Лабораторна робота 3.5

3.5. Лабораторна робота

ВИЗНАЧЕННЯ НАПРУЖЕНЬ І ДЕФОРМАЦІЙ

ПІД ЧАС КОСОГО ЗГИНУ

Мета роботи: визначити дослідним шляхом величину напружень у точці контрольного перерізу та величину й напрямок переміщення вільного кінця балки при косому згині і порівняти експериментальні дані з теоретичними.

Короткі теоретичні відомості

Часто площина дії зовнішніх сил і моментів не збігається ні з однією з головних осей інерції поперечного перерізу балки, у цьому випадку напрямок переміщення не співпадає з площиною прикладання зовнішніх сил. Такий вид деформації називається косим згином (рис. 3.18). Він відноситься до складного виду: в поперечних перерізах балки виникають поперечні сили і згинальні моменти відносно головних осей інерції Х і Υ поперечного перерізу балки. Тому косий згин можна розглядати як сполучення двох плоских згинів.

Головними площинами балки називаються площини, що проходять через поздовжню вісь балки і головні центральні осі інерції поперечних перерізів.

3.18.png

Розглянемо навантаження жорстко закріпленого стержня прямокутного поперечного перерізу (рис. 3.19, а), у якого ширина прямокутника – b, висота – h, довжина стержня – ℓ. Осі симетрії х і Y є головними центральними осями інерції поперечних перерізів.

На торці стержня під кутом α діє сила F, прикладена в центрі ваги цього перерізу. Силу F можна розкласти на дві складові: F_х і F_у, лінії дії яких паралельні відповідно до осей х і Y. При цьому:

3.18.1.png

У результаті ми приходимо до схеми навантаження стержня, зображеної на рис. 3.19, б.

3.19.png

На підставі принципу незалежності дії сил при пружному деформуванні наведену схему навантаження можна представити як суму двох прямих згинів у головних площинах. Тому в будь-якому поперечному перерізі балки згинальний момент M_зг, розкладається на складові M_x і M_y, що згинають балку відносно осей х і Y. Їх величини визначаються так:

3.19.1.png

де M – згинальний момент у площині дії сили F; Н·м;

F – навантаження на вільному кінці балки, Н;

ℓ – відстань від точки прикладення сили F до заданої точки (контрольний переріз).

Напруження. У будь-якій точці перерізу бруса з координатами х і у виникають нормальні напруження від кожного зі складових згинального моменту M_x і M_y (рис. 3.20). Використавши спосіб додавання сил,нормальне напруження в цьому перерізі знаходимо за формулою:

3..25.png

де x, y – координати точки де визначаються напруження, мм;

Jx, Jy – відповідно осьові моменти інерції відносно осей Y та X. Для прямокутного перерізу (рис. 3.19) із заданими розмірами b і h визначаються за формулами:

3..26.png 3.20.png

Із формули (3.28) витікає, що при косому згині в загальному випадку, коли , нейтральна вісь не перпендикулярна силовій площині.

Теоретичне значення кута β визначається за формулою:

3..32.png

Із формули (3.29) видно: якщо 3.20.2.png то тобто нульова лінія і лінія дії сили F взаємно перпендикулярні.

Переміщення. Переміщення (прогин) будь-якої точки поперечного перерізу при косому згині f є векторною сумою переміщень (прогинів) від згинів у горизонтальному f_x і вертикальному f_y напрямках (рис. 3.21):

3..33.png

У кожному конкретному випадку прогини у вертикальному і горизонтальному напрямках розраховуються за стандартними методиками, як для прямого згину (наприклад, способом Верещагіна).

У цій лабораторній роботі досліджується консольна балка, жорстко закріплена одним кінцем і завантажена на вільному кінці зосередженою силою. Для неї найбільші прогини будуть на кінці консолі. Вони визначаються за формулами:

3..34.png

де F – навантаження на балку, Н;

L – довжина балки, між жорстким закріпленням і ділянкою прикладення сили, L = 700мм;

Е – модуль пружності матеріалу балки, Е = 2×10⁵…2,15×10⁵ Н/мм²;

α – кут між напрямком площини дії сил (вертикальною площиною) і площиною, сполученою з напрямком головної осі У, задається викладачем.

