К.: Вища освіта, 2005. -367 с.

2 вказівки до виконання роботи

2.1 Програма роботи

- підключити вимірювач деформацій до тензорезисторів, які знаходяться у зоні чистого згину;

- при навантаженні записати показники тензорезисторів;

- підрахувати напруження для усіх точок, де розташовані тензорезистори;

- визначити нормальні напруження по висоті переріза балки;

- відповісти на контрольні запитання;

- зарахувати лабораторну роботу у викладача.

2.2 Оснащення робочого місця

2.2.1 Методичні вказівки

2.2.2 Наочні стенди, навчальна та технічна література

2.3 Короткі теоретичні відомості

Розглянемо призматичний брус з вертикальною площиною симетрії (рисунок 6.1). Брус згинається парами сил М, розташованими по його кінцях.

ris6.1.PNG

У будь якому поперечному перерізі такого бруса діятиме тільки згинальний момент, що дорівнює М, поперечна сила дорівнює нулю  (М = const). Такий згин є чистим згином  (рисунок 6.1б) .

Після згину виявляється:

а) первісно паралельні прямі m – n, m1 – n1 і після деформації бруса залишаються прямими, але обертаються одна відносно одної на деякий кут Dj;

б) у верхніх частинах бруса відстань між вертикальними лініями сітки збільшується, в той час як у нижніх частинах вона зменшується;

в) ширина перерізу бруса у верхній його частині дещо зменшується, а в нижній – збільшується.

Припущення, які покладені в основу елементарної теорії чистого згину:

1 при чистому згині первісні плоскі перерізи бруса не викривляються, залишаються плоскими і при деформації обертаються один відносно одного гіпотеза плоских перерізів);

2 поздовжні волокна бруса зазнають простого розтягування або стиску, не причиняючи взаємного бокового тиску.

Визначимо величину нормальних напружень, що виникають при чистому згині бруса.

ris6.2.PNG 

Для цього розглянемо деформацію ділянки бруса вирізаної двома перерізами, розташованими на відстані  dx.

Після деформації ця ділянка бруса має такий вигляд (рисунок 6.2).

Нейтральний шар зображений лінією ав, ав = dx .

Нейтральний шар розділяє зону розтягу бруса від зони стиску, волокна нейтрального шару не зазнають ніякої деформації.

Лінія перетину нейтрального шару з площиною поперечного перерізу бруса називається нейтральною. Позначимо радіус кривизни нейтрального шару через r, а кут взаємного повороту перерізів через dj.

Розглянемо деформацію довільного волокна а1в1, розташованого на відстані у від нейтрального шару. До деформації довжина цього волокнаdx=ab=rodfi.JPGпісля деформації:a1в1=(ro+y) dfi.JPG.

Подовження волокна:

delta l=d1b1.JPG

Відносне подовження:відносне подовження.JPG

За законом Гука     sigma=e epsolon=E y on ro.JPG

В цьому виразі r - невідома ще величина. Мислено розсічемо брус перерізом, перпендикулярно до його осі і розглянемо рівновагу лівої частини. Дію відкинутої правої частини на ліву замінюємо внутрішніми силами. На елементарній площадці dА з координатами у та z діє нормальне зусилля s dА (рисунок 6.3).

Складемо рівняння рівноваги виділеної частини бруса.

ris6.3.PNG

Сума проекцій усіх сил на вісь х:

Сума проекцій усіх сил на вісь х.JPG

Підставивши значення 66.PNGодержимо:

Одержимо.JPG

При згині ro don`t =.JPG

отже отже.JPG

Складемо друге рівняння рівноваги – суму моментів сил відносно нейтральної лінії:

-M + integral sigma dA y=0.JPG

integral sigma dA y=M.JPG

Підставивши значення s, одержимо:

integral(A) E on ro y^2 dA=M.JPG

E on ro integral(A) dA=M.JPG

E on ro Iz= M.JPG

1 on ro.JPG-це залежність між згинальним моментом і кривизною осі бруса при згині.A Jz.JPGназивається жорсткість бруса при згині. Підставляючи знайдене значення кривизни у формулу y on ro.PNGодержимо для нормальних напружень при чистому згині вираз:

                                          6.1.JPG(6.1)

Епюра нормальних напружень по висоті перерізу балки має вигляд (рисунок 6.4).

ris6.4.PNG

 

Найбільші напруження діють у точках найбільш віддалених від нейтральної лінії, для якихy=ymax.JPG.

