Лабораторна робота № 6

Лабораторна робота №6

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ПЕРЕВІРКА ЗАКОНУ РОЗПОДІЛУ НОРМАЛЬНИХ НАПРУЖЕНЬ ПО ВИСОТІ ПЕРЕРІЗУ БАЛКИ

Методичні вказівки до лабораторної роботи № 6

Мета роботи - перевірка закону розподілу нормальних напружень по висоті перерізу балки при чистому згині.

1 вказівки з самопідготовки до роботи

1.1 Завдання для самостійної підготовки

Під час підготовки до роботи вивчити методику вимірювання деформацій. Для чого потрібно знати значення трьох пружних сталих величин? Де використовуються ці величини?

1.2 Питання для самопідготовки

1.2.1 Який згин називають чистим?

1.2.2 Які силові фактори викликають нормальне напруження в поперечному перерізі балки?

1.2.3 Що таке нейтральний шар і нейтральна вісь і як вони розташовані?

1.2.4 Як розподілені нормальні напруження по перерізу балки?

1.2.5 Яка умова міцності балки при згині?

 

1.3 Рекомендована література

1 Механіка матеріалів і конструкцій. Лаб. роботи. Навч. посібник для вузів / Цурпал І.А., Пастушенко С.І. і др.- Київ: Аграрна освіта, 2001.-272 с.

2 Цурпал І.А. Механіка матеріалів і конструкцій /І.А.Цурпал - К.: Вища освіта, 2005. -367 с.

 

2 вказівки до виконання роботи

2.1 Програма роботи

- підключити вимірювач деформацій до тензорезисторів, які знаходяться у зоні чистого згину;

- при навантаженні записати показники тензорезисторів;

- підрахувати напруження для усіх точок, де розташовані тензорезистори;

- визначити нормальні напруження по висоті переріза балки;

- відповісти на контрольні запитання;

- зарахувати лабораторну роботу у викладача.

2.2 Оснащення робочого місця

2.2.1 Методичні вказівки

2.2.2 Наочні стенди, навчальна та технічна література

2.3 Короткі теоретичні відомості

Розглянемо призматичний брус з вертикальною площиною симетрії (рисунок 6.1). Брус згинається парами сил М, розташованими по його кінцях.

6.1.png

У будь якому поперечному перерізі такого бруса діятиме тільки згинальний момент, що дорівнює М, поперечна сила дорівнює нулю  (М = const). Такий згин є чистим згином  (рисунок 6.1б) .

Після згину виявляється:

а) первісно паралельні прямі m – n, m1 – n1 і після деформації бруса залишаються прямими, але обертаються одна відносно одної на деякий кут Dj;

б) у верхніх частинах бруса відстань між вертикальними лініями сітки збільшується, в той час як у нижніх частинах вона зменшується;

в) ширина перерізу бруса у верхній його частині дещо зменшується, а в нижній – збільшується.

Припущення, які покладені в основу елементарної теорії чистого згину:

1 при чистому згині первісні плоскі перерізи бруса не викривляються, залишаються плоскими і при деформації обертаються один відносно одного гіпотеза плоских перерізів);

2 поздовжні волокна бруса зазнають простого розтягування або стиску, не причиняючи взаємного бокового тиску.

6.2.png

Визначимо величину нормальних напружень, що виникають при чистому згині бруса. Для цього розглянемо деформацію ділянки бруса вирізаної двома перерізами, розташованими на відстані  dx.

Після деформації ця ділянка бруса має такий вигляд (рисунок 6.2).

Нейтральний шар зображений лінією ав, ав = dx .

Нейтральний шар розділяє зону розтягу бруса від зони стиску, волокна нейтрального шару не зазнають ніякої деформації.

Лінія перетину нейтрального шару з площиною поперечного

перерізу бруса називається нейтральною. Позначимо радіус кривизни нейтрального шару через r, а кут взаємного повороту перерізів через dj.

Розглянемо деформацію довільного волокна а1в1, розташованого на відстані у від нейтрального шару. До деформації довжина цього волокна6..1.1.pngпісля деформації:6..1.2.png

 

Подовження волокна:6..1.3.png

 

Відносне подовження: 6..1.4.png

 

За законом Гука            6..1.5.png

 

В цьому виразі r - невідома ще величина. Мислено розсічемо брус перерізом, перпендикулярно до його осі і розглянемо рівновагу лівої частини. Дію відкинутої правої частини на ліву замінюємо внутрішніми силами. На елементарній площадці dА з координатами у та z діє нормальне зусилля s dА (рисунок 6.3).

Складемо рівняння рівноваги виділеної частини бруса.

Сума проекцій усіх сил на вісь х:6..1.6.pngПідставивши значення 6..1.7.pngодержимо:  6..1.8.png

 

6.3.png

 

6..1.9.pngСтатичний момент площі відносно осі дорівнює нулю тільки в тому випадку, якщо ця вісь проходить через центр ваги площі. Отже, нейтральна лінія при згині проходить через центр ваги поперечного перерізу.

