Лабораторна робота №1 ВИЗНАЧЕННЯ ОПОРНИХ РЕАКЦІЙ БАЛОК

Лабороторна робота  №1

ВИЗНАЧЕННЯ ОПОРНИХ РЕАКЦІЙ БАЛОК

Методичні вказівки до лабораторної роботи №1

МЕТА РОБОТИ - дослідження балки, що знаходиться на двох опорах, одна з яких (ліва) шарнірно - нерухома, а інша (права) шарнірно - рухлива. Придбання навичок в практичному визначенні реакцій

1 вказівки з самопідготовки до роботи

1.1 Завдання для самостійної підготовки

Під час підготовки до роботи студент повинен з’ясувати що таке в’язь, реакція в’язі, які реакції виникають в різних типах в’язей. Що таке сила та параметри, що характеризують силу, як визначаються проекції сили на вісь та площину, як визначається сила за її проекціями, як знайти аналітично рівнодійну сили. Складати рівняння рівноваги для плоскої системи сил.  Для чого потрібно визначати опорні реакції.  

1.2 Питання для самопідготовки

1.2.1 Що вивчає теоретична механіка?

1.2.2 Що вивчає статика? Задачі статики.

1.2.3 Що таке сила? Назвіть три параметри, що характеризують силу?

1.2.4 Як формулюються аксіоми статики?

1.2.5 В якому випадку матеріальне тіло буде вільним?

1.2.6 Що таке в’язь і що таке реакція в’язі?

1.2.7 Які основні типи в’язей зустрічаються при розв’язуванні задач статики і які напрями мають ці реакції?

1.2.8 Як визначається крутильний момент М?

1.2.9 В яких одиницях вимірюється сила F?

1.2.10 В яких випадках напрямок крутильного моменту М приймають додатним?

1.2.11 В яких випадках напрямок крутильного моменту М приймають від’ємним?

1.2.12 В яких випадках напрямок сили F приймають додатним?

1.2.13 В яких випадках напрямок сили F приймають від’ємним?

1.2.14 В якому випадку проекція сили F на вісь дорівнює нулю?

1.2.15 В якому випадку проекція сили F на вісь дорівнює її натуральній величині?

1.2.16 Як знайти зосереджену силу (R) для розподіленого зовнішнього навантаження(q) діючого на довжині (l) ?

1.2.17 Які умови  і які рівняння рівноваги системи збіжних сил?

1.3 Рекомендована література

1 Булгаков В.М., Литвинов О.І., Войтюк Д.Г. Інженерна механіка (Частина І. Теоретична механіка). / За заг. редакцією В.М. Булгакова. Підручник. – Вінниця: Нова книга, 2006. – 504 с.

2 ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ РОБОТИ

2.1  Програма роботи

- дати формулювання поняття „в’язь”;

- дати формулювання поняття „реакція в’язі”;

- назвати основні типи в’язей, які зустрічаються при розв’язуванні задач статики і які напрями мають ці реакції;

- дати формулювання поняття „сила”;

- дати формулювання поняття „момент пари сил”;

- звільнити балку від яких - або навантажень;

- виставити прилади на нуль;

- вивчити завдання та конструкцію установки;

- навантажити балку так, як вимагає завдання варіанту, ці виміри занести в таблицю;

- записати свідчення приладів;

- виробити теоретичний розрахунок балки;

- порівняти результати, отримані в експерименті з результатами розрахунку;

- визначити погрішність;

- відповісти на контрольні запитання;

- захистити лабораторну роботу у викладача.

2.2 Оснащення робочого місця

2.2.1 Методичні вказівки

2.2.2 Наочні стенди, навчальна та технічна література

2.3 Теоретичні відомості

Статикою називається розділ механіки, що вивчає питання про системи сил та умови рівноваги тіл, які знаходяться під дією цих сил.

малюнок1.1.PNGСила є величина векторна, її дія на тіло визначається (рисунок 1.1):

- чисельною величиною (модулем) сили,

- напрямком,

- точкою прикладення сили (т. А).

Позначається символом F_shtrih.PNGвимірюється в Ньютонах (Н) або в кілоНьютонах (кН).(1 кгravno_volnistoe.PNG10 Н).

