РОЗРАХУНОК КОНІЧНОЇ ЗУБЧАСТОЇ ПЕРЕДАЧІ

РОЗРАХУНОК КОНІЧНОЇ ЗУБЧАСТОЇ ПЕРЕДАЧІ

 

Методичні вказівки до практичної роботи №5

 

Мета роботи: Закріплення знань по теорії, особливостях геометричного і кінематичного розрахунку конічних зубчастих зачеплень. Практичне оволодіння методикою розрахунку закритих конічних зубчастих передач на контактну міцність. Вирішення практичних задач по визначенню основних співвідношень і розмірів зубчатих коліс пари, по визначенню зусиль в зачепленні, аналізу дії цих зусиль. Закріплення методики перевірки зачеплення по діючих контактних напруженнях та перевірки зубів спроєктованих зубчатих коліс по місцевих напруженнях згину, аналіз особливостей цієї методики (у порівнянні з циліндричними зубчастими зачепленнями). Аналіз результатів розрахунку.

 

1 ВКАЗІВКИ З САМОПІДГОТОВКИ ДО РОБОТИ

1.1                  Завдання для самостійної підготовки

Під час підготовки до даного практичного заняття проробити матеріали лекцій „Зубчасті передачі“, лекції „Конічні зубчасті передачі“, проглянути та засвоїти основні положення рекомендованої навчальної літератури [1-3], звернувши увагу на суттєві особливості геометрії та силових співвідношень конічних зубчастих зачеплень.

Уяснити призначення, область застосування конічних зубчастих передач і які типи зачеплень по формі зуба (прямозубі, тангенціальні та з круговою формою зуба) є найбільш технологічними і найбільш поширеними.

Виходячи з особливостей геометрії конічного зубчастого зачеплення з кутом між осями 90°, з’ясувати, яким чином можна встановити залежність між кутами ділильних конусів шестірні і колеса та значенням передаточного числа.

Розглянути особливості просторового розташування та особливості визначення основних складових сили у зачепленні (колових, радіальних та осьових), зв’язок їх значень зі значеннями кутів ділильних конусів.

Вивчити, з якою метою конічне зубчасте колесо приводиться до еквівалентного циліндричного і для чого визначаються значення еквівалентного діаметра та еквівалентного числа зубів.

З’ясувати, з яких міркувань для конічного зачеплення введені такі поняття, як зовнішній модуль та середній модуль, в яких розрахунках їх застосовують.

Провести порівняльний аналіз (переваги і недоліки) конічних зубчастих передач по відношенню до циліндричних у питаннях складності виготовлення, навантажувальної спроможності, вимог до компонувальних схем (осьові навантаження на опори, консольне розташування шестірні, тощо), вимог до експлуатації (потреби в регулюванні).

Ознайомитись з методикою розрахунку зачеплення на контактну міцність та перевірки зубів коліс на згин.

1.2 Питання для самопідготовки

1.2.1 Які типи зачеплень по формі зуба конічної передачі є найбільш технологічними і найбільш поширеними?

1.2.2 Особливості геометрії конічного зубчастого зачеплення.

1.2.3 Чому навантажувальна спроможність конічної зубчастої пердачі менше ніж циліндричної?

1.3 Рекомендована література

1. Деталі машин [Текст] : підручник : затверджено МОН України / А. В. Міняйло [та ін.]. - К. : Агроосвіта, 2013. - 448 с.

2. Павлище В. Т. Основи конструювання та розрахунок деталей машин: Підручник. – Афіша. – С. 560. – ISBN 966-8013-58-1.

3. Проектування привода транспортера в САПР КОМПАС. Курсове проектування з інженерної механіки (деталей машин): навч. посіб. / Укл. О.О. Дереза, С. М. Коломієць. Мелітополь: ВПЦ «Люкс», 2019. – 197с.

 

 

2 ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ РОБОТИ

2.1 Програма роботи

Виконати кінематичний та силовий розрахунок передачі.

Виконати проєктний розрахунок з умови контактної міцності.

Визначити зусилля в зачепленні, перевірити передачу з умов міцності.

– Зробити висновок.

Скласти звіт та захистити роботу.

2.2 Оснащення робочого місця

2.2.1 Методичні вказівки.

2.2.2 Навчальна та наукова література.

2.3 Теоретичні відомості

Конічна зубчаста передача (рисунок 1) складається з двох зубчастих коліс, початковими поверхнями яких є бічні поверхні прямих кругових конусів, вписаних у сферу радіуса Rтак, що їхні вершини знаходяться у центрі сфери. Зубці на бічних поверхнях конусів відрізняються від зубців циліндричних коліс тим, що їхні розміри в поперечному перерізі поступово зменшуються з наближенням до вершин конусів.