Складемо друге рівняння рівноваги – суму моментів сил відносно нейтральної лінії:

6..1.10.png

6..1.11.png- це залежність між згинальним моментом і кривизною осі бруса при згині. 6..1.13.png називається жорсткість бруса при згині. Підставляючи знайдене значення кривизни у формулу 6..1.12.pngодержимо для нормальних напружень при чистому згині вираз:

6..1.png

Епюра нормальних напружень по висоті перерізу балки має вигляд (рисунок 6.4).

6.4.png

 

Найбільші напруження діють у точках найбільш віддалених від нейтральної лінії, для яких у = уmax .

 

 2.3.1Визначення умови міцності балки

Величину максимальних напружень у перерізі визначають за формулою:

6..2.png

6..4.png

Для порожнистого перерізу діаметром d і D матимемо відповідно

6..4.1.png

Осьові моменти опору прокатних профілів швелера та двотавра приведені в таблицях прокатних сортаментів.

 

2.4 Оснащення робочого місця

- лабораторна установка – балка с тензорезисторами;

- індикатори;

- обчислювальний пристрій.

 

2.5 Інструкція з охорони праці

2.5.1 Загальні вимоги

До даної лабораторної роботи допускаються студенти, які пройшли інструктаж по техніці безпеки при проведенні лабораторних робіт в лабораторії ММК, що й зареєстровано записом у відповідному журналі.

2.5.2 При підготовці до лабораторної роботи:

- до початку лабораторної роботи кожен студент зобов’язаний ознайомитися з правилами безпеки при виконанні роботи;

- не починати виконання експериментальної частини роботи без відповідного розпорядження викладача або лаборанта.

2.5.3 Під час виконання роботи:

- не тримати на робочому місці сторонні предмети;

- не переходити самовільно на інші робочі місця і не пересуватися без потреби по лабораторії;

- не застосовувати мірильний інструмент не за призначенням;

- при роботі з макетними і натурними зразками додержуватись правила, щоб виміри і підрахунки проводила одна людина, при цьому слідкувати за тим, щоб руки колег не знаходились у небезпечних зонах.

2.5.4 Після закінчення експериментальної частини роботи:

- вимкнути з мережі установку;

- розташувати наочні посібники і інструмент на робочому місці у тому порядку, як вони були розміщені перед початком роботи;

- здати робоче місце лаборанту або викладачу.

2.5.5 У разі виникнення пожежі необхідно негайно проінформувати викладача або лаборанта, подзвонити по номеру  101.

 

2.6 Вказівки по виконанню роботи

2.6.1 При складанні розрахункової схеми бажано застосовувати стандартні умовні позначення елементів балки.

2.6.2 Підключати вимірювач деформацій  тільки до тензорезисторів, які знаходиться в зоні чистого згину.

2.6.3 Послідовно навантажити балку за допомогою гвинтового пристрою навантаженням 1 кН, 2 кН, 3 кН.

2.6.4 Підрахувати напруження для всіх точок, де розташовані тензорезистори.

2.6.5 Порівняти значення експериментальних і теоретичних напружень, визначити закон розподілу напружень по висоті переріза.

2.6.6 Відповіді на контрольні запитання по темі роботи повинні бути по суті запитання, точними і короткими.

2.6.7 Повністю заповнений і правильно оформлений звіт з лабораторної роботи підписується виконавцем і зараховується у формі співбесіди викладачем.

 

3 Звітність по роботі

 

Звіт з лабораторної роботи оформлюється на спеціальному бланку розробленому кафедрою ТМКП ім. професора В.М. Найдиша і містить необхідні положення для виконання лабораторної роботи (форма звіту додається).

 

Таврійський державний агротехнологічний університет імені Дмитра Моторного

Кафедра «Технічна механіка та комп’ютерне проектування ім. професора В.М. Найдиша»

Звіт по лабораторній роботі № 6

з дисципліни «Технічна механіка»

 

«ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ПЕРЕВІРКА ЗАКОНУ РОЗПОДІЛУ НОРМАЛЬНИХ НАПРУЖЕНЬ ПО ВИСОТІ ПЕРЕРІЗУ БАЛКИ»

 

Мета роботи: перевірка закону розподілення нормальних напружень по висоті перерізу балки при чистому згині.

1 Методика проведення роботи

1.1 Підключити вимірювач деформацій до тензорезисторов, які знаходиться в зоні чистого згину.

1.2 Послідовно навантажити балку за допомогою гвинтового пристрою навантаженням 1 кН, 2 кН, З кН.

1.3 При кожному навантаженні записати с ВД показники тензорезисторів.

1.4 Підрахувати середню різницю  по кожному тензорезистору для навантаження ∆F = 1 кН.