 

Сили бувають зовнішніми, які діють на елементи конструкції зовні та внутрішніми – сили взаємодії між молекулами елементів конструкції; зосередженими, дія яких зосереджена в точці (рисунок 1.2) та розподіленими, які прикладені безперервно на деякий довжині (рисунок 1.3).1.39ris.PNGris1.2 ris 1.3.PNG

  На практиці, розв'язуючи ті чи інші задачі, головним чином зустрічаються з невільними матеріальними системами, тобто з такими системами, на які діють в'язі.

В'яззю називається тіло або сукупність тіл, які обмежують рух даної матеріальної системи.

Сила, з якою в'язь діє на матеріальну систему, обмежуючи її рух в тому чи іншому напрямі, називається силою реакції або просто реакцією в'язі (позначається символом R).

Напрямок реакції в'язі завжди протилежний напрямку, в якому в’язь перешкоджає руху матеріальної системи.

Для визначення реакцій в'язей використовують принцип звільнення від в'язей. Не змінюючи рівноваги тіла, кожну в'язь можна відкинути, замінивши її реакцією.

2.3.1 Основні види в’язей

Гладка поверхня  (рисунок 1.4а). У цьому випадку реакція в'язі завжди спрямована по нормалі до опорної поверхні .risunichki.PNG

а) - гладка поверхня; б) - зв'язок у вигляді твердого прямого стержня із шарнірним закріпленням кінців; в) - гнучкий зв'язок; г) - зв'язок, здійснюваний ребром двогранного кута або в точці

Рисунок 1.4 – Основні види зв’язків

Зв'язок у вигляді твердого прямого стержня із шарнірним закріпленням кінців (рисунок 1.4б). Реакції11.PNG,R2.PNG і r3.PNGзавжди спрямовані уздовж стержнів. Стержні при цьому можуть бути як розтягнутими, так і стиснутими.

Гнучкий зв'язок, що здійснюється мотузкою, тросом або ланцюгом (рисунок 1.4в). Реакції гнучких зв'язківrA.PNGі rB.PNGспрямовані уздовж зв'язків, причому гнучка нитка може працювати тільки на розтяг.

Зв'язок, здійснюваний ребром двогранного кута або в точці (рисунок 1.4 г). Реакція такого зв'язкуR1.PNGабоR2.PNGспрямована перпендикулярно до поверхні тіла, що опирається.

 

Звернемо увагу на найбільш поширені типи в'язей: шарнірно-нерухома опора (рисунок 1.5а), шарнірно-рухома опора (рисунок 5б), жорстке закріплення (рисунок 5в)

ris1.5.PNG

а) - шарнірно-нерухома опора, б) - шарнірно-рухома опора, в) - жорсткий закріп

Рисунок 1.5 – Схеми опор та складові їх реакцій

2.3.2 Проекції сили на осі

ris1.6.PNG

Проекцією сили F_shtrih.PNG

на вісь називається відрізок осі, що знаходиться між двома перпендикулярами, які проведені до осі через початок та кінець вектора сили.

 Проекції сили можуть бути обчислені (рисунок 1.6):

                       1.1.JPG(1.1)

Проекція сили, яка співпадає з напрямком осі, вважається позитивною (+), а яка не співпадає з напрямком осі вважається негативною (-). 

 

2.3.3 Плоска система сил. Момент сили. Пара сил

Якщо на тіло діє система сил, лінії дії яких знаходяться в одній площині, то така система сил називається плоскою.

Найпростішими видами дії на тіло є одна сила і пара сил.

Дія сили на тіло характеризується її чисельним значенням, лінією дії і напрямком. Крім того, у випадку закріпленого тіла (в одній  або декількох точках) вводиться поняття моменту сили відносно точки.ris1.7.PNG

Момент сили відносно точки характеризує обертаюча дія сили відносно цієї точки. Його визначають як добуток сили F на довжину перпендикуляра h, опущеного з цієї точки на лінію дії сили (рисунок 1.7). Довжину цього перпендикуляра для стислості називають плечем сили відносно точки

Таким чином, формулу для визначення моменту сили можна записати:

                              1.2.JPG(1.2)

де індекс „О” позначає точку, що називають центром моменту;

hi.PNG– плече сили Fi.PNG.

Момент сили вважають позитивним, якщо сила намагається обертати тіло за ходом стрілки годинникаM2=F2H2.PNGі негативним – якщо проти ходу стрілки годинникаM1=-F1h1.PNG

Момент сили відносно точки дорівнює нулюm3=0.PNGякщо точка лежить на лінії дії даної сили. В цьому випадку плече сили F3.PNGдорівнює нулю (рисунок 7).