Конічні зубчасті передачі застосовують для передачі механічної енергії між валами з  осями, що пересікаються.  Найбільше поширення мають ортогональні (із кутом S = 90°) передачі. Конічні колеса бувають із прямими, тангенціальними і круговими зубами. Лінії зуба в конічних колесах із круговими зубами являються дугами кола.

Передачі з прямими зубами мають початковий лінійний, а з круговими зубами – точковий контакт у зачепленні. Кут bn нахилу лінії зуба визначають у середньому перетині по ширині зубчастого вінця. Для передачі з прямим зубом bn = 0, з тангенціальним зубом bn = 25…30°, для передачі з круговим зубом bn = 35°.

Наявність нахилу лінії зуба підвищує плавність роботи, контактну міцність, а також міцність зуба на згин, але збільшує навантаження на опори і вали. Конічні колеса з круговими зубами, у порівнянні з прямозубими, мають більшу несучу спроможність, а також працюють плавно та зі значно меншим шумом.

Аналогами початкових циліндрів циліндричних зубчастих передач у конічних передачах є ділильні конуси, що співпадають з початковими.  При обертанні коліс ділильні конуси котяться один по одному без ковзання.

Конічні зубчасті передачі необхідно регулювати, домагаючись співпадіння вершин ділильних конусів коліс.

5.1.png

Перевага конічних передач можливість передачі механічної енергії між валами з пересічними осями.

Недоліки (у порівнянні з циліндричними):

– складніші у виготовленні (необхідно витримати допуски на кути конусності) й монтажі (необхідно  забезпечувати співпадіння вершин конусів);

необхідність регулювання передачі;

– одно з коліс, як правило, розміщується консольно (навантажувальна здатність складає 85 % від циліндричних).

Для зручності виміру розміри конічних коліс прийнято визначати по зовнішньому торцю зуба.

Максимальний модуль зубів зовнішній коловий модуль mte одержують на зовнішньому торці колеса.

Для конічних зубчастих коліс із прямими зубами в якості розрахункового приймають зовнішній коловий модуль mte, для конічних зубчастих коліс із круговими зубами середній нормальний модуль mn у середині зубчастого вінця.

 

Завдання та вихідні дані для розрахунків

1 Оформлення вихідних даних на розрахунок:

Розрахунок конічної зубчастої передачі

Призначення передачі: Конічна закрита передача загального призначення

-          тип передачі                                              прямозуба;

-          потужність на шестірні                           Р1 = 2,1 кВт;

-          кутова швидкість шестірні                    ω1 = 149 рад/с;

-          передаточне число передачі                                U = 4,0;

-          режим роботи                                           нереверсивний;

-          строк служби                                              Lh = 12000 год.

5.1.1.png

5.2.png 

2 Кінематичний та силовий розрахунок передачі

По значеннях потужності на конічному колесі, кутової швидкості шестерні і передаточного числа, наведених в вихідних даних, з урахуванням ККД передачі по формулах 1-3 визначається кутова швидкість колеса та обертаючі моменти, що діють на колесі і шестерні.

5..1.png

3 Визначення коефіцієнта еквівалентності навантаження та еквівалентних обертаючих моментів на шестерні та колесі

На основі заданого в вихідних даних графіка режиму роботи визначається коефіцієнт еквівалентності навантаження і значення еквівалентних обертаючих моментів на шестірні та колесі (формули 4, 5).

5..4.png

4 Проєктний розрахунок з умови контактної міцності

Зубчасті колеса виготовляють з вуглецевих і легованих сталей, сірих і високоміцних чавунів, текстоліту та інших матеріалів. Вибір матеріалу і розрахунок допустимих напружень виконується аналогічно циліндричним зубчастим колесам (див. практичне заняття «Вибір матеріалів зубчастих коліс»).

На відміну від розрахунку циліндричної зубчастої передачі, для якої при проєктному розрахунку вичислюється міжосьова відстань, основним параметром, що визначається при проєктному розрахунку для конічної передачі, звичайно приймають зовнішній ділильний діаметр колеса.

Вичислюють цей параметр по формулі 6, в яку крім еквівалентного моменту, передаточного числа і допустимих контактних напружень входить така важлива характеристика матеріалу, як модуль пружності першого роду та два коефіцієнти. Перший з них – коефіцієнт концентрації напружень по довжині зуба, який визначається по спеціальних графіках або таблицях в залежності від коефіцієнту ширини зубчастого вінця відносно зовнішньої конусної відстані та з урахуванням твердості матеріалів зубчастих коліс. Другий – експериментальний коефіцієнт, що характеризує зниження міцності конічної прямозубої передачі у порівнянні з циліндричною, і дорівнює 0,85.