1.5 Підрахувати напруження для всіх точок, де розташовані тензорезистори за формулою:

6.6.1.png

де α - ціна одиниці дискретності ВД, α = 2,4·10-6;

    Е  - модуль пружності балки (алюміній), Е = 0,7 ∙ 105 МПа .

1.6 Визначити нормальне напруження по висоті переріза (теоретичну):

6.6.2.png

де Мmax - найбільший згинальний момент в поперечному перерізі балки, Н∙м;

JН.Л. – осьовий момент інерції переріза відносно нульової лінії, мм4.

1.7 Побудувати епюру напружень по висоті переріза. Визначити на епюрі σ напруження, які знайдені експериментально.

1.8 Порівняти експериментальні і теоретичні напруження, визначити закон розподілення напруження по висоті перерізу.

1.9 Заповнити звіт по роботі.

1.10 Відповісти на контрольні запитання.

2 Схема пристрою

2.1 Розрахункова схема балки

6.6.3.png

2.2 Дані пристрою

Довжина прольоту 6.6.4.png

Відстань від опор до точки навантаження а = 300 мм.

Величина навантаження F = 1…3 кН.

2.3 Дані балки

Балка двотаврова № 10.

Ширина перерізу b = 38 мм.

Висота перерізу h = 100 мм.

Е = 0,7·105 МПа – модуль пружності матеріалу (алюміній).

І Н.Л. = 516913 мм4 – осьовий момент інерції перерізу.

 

6.6.5.png

6.6.6.png6.6.1tab.png

6.6.7.png

6 Висновки:_____________________________________

___________________________________________________

 

7 Контрольні запитання

7.1 Який згин називають чистим?___________________

___________________________________________________

7.2 Які силові фактори викликають нормальне напруження в поперечному перерізі балки?________________

____________________________________________________

7.3 Що таке нейтральний шар і нейтральна вісь і як вони розташовані?_________________________________________

____________________________________________________

7.4 Як розподілені нормальні напруження по перерізу балки?______________________________________________

7.5 Яка умова міцності балки при згині?_______________________________________________

 

Роботу виконав_______________/_____________________

                               (підпис)      (прізвище, ім’я та по батькові)

Відмітка про залік ________________/________________ 

                                           (підпис)    (дата)       (прізвище  викладача)

 

4 Критерії оцінювання лабораторної роботи

Максимальна оцінка складає 10 балів. Оцінювання здійснюється шляхом тестування (письмового або за допомогою ПЕОМ) у відсотках від кількості вірних відповідей. Мінімальна сприйнятлива кількість вірних відповідей складає 60%  тобто 6 балів.

 

 

 

 

Тести до теми «Експериментальна перевірка закону розподілу нормальних напружень по висоті перерізу балки»

 

1 Яка одиниця вимірювання напруження при згині?

а) Н/м2;

б) Н/м;

в) Н/м3;

г) Н·м2.

         2 Яка одиниця  вимірювання модуля  поздовжньої пружності матеріалу Е?

а) Н/м2;

б) Н/м;

в) Н∙м;

г) Н·м2;

3 Згин, при якому поперечна сила в перерізах балка дорівнює нулю називається:

а) чистим згином;

б) поперечним згином;

в) поздовжнім згином;

г) плоским.

4 Яка деформація називається пружною?

а) та, що зникає після розвантаження;

б) та, що залишається після розвантаження;

в) та, що виникає при навантаженні;

г) та, що не виникає взагалі.

5 Яка деформація називається пластичною?

а) та, що залишається після розвантаження;

б) та, що зникає після розвантаження;

в) та, що виникає при навантаженні;

г) та, що не виникає взагалі.

6 Момент внутрішньої пари, що складається з елементарних нормальних зусиль, які виникають в поперечному перерізі балки при згині називається:

а) згинальним моментом;

б) крутильним моментом;

в) зосередженим моментом;

г) плоским моментом.

 

7 Яка одиниця вимірювання згинального моменту?

а) Н · м;

б) Н/м;

в) Н/мм2;

г) Н·мм2.

6.8test.png

 

    9 Зразки якого перерізу використовують при випробуванні матеріалів на згин?

а) двотаврового перерізу;

б) круглого перерізу;

в) прямокутного перерізу;

г) довільного.

 

10 Які силові фактори викликають нормальне напруження в поперечному перетині балки?

а) згинаючі моменти;

б) зосереджені сили і розподілені навантаження;

в) крутильні моменти;

г) поперечні сили.

 

11 Поверхня, що розділяє зону стиску від зони розтягу називається:

а) нейтральний шар;

б) нейтральна вісь;

в) площина перетину;

г) головна вісь.

12 Лінія перетину нейтрального шару з площиною поперечного перетину називається:

а) нейтральна вісь;

б) нейтральний шар;

в) лінія перетину;

г) головна лінія.

 

13 Як розподілені нормальні напруження по висоті перерізу балки?

а) по лінійному закону;

б) по криволінійному закону;

в) по параболічному закону;

г) довільно.

 

6.14-17test.png