Момент сили вимірюють в ньютонах помножених на метриHm.PNG

Дві рівні та паралельні сили, які не лежать на одній прямій і спрямовані в протилежні сторони називаються парою сил (рисунок 1.8).

Площина, у якій діє пара сил, називається площиною пари. Пара сил не має рівнодіючої і може бути замінена тільки іншою еквівалентною парою сил. Сума проекцій сил, що утворюють пару, на будь-яку координатну вісь дорівнює нулю.

ris1.8.PNG

Довжина перпендикуляра, що з'єднує лінії дії рівних, рівнобіжних і протилежно спрямованих сил, називається плечем пари сил.

 

Момент пари дорівнює добутку однієї з її сил на плече. Знак моменту визначають за правилом моменту сили відносно точки. Пара сил надає тілу обертальний рух.

Момент пари з урахуванням напрямку обертання цілком характеризує дію пари сил на тверде тіло.

Пара сил має наступні властивості:

- дія пари сил на тіло не зміниться , якщо пару перенести в площині її дії в будь-яке інше положення;

- дві пари сил, що лежать в одній площині, еквівалентні, якщо їхні моменти рівні.

У статиці вирішують дві основні задачі:

1) складну систему сил замінюють більш простою – приводять систему сил до найпростішого виду;

2) установлюють, коли тіло під дією даної системи сил знаходиться в рівновазі – складають умови рівноваги.

Для вирішення першої задачі визначають проекції всіх сил системи на координатні осі ОХ і ОY, потім обчислюють алгебраїчні суми проекцій на кожну з осей:sumFix.PNGі sumFiy.PNG.

Якщо ці суми не дорівнюють нулю, то вони дорівнюють проекціям рівнодіючої на осі:Rx=sumFix,Ry=sumFiy.JPG

Якщо суми проекцій сил на кожну ось дорівнюють нулю, то визначають алгебраїчну суму моментів відносно якої-небудь точки sumMi=sumFih.PNG.

Ця сума є головним моментом системи.

Розглянемо всі можливі випадки приведення плоскої системи сил до найпростішого виду.

1. Суми проекцій сил на осі не дорівнюють нулю:

sumFix - 0, sum Fiy - 0.JPG

Система має рівнодіючу:R=кореньRx^2+Ry^2.PNG.

2. Обидві суми проекцій на осі ОХ і ОY дорівнюють нулю:sumFix=0 si,Fiy=0.PNGГоловний момент системи не дорівнює нулю: sumMi=0.PNG

Система еквівалентна парі сил - момент цієї пари дорівнює головному моменту системи.

3. Суми проекцій сил на осі і головний момент системи дорівнюють нулю:

sumFix=0 sumFiy=0 sumMi=0.JPGТіло під дією такої системи сил знаходиться в рівновазі.

Рішення другої задачі статики полягає в складанні умов рівноваги системи сил, що діють на тверде тіло.

Щоб вирішити цю задачу потрібно:

-  показати сили, що діють на тіло;

-  визначити, які в'язі накладені на тіло;

-  відкинути в'язі, замінивши їхню дію реакціями в'язей;

- скласти умови рівноваги тіла під дією отриманої системи сил.

В залежності від виду системи сил, умови рівноваги можуть бути записані в різній формі. Розрізняють наступні види плоскої системи сил:

- довільна плоска система, коли сили розташовані довільно;

- система сил, що сходяться, коли лінії дії всіх сил системи проходять через одну точку;

- система рівнобіжних сил, коли лінії дії сил рівнобіжні (звичайно однієї з координатних осей);

- система пар сил.

Для рівноваги довільної плоскої системи сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчні суми проекцій усіх сил на координатні осі дорівнювали нулю і, щоб алгебраїчна сума всіх моментів усіх сил відносно будь-якої точки на площині дорівнювала нулю:

                    1.3.JPG(1.3)

Рівняння (1.3) називають основними рівняннями рівноваги: перші два – рівняння проекцій сил, третє – рівнянням моментів.