5.6.png

Для стандартизованих зубчастих передач приймається  найближче номінальне значення зовнішнього ділильного діаметра колеса (de2 відповідно до ГОСТ 12289-76 (додаток А). За даними зазначеного додатка, у залежності від обраного de2 і передаточного відношення U визначається ширина вінця конічного колеса b.

Для зручності подальших геометричних та інших розрахунків стандартне значення зовнішнього ділильного діаметра колеса рекомендують приймати за рахунок округлення в більшу сторону, по можливості з першого ряду стандартних значень.

5 Визначення числа зубів шестірні та колеса

Попереднє число зубів колеса підраховують по формулі 7 з урахуванням способу зміцнення зубів за допомогою спеціального коефіцієнта і не округлюють до цілого числа.

Попереднє число зубів колеса

5..7.png

Отримане значення округляють до найближчого цілого числа.

Для прямозубих конічних передач мінімальне число зубів шестірні може бути (в залежності від потрібного передаточного числа передачі) від 12 до 17.

На відміну від циліндричних, для конічних зачеплень ширше рекомендують застосовувати методи висотного коригування. Застосовують також і тангенційне коригування, яке полягає у потовщенні зуба шестірні і відповідному потоншенні зуба колеса. Саме для конічних коліс, які виготовляють за допомогою немодульного інструменту, такий прийом використовувати дуже зручно.

Фактичне передаточне число Uф

5..10.png

Відхилення передаточного числа від заданого DU, %

5..11.png

Фактичне передаточне число, яке уточнюється після остаточного прийняття числа зубів шестірні та колеса, для силових передач не повинне відрізнятись від заданого більш ніж на 4%.

6 Визначення модуля зачеплення

Зовнішній модуль зачеплення визначається по формулі 12, при цьому слід зауважити, що можна використовувати передачі з нестандартним модулем (значення модуля звичайно округлюють до другого знаку після коми).

Зовнішній модуль mte, мм

5..12.png

7 Основні параметри передачі

Кути ділильних конусів dі, град., хв., сек.

5..13.png

Обчислення виконуються з точністю до 10 кутових секунд. Потім, з точністю до 0,01 мм підраховують розміри зовнішньої та середньої конусних відстаней.

Зовнішня конусна відстань Re, мм

5..15.png

Середня конусна відстань

5..16.png

Для проведення силового розрахунку підраховують середній модуль та діаметри середніх ділильних кіл шестірні та колеса.

Середній нормальний модуль mnm, мм

5..17.png

Діаметр середнього ділильного кола шестерні та колеса dmi, мм

5..18.png

При використанні висотного коригування шестірню виконують з позитивним зміщенням інструменту, а колесо з рівним по абсолютному значенню але негативним зміщенням. Значення коефіцієнтів для прямозубих конічних зачеплень встановлені ГОСТ 19624-74 і вибираються по таблиці А.2.

Відносний зсув колеса xe2 = - xe1, мм.

8 Колова швидкість і ступінь точності

Значення колової швидкості обчислюється на середньому ділильному колі зубчастого колеса.

5..18.png

Ступінь точності конічних передач як і для циліндричних передач приймається по значенню колової швидкості та виходячи з призначення передачі.

9 Зусилля в зачепленні

Визначення складових зусилля в зачепленні, як і для циліндричних передач, починають з колового зусилля; умовно приймається, що це зусилля дотичне середньому ділильному колу шестірні та колеса.

Слід зауважити, що для прямозубого конічного зачеплення значення осьової сили на колесі та радіальної сили на шестірні, а також радіальної сили на колесі та осьової сили на шестірні попарно співпадають, але направлені у протилежні сторони.

Значення колового зусилля буде використовуватись у даному розрахунку при подальшій перевірці зубів по напруженнях згину, а радіального та осьового при розрахунках валів і підшипників.

10 Перевірка передачі по контактних напруженнях

Перевірка проводиться по умові контактної міцності – порівнянні діючих контактних напружень з допустимими їх значеннями. Для цього у формулу 20 підставляються уточненні (з урахуванням швидкості та степені точності) значення коефіцієнту концентрації навантаження по довжині зуба, динамічного коефіцієнту та коефіцієнту розподілу навантаження між зубами (таблиця А.4).

Коефіцієнт розрахункового навантаження

5..10.png

де KHb коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження

по ширині зубчатого вінця;

    KHV коефіцієнт динамічного навантаження, що залежить від колової швидкості коліс і ступеня точності передачі;

    KHa - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубами колеса.

Розрахункові контактні напруження sH, МПа

5..21.png

де a кут зачеплення, a = 20°.

Раціонально спроєктованою передачею слід вважати передачу, завантаження якої по контактних напруженнях знаходиться у межах 90…105%; якщо ж завантаження сягає 110…115% можна знизити діючі напруження за рахунок деякого збільшення ширини зубчастого вінця. При більших перевантаженнях слід прийняти більший зовнішній ділильний діаметр колеса і повторити розрахунок.

