Практичне заняття РОЗРАХУНОК ЗУБЧАСТИХ ПЕРЕДАЧ

 

           Мета роботи: Закріплення знань по критеріях роботоздатності та виходу з ладу зубчастих евольвентних передач, теорії руйнування поверхневого шару матеріалу зуба внаслідок недостатньої контактної міцності, а також геометричному і кінематичному розрахунку циліндричних зубчастих евольвентних зачеплень. Практичне оволодіння методикою розрахунку зубчастих передач на контактну міцність з вибором і обґрунтовуванням, на підставі вихідних даних до проєктування і нормативних документів, основних параметрів, що впливають на міцність закритих зубчатих передач. Вирішення задачі по визначенню основних співвідношень і розмірів зубчатих коліс пари, визначення зусиль в зачепленні.

 

          Основні теоретичні відомості

         Зубчасті редуктори – механізми, які складаються з однієї або більшого числа пар зубчастих зачеплень та призначені для пониження кутових швидкостей (частот обертання) і одночасного збільшення обертаючих моментів на веденому валі по відношенню до ведучого вала. Як правило, зубчасті редуктори виконуються у виді окремих агрегатів, які виготовлюються централізовано і мають досить високий ступінь стандартизації та уніфікації.

         Основна силова характеристика редуктора це потужність, що передається (обертаючий момент) на веденому валі. Основна кінематична характеристика передаточне число. Для досягнення різноманітних значень передаточних чисел промисловість випускає одно-, дво- і триступінчасті редуктори. Діапазон рекомендованих передаточних чисел одноступінчастого редуктора складає від 2 до 6,3 (8), двоступінчастого 8...40, триступінчастого 31,5...180 і більше.

          В залежності від величини, умов і режимів навантаження, жорсткості валів, виду термообробки зубів коліс використовуються розгорнуті, роздвоєні або співвісні схеми взаємного розташування зубчастих коліс і опор редуктора. Кінематичні схеми найбільш розповсюджених редукторів представлено на рисунку 1.

r.3.1.png

а) одноступіневий; б) двоступіневий;

в) триступіневий; г) співвісний; д) двоступіневий

з роздвоєною швидкохідною ступінню;

е) триступіневий з роздвоєною проміжною ступінню

Рисунок 1 – Кінематичні схеми найбільш озповсюджених

циліндричних редукторів.

         Слід відмітити, що серед них, завдяки своїй простоті і компактності (найменший габарит по ширині), найбільш поширені двоступінчасті редуктори з розгорнутою схемою. Саме тому подібні редуктори розглядаються у даній роботі.

         Ступіні у двоступінчастих циліндричних редукторах поділяють на швидкохідну і тихохідну, вали іменують як ведучий (швидкохідний), проміжний і ведений (тихохідний). У зв’язку з тим, що вали редуктора розраховані на передачу різних значень обертаючого моменту, то їх легко відрізнити по діаметрах. При визначенні геометричних параметрів зубчастих зачеплень прийнято позначати параметри, що відносяться до шестірні індексом “1”, а до колеса індексом “2”.

          Для діаметрів кіл стандартом встановлені позначення: ділильний діаметр (коло, яке ділить зуб на головку і ніжку) – d, діаметр початкового кола (кола, які перекочуються одне по одному без ковзання) – dw, діаметр основних кіл (кола, які утворюють евольвенти зубів) – db, діаметри кіл западин і кіл виступів відповідно df і da. Для не коригованих зубчастих зачеплень початкові та ділильні кола коліс співпадають.

         Міжосьова відстань зубчастої пари являє собою суму початкових (ділильних) радіусів і, як правило, повинна відповідати стандартному значенню.

         Відстань між однойменними точками профілів сусідніх зубів по дузі кола називають коловим (торцевим) кроком зубів. Для косозубих і шевронних зубів крім колового розрізняють нормальний крок зубів – найкоротшу відстань між зубами.

         Лінійна величина, що в π разів менша за коловий крок (по ділильному колу) називається коловим (торцевим) модулем зачеплення, а лінійна величина, що в π разів менша за нормальний крок – нормальним модулем.

        Модуль – основна характеристика розмірів зубчастих коліс. Для прямозубих коліс значення колового і нормального модулів співпадають і модуль позначається літерою m.

        Модулі евольвентних зубчастих зачеплень стандартизовано, причому для косозубих і шевронних коліс по стандарту вибирають значення тільки нормального модуля, а величина колового модуля залежить тільки від кута нахилу зуба. Для косозубих коліс кут нахилу зуба рекомендують приймати в межах 8...22°, для роздвоєних схем і шевронних зачеплень він може бути 30° і більшим.

          Важливим параметром зубчастих коліс є ширина зубчастого вінця, для різних видів розрахунків застосовуються коефіцієнти відносної ширини колеса b. Слід також відмітити, що коефіцієнт baψ приймається по стандарту.

 

r.3.2.png

Рисунок 2 Двоступінчастий циліндричний редуктор

 

Завдання для самостійної домашньої підготовки

          Під час підготовки до практичного заняття проробити матеріали лекції „Зубчасті передачі“ та переглянути, та засвоїти основні положення рекомендованої навчальної літератури [2-4] у частині геометрії та силових співвідношень циліндричних зубчастих зачеплень.

          