Лабораторна робота № 5 ВИЗНАЧЕННЯ ТРЬОХ ПРУЖНИХ СТАЛИХ ВЕЛИЧИН E, G, µ

Лабораторна робота № 5

визначення трьох пружних сталих величин E, G, µ

Методичні вказівки до лабораторної роботи № 5

Мета роботи - ознайомлення з методикою вимірювання деформацій важільними тензометрами та визначення числових значень пружних сталих величин для сталі.

1 вказівки з самопідготовки до роботи

1.1 Завдання для самостійної підготовки

Під час підготовки до роботи вивчити методику вимірювання деформацій. Для чого потрібно знати значення трьох пружних сталих величин? Де використовуються ці величини?

1.2 Питання для самопідготовки

1.2.1 Який зв`язок між пружними сталими матеріалу?

1.2.2 Як позначається модуль Юнга(модуль поздовжньої пружності матеріалу)?

1.2.3 Який фізичний зміст модуля пружності матеріалу Е?

1.2.4 Від чого залежить модуль пружності при зсуві G?

1.2.5 В яких розрахунках використовують модуль пружності другого роду G?

1.2.6 Яка пружна стала величина пов’язує нормальні напруження і деформації при розтягу (стиску) матеріалу?

1.2.7 Яка пружна стала величина пов’язує дотичні напруження і кут зсуву при деформації зсуву?

1.3 Рекомендована література

1 Писаренко Г.С. Опір матеріалів /Г.С. Писаренко, О.Л. Квітка, Е.С. Уманський; за ред. Г. С. Писаренка. – К.: Вища школа, 1993. - 655 с; іл.

2 Цурпал І.А. Механіка матеріалів і конструкцій /І.А.Цурпал - К.: Вища освіта, 2005. -367 с.

3 Гурняк Л.І. Опір матеріалів /Л.І.Гурняк, Ю.В.Гуцуляк, Т.В. Юзьків –Львів: "Новий світ - 2000", 2006. - 364 с.

2 вказівки до виконання роботи

2.1 Програма роботи

- перевірити готовність машини УИМ-50 до роботи та установку зразка у захоплювачах;

- підібрати три тензометри з однаковою базою та закріпити їх на зразку згідно схеми;

- визначити початкове та максимальне навантаження, зробити експеримент та зняти показання тензометрів та динамометра машини;

- заповнити журнал спостережень;

- обробити результати випробувань;

- відповісти на контрольні запитання;

- захистити лабораторну роботу у викладача.

2.2 Оснащення робочого місця

2.2.1 Методичні вказівки

2.2.2 Наочні стенди, навчальна та технічна література

2.3 Теоретичні відомості

2.3.1 Деформації та переміщення перерізів. Закон Гука

ris4.1.PNG

Абсолютну повздовжню деформацію бруса (рисунок 4.1) (подовження або укорочення) можна знайти:

4.1.PNG (4.1)

Відносна повздовжня деформація

4.2.PNG (4.2)

Напруження і деформації зв’язані між собою законом Гука:

4.3.PNG (4.3)

де s– нормальні напруження, МПа;

Е– модулем Юнга, МПа;

e – відносна повздовжня деформація (безрозмірна величина).

Коефіцієнт пропорційності Е різний для різних матеріалів. Називається модулем пружності при розтягу (стиску) матеріалів або модулем Юнга. Модуль Е характеризує жорсткість матеріалу. Величина модуля Е встановлюється з експериментів з різними матеріалами і дорівнює:

для різних марок сталі Е = (2,0…2,1) ∙ 10⁵ МПа;

для чавуну Е = (1,15…1,6) ∙ 10⁵ МПа;

для міді Е = 1,1 ∙ 10⁵ МПа;

для деревини

(вздовж волокон) Е = (0,1…0,12) ∙ 10⁵ МПа;

для каучуку Е = 0,00008 ∙ 10⁵ МПа.

Нормальне напруження пропорційне коефіцієнту деформації Е і відносній деформації e :

4.4.PNG

Тобто абсолютне подовження (укорочення) Dℓ пропорційне зусиллю N, початковій довжині ℓ, обернено пропорційне початковій площі, поперечному перерізу A і модулю пружності Е.

При розтягу бруса поперечні розміри зменшуються, при стиску збільшуються. Це так звана поперечна деформація (рисунок 4.2).

ris4.2.PNG

де - Dв =( в – в₁)–абсолютнапоперечна деформація, мм.

Зв’язок між відносною поперечною і відносною повздовжню деформаціями в межах пружних деформацій виражається формулою:

4.5.PNG (4.5)

де m – безрозмірний коефіцієнт поперечної деформації (коефіцієнт Пуассона).

Коефіцієнт поперечної деформації m, як і модуль пружності Е, характеризує пружні властивості матеріалу.