11 Перевірка міцності зубів коліс на згин

Перевірка проводиться по умові міцності зубів колеса по напруженнях згину. Умови і особливості навантажень характеризуються трьома уточнюючими коефіцієнтами (додаток А).

5..26.png

Коефіцієнт форми зуба YF визначається по таблиці М.4 у залежності від коефіцієнта зсуву хеі та еквівалентного числа зубів ZV  для колеса і шестірні.

Порівняна тривкість зубів, Н/мм2

5..38.png

Основним силовим фактором, що діє на зуб, є колова сила, розміри зуба представлені середнім модулем та шириною зубчастого вінця. Геометричні ж особливості зуба характеризує коефіцієнт форми зуба, який визначається у залежності від еквівалентного числа зубів відповідного колеса (таблиця А.5).

12 Геометричний розрахунок

Початковий контур конічних зубчастих коліс стандартизований. Згідно з ГОСТ 13754-81 для me ≥ 1 мм регламентують такі параметри початкового контура: кут профілю зубця α = 20°; коефіцієнти – висоти головки зубця h*a = 1, радіального зазору с* = 0,2, висоти ніжки зубця h*f = h*a + c* = 1,2.

При проведенні остаточного геометричного розрахунку прямозубої конічної зубчастої передачі рекомендується визначити:

-   зовнішня висота головки зубця hae = h*a · me = me;

-   зовнішня висота ніжки зубця hfe = h*f · me = 1,2 · me;

-   зовнішня висота зубця he = hae + hfe = 2,2 · me;

-   радіальний зазор с = с* · me = 0,2 · me.

Розміри вінців конічних шестірні та колеса:

-          зовнішні ділильні діаметри

de1 = me· z1, de2 = me · z2;

-          зовнішні діаметри вершин зубців:

dae1 = de1 + 2hae · cos δ1 = de1 + 2me · cos δ1,

dae2 = de2 + 2hae · cos δ2 = de2 + 2me · cos δ2,

-          зовнішні діаметри впадин:

dfe1 = de1 – 2hfe · cos δ1 = de1– 2,4me · cos δ1;

dfe2 = de2 – 2hfe · cos δ2 = de2– 2,4me · cos δ2;

-          зовнішня конусна відстань

Re = 0,5 · m· zс;

-          коефіцієнт ширини зубчастого вінця

Кье = b/Re = 0,25...0,30;

-          ширина зубчастого вінця b = Кье · Re, але за умови, що

b ≤ 10me;

-          середня конусна відстань Rm = Re – 0,5b;

-          середній коловий модуль зубців mm = me · Rm/ Re;

-          середні ділильні діаметри шестірні та колеса

dm1 = mm · z1; dm2 = mm · z2;

-          кути головки θа та ніжки θf, зубця

tg θа = hae / Re; tg θf= hfe / Re;

-          кути конуса вершин зубців шестірні та колеса

δa1 = δ1+ θа; δa2 = δ2+ θа;

-          кути конуса впадин шестірні та колеса

δf1 = δ1+ θf; δf2 = δ2+ θf.

По результатах розрахунку формулюються висновки, в яких коротко і ясно констатується хід розрахунку і позитивні якості передачі, яку спроєктували.

 

Контрольні запитання

1 Призначення та область застосування конічних зубчастих передач.

2 Які типи передач конічними колесами з прямим, тангенціальним або круговим зубом одержали найбільше розповсюдження?

3 Поняття основного та додаткового конусів зубчастого колеса. Які співвідношення існують між твірними лініями конусів та діаметрами відповідних кіл?

4 Поняття середнього і зовнішнього модуля, середньої та зовнішньої конусної відстані, з якою метою введені ці поняття?

5 Що характеризує ширина зубчастого вінця, як її можна заміряти? Коефіцієнт ширини зубчастого вінця, його рекомендовані значення.

6 Для чого при розрахунках теоретично приводять зубчасте конічне колесо до еквівалентного йому прямозубого циліндричного?

7 Чим можна пояснити зменшення навантажувальної спроможності прямозубих конічних передач у порівнянні з циліндричними?

8 Яким чином по значенню передаточного числа конічної пари можна вичислити кути ділильних конусів кожного з коліс?

9 Коригування конічних зубчастих передач, основні причини його застосування.

10 Сили, що діють в конічному зачепленні, особливості визначення їх напрямків і величин.

11 Особливості практичного розрахунку конічних зубчастих передач на контактну міцність.

12 З якою метою застосовують середні значення модуля колеса конічної передачі?

13 Як визначити конусну відстань конічної передачі?

 

5.dod1.png5.dod1.1.png5.dod1.2.png5.dod1.3.png5.dod1.4.png