Величину максимальних напружень у перерізі визначають за формулою:

                                  6.2.JPG(6.2)

Ввівши значення моменту опору Wz= Jz on ymax.JPG,матимемо 

                                        6.3.JPG(6.3)

Умова міцності балки:

                                6.4.JPG(6.4)

де WZ – осьовий момент опору перерізу,  мм3 .

Для прямокутного перерізу розміромb x h.JPGматимемо:

для b x h.JPG

Для круглого перерізу діаметром d

для круголого перерізу діаметром d.JPG

Для порожнистого перерізу діаметром d і D матимемо відповідно

для порожнистого перерізу.JPG

де alfa=d on D.PNG

Осьові моменти опору прокатних профілів швелера та двотавра приведені в таблицях прокатних сортаментів.

2.4 Оснащення робочого місця

- лабораторна установка – балка с тензорезисторами;

- індикатори;

- обчислювальний пристрій.

 

2.5 Інструкція з охорони праці

2.5.1 Загальні вимоги

До даної лабораторної роботи допускаються студенти, які пройшли інструктаж по техніці безпеки при проведенні лабораторних робіт в лабораторії ММК, що й зареєстровано записом у відповідному журналі.

2.5.2 При підготовці до лабораторної роботи:

- до початку лабораторної роботи кожен студент зобов’язаний ознайомитися з правилами безпеки при виконанні роботи;

- не починати виконання експериментальної частини роботи без відповідного розпорядження викладача або лаборанта.

2.5.3 Під час виконання роботи:

- не тримати на робочому місці сторонні предмети;

- не переходити самовільно на інші робочі місця і не пересуватися без потреби по лабораторії;

- не застосовувати мірильний інструмент не за призначенням;

- при роботі з макетними і натурними зразками додержуватись правила, щоб виміри і підрахунки проводила одна людина, при цьому слідкувати за тим, щоб руки колег не знаходились у небезпечних зонах.

2.5.4 Після закінчення експериментальної частини роботи:

- вимкнути з мережі установку;

- розташувати наочні посібники і інструмент на робочому місці у тому порядку, як вони були розміщені перед початком роботи;

- здати робоче місце лаборанту або викладачу.

2.5.5 У разі виникнення пожежі необхідно негайно проінформувати викладача або лаборанта, подзвонити по номеру  101.

 

2.6 Вказівки по виконанню роботи

2.6.1 При складанні розрахункової схеми бажано застосовувати стандартні умовні позначення елементів балки.

2.6.2 Підключати вимірювач деформацій  тільки до тензорезисторів, які знаходиться в зоні чистого згину.

2.6.3 Послідовно навантажити балку за допомогою гвинтового пристрою навантаженням 1 кН, 2 кН, 3 кН.

2.6.4 Підрахувати напруження для всіх точок, де розташовані тензорезистори.

2.6.5 Порівняти значення експериментальних і теоретичних напружень, визначити закон розподілу напружень по висоті переріза.

2.6.6 Відповіді на контрольні запитання по темі роботи повинні бути по суті запитання, точними і короткими.

2.6.7 Повністю заповнений і правильно оформлений звіт з лабораторної роботи підписується виконавцем і зараховується у формі співбесіди викладачем.

 

3 Звітність по роботі

 

Звіт з лабораторної роботи оформлюється на спеціальному бланку розробленому кафедрою ТМКП ім. професора В.М. Найдиша і містить необхідні положення для виконання лабораторної роботи (форма звіту додається).