Рівняння рівноваги в залежності від умов задачі і розташування заданих сил доцільно складати у виді двох рівнянь моментів і одного рівняння проекцій сил:

                      1.4.JPG(1.4)

або трьох рівнянь моментів щодо трьох точок координатної площини:

                    1.5.JPG(1.5)

2.3.4 Пристрій і принцип роботи установки

Установка ТМт – 03 (рисунок 1.9) складається із основи 1 з двома опорними стійками 2, на яких встановлена сталева балка 3 трубчастого перерізу або затиснута на лівій опорі консольна балка. Закріплені на пружинячих корпусах 4 вимірювальні голівки  5 дозволяють визначити модулі та напрям горизонтальних і вертикальних складових опорних реакцій з погрішністю не більше 5%.

Рівномірно розподілене навантаження на балці створюється за допомогою набору сталевих брусків 10, вільно встановлюваних згори. Навантаження балки зосередженими силами здійснюється за допомогою вантажів 6 і 8, які підвішені на гнучких тросах, їх кінці прикріплені до рухливих блоків 9, які можна пересувати уздовж балки. Один з тросів (на якому підвішується вантаж 8) може відхилятися від вертикалі роликом 11, встановленим на кінці штанги штатива 12, закріпленого на основі 1. Штанга з роликом може переміщатися по вертикалі та фіксується гвинтом.

Для прикладення до балки пари сил служить поперечина 7, на кінцях якої також встановлені ролики, що охоплюються тросом 13. Один кінець цього троса кріпиться до штатива 12, а до іншого кінця підвішується вантаж 14, сила тяжіння якого дорівнює кожній з двох сил пари.

Одне ділення вимірювальної голівки еквівалентно силі, рівній 1,2 Н.

ris1.9.PNG

1- основа (станина); 2 - опорні стійки; 3 - сталева балка;

4 - пружинячі опори; 5 - вимірювальні голівки; 6 і 8 - вантаж зосередженої сили; 7 – поперечина; 9 - рухливий блок; 10 - набір сталевих брусів; 11 – ролик; 12 - штанга штатива; 13 – трос; 14 - вантаж моменту.

Рисунок 1.9 – Установка ТМт – 03

2.4 Оснащення робочого місця

- установка ТМт-03, підготовлена  до проведення експерименту;

- методичні вказівки з виконання лабораторної роботи;

- калькулятор, олівець, лінійка;

- звіт з лабораторної роботи.

 

2.5 Інструкція з охорони праці

2.5.1 Загальні вимоги

До лабораторної роботи допускаються студенти, які пройшли інструктаж по техніці безпеки при проведенні лабораторних робіт на кафедрі «Технічна механіка та комп’ютерне проектування ім. професора В.М. Найдиша», що зареєстровано записом у відповідному журналі.

2.5.2 При підготовці до лабораторної роботи

- до початку лабораторної роботи кожен студент зобов’язаний ознайомитись з правилами безпеки при виконанні роботи;

- не починати виконання експериментальної частини без відповідного розпорядження викладача або лаборанта.

2.5.3 Під час виконання роботи

- не тримати на робочому місці сторонні предмети;

- не переходити самовільно на інші робочі місця і не пересуватися без потреби по лабораторії;

- при роботі з установкою чітко дотримуватись рекомендацій лаборанта.

2.5.4 Після закінчення експериментальної частини роботи  здати робоче місце лаборанту або викладачу.

2.5.5 У разі виникнення пожежі необхідно негайно проінформувати викладача або лаборанта, подзвонити по номеру 101.

 

2.6 Рекомендації щодо  виконання роботи й оформлення звіту

- чітко і ясно формулювати основні поняття по даній роботі;

- не заважати один одному при виконанні експериментальної частини роботи;

- при підстановці вихідних даних у формули дотримуватись єдиних одиниць вимірювання;

- при формулюванні висновків слід надати порівняльну оцінку результатів, отриманих експериментальним і теоретичним шляхом;

- відповіді на контрольні запитання повинні відображати рівень засвоєння матеріалу, бути короткими, точними і по суті запитання;

- заповнений бланк лабораторної роботи підписується виконавцем і зараховується у формі співбесіди з викладачем.

 

3  ЗВІТНІСТЬ ПО РОБОТІ

 

Звіт з лабораторної роботи оформлюється на спеціальному бланку розробленому кафедрою ТМКП ім. професора В.М. Найдиша і містить необхідні положення для виконання лабораторної роботи (форма звіту додається).