Для різних марок сталі m = 0,24…0,28;

для чавуну m = 0,23…0,27;

для каучуку m = 0,47.

Розглянемо напруження та деформації при об’ємному напруженому стані.

Визначимо величину зміни об’єму матеріалу при пружній деформації (рисунок 4.3).

Відносні деформації у напрямах дії головних напружень можуть бути вирахуванні як:

4.6.PNG (4.6)

4.7.PNG (4.7)

4.8.PNG (4.8)

Ці вирази називають ще узагальненим законом Гука.

Такі площадки, по яких діють тільки дотичні напруження, називають площадками чистого зсуву. Напружений стан, при якому по гранях елемента діють тільки дотичні напруження, називають чистим зсувом (рисунок 4.4).

ris4.3.PNG

ris4.4.PNG

По бічних гранях такого паралелепіпеда будуть діяти тільки дотичні напруження t = s , Ds – абсолютний зсув, g – кут зсуву, або відносний зсув.

З трикутника C C₁C₂

(4.9).JPG (4.9)

Підставивши delta a = epso;on a.JPG , матимемо

4.10.JPG (4.10)

Враховуючи, що l=sin a.JPG запишемо

4.11.PNG (4.11)

Застосувавши до волокна АС узагальнений закон Гука, можна записати

4.12.PNG (4.12)

Підставивши значення e дістанемо

4.13.PNG (4.13)

Позначимо G=E on 2(1+mu).JPG ,

Тоді закон Гука при чистому зсуві:

(4.14).JPG (4.14)

Якщо підставити у вираз tau=Q on F and gamma= delta s on l.JPG матимемо формулу закону Гука при зсуві в абсолютних величинах:

(4.15).JPG (4.15)

де Q – зусилля, що діє по бічних гранях, Н ;

А – площа бічної грані, м².

Величину G, яка залежить від механічних властивостей матеріалу, називають модулем зсуву, або модулем другого роду.

Вираз

(4.16).JPG (4.16)

являє собою залежність між трьома пружними станами для ізотропного тіла: модулем пружності при розтягу Е, модулем пружності при зсуві G та коефіцієнтом Пуассона m.

2.4 Оснащення робочого місця:

- лабораторна установка – випробувальна машина УИМ -50;

- стальний зразок прямокутного перерізу, встановлений у захоплювачах машини УИМ-50;

- тензометри;

- методичні вказівки з виконання лабораторної роботи;

- калькулятор, олівець, лінійка;

- звіт з лабораторної роботи.

2.5 Інструкція з охорони праці

2.5.1 Загальні вимоги

До даної лабораторної роботи допускаються студенти, які пройшли інструктаж по техніці безпеки при проведенні лабораторних робіт в лабораторії ММК, що й зареєстровано записом у відповідному журналі.

2.5.2 При підготовці до лабораторної роботи:

- до початку лабораторної роботи кожен студент зобов’язаний ознайомитися з правилами безпеки при виконанні роботи;

- не починати виконання експериментальної частини роботи без відповідного розпорядження викладача або лаборанта.

2.5.3 Під час виконання роботи:

- не тримати на робочому місці сторонні предмети;

- не переходити самовільно на інші робочі місця і не пересуватися без потреби по лабораторії;

- при роботі з установкою чітко дотримуватись рекомендацій лаборанта.

2.5.4 Після закінчення експериментальної частини роботи:

- вимкнути з мережі установку;

- розташувати наочні посібники і інструмент на робочому місці у тому порядку, як вони були розміщені перед початком роботи;

- здати робоче місце лаборанту або викладачу.

2.5.5 У разі виникнення пожежі необхідно негайно проінформувати викладача або лаборанта, подзвонити по номеру 101.

2.6 Рекомендації щодо виконання роботи й оформлення звіту:

2.6.1 На зразок встановити важільні тензометри.

2.6.2 На шкалі силовимірювача випробувальної машини УИМ-50 робочу і контрольну стрілки встановити на «нуль».

2.6.3 Навантажити зразок ступінчасто 20кН, 40кН, 60кН ,80кН.

2.6.4 Для кожної ступені навантаження по показникам тензометрів визначити значення деформації і записати їх в журнал.

2.6.5 Результати випробувань опрацювати і визначити пружні сталі.

2.6.6 Повністю заповнений і правильно оформлений звіт з лабораторної роботи підписується виконавцем і зараховується у формі співбесіди з викладачем.

3 Звітність по роботі

Звіт з лабораторної роботи оформлюється на спеціальному бланку розробленому кафедрою ТМКП ім. професора В.М. Найдиша і містить необхідні положення для виконання лабораторної роботи (форма звіту додається).

Посібник

Лабораторна робота № 5 ВИЗНАЧЕННЯ ТРЬОХ ПРУЖНИХ СТАЛИХ ВЕЛИЧИН E, G, µ