Виходячи з рівнянь (3.31) і (3.32) при косому згині напрямок повного переміщення (рис. 3.21) визначається як

3..35.png

тобто при косому згині у загальному випадку, коли J_х ≠ J_y, повні переміщення не лежать в силовій площині (як кажуть, балку «веде»).

3.21.png

по довжині всієї балки є постійним, пружна лінія розташовується в одній площині – площині згину.

Отже, прогин балки відбувається не в площині дії зовнішніх навантажень, а в площині, перпендикулярній до нейтральної лінії.

Експериментальна установка. На рисунку 3.22, а показано обладнання для проведення лабораторної роботи. Воно складається з опорного стояка 2, що закріплений в Т-подібному пазу силової плити 1 болтовими з’єднаннями, на якому кріпиться дослідна консольна балка прямокутного перерізу 3 (рис. 3.22, б). Балка повернута в стояку 2 на заданий кут α і зафіксована в такому положенні. На кінці балки є підшипниковий вузол 4, через який за допомогою підвісу 5 вона навантажується вантажами 6.

У перерізі балки поблизу закріплення, на бічних гранях наклеєні чотири тензодатчика 10, які з допомогою блоку вимірювання деформацій ВД реєструють деформації, що виникають при навантаженні балки. Тензодатчики № 1-2 і 3-4 наклеєні на протилежних гранях балки (рис. 3.20).

На стояку 7 встановлені два індикатори годинникового типу ИЧ-10, один з яких 8 вимірює переміщення кінця балки у вертикальному напрямку, а другий 9 – в горизонтальному.

3..22.png

Оснащення робочого місця

v лабораторна установка – балка прямокутного перерізу із закріпленими тензодатчикам;

v два індикатори годинникового типу ИЧ-10;

v цифровий тензорезисторний вимірювач деформацій ИДЦ-1;

v методичні вказівки до виконання лабораторної роботи;

v калькулятор, олівець, лінійка;

v журнал лабораторних робіт.

Порядок виконання роботи

Для проведення експерименту використовують стальну балку прямокутного перерізу довжиною L = 700мм (рис. 3.23,а). Балка має наступні дані:

- ширина перерізу b = 12 мм;

- висота перерізу h = 24 мм;

- матеріал балки - сталь 45 ГОСТ 1050-88;

- модуль пружності матеріалу Е = 2·10⁵ МПа.

Лабораторна робота проводиться у такій послідовності:

1. Встановити задане значення положення силової площини по відношенню до вертикальної осі (кут α) шляхом повороту балки в опорному стояку і зафіксувати її в такому положенні стопорним пристроєм (рис. 3.23,б).

2..На балку встановити індикатори годинникового типу у напрямках осей х і Y. Шкали обох індикаторів переміщень вивести на нуль.

3.23.png

3.Підключити тензодатчики у заданому перерізі балки, які знаходяться в зоні косого згину та увімкнути вимірювач деформацій.

4.При відсутності зовнішнього навантаження зареєструвати показники тензорезисторів № 1, 2, 3, 4, які розглядаються в подальшому як вихідні – «умовний нуль». Результати занести в журнал спостережень (табл. 3.5).

5.Провести послідовне навантаження балки вантажами 10, 20, 30Н. Зняти відповідні показники з вимірювача деформацій А₁ і А₂ та індикаторів переміщень D_yта D_x. Визначити повний прогин f_е балки:

3.24.1.png

Результати занести в журнал спостережень (табл. 3.5).

6.Визначити експериментально напруження в точках розташування тензорезисторів № 1-4, як:

3.24.2.png

де a – ціна одиниці дискретності приладу (ВД), a = 2,4×10^-6;

DА₁ і DА₂– прирощення деформацій у місцях встановлення тензодатчиків для збільшення навантаження DF=10Н, як різниця першого і наступних показань приладу (ВД);

E = 2·10⁵ МПа – модуль поздовжньої пружності матеріалу дослідної балки.

3.5t.png

7.Визначити повний прогин та напруження в контрольному перерізі теоретичним шляхом та записати у журнал спостережень (табл. 3.5).

8. Порівняти теоретичні та експериментальні значення повного прогину та напруження в контрольному перерізі, визначити розбіжність між отриманими значеннями. Результати порівняння занести в таблицю 3.6. 3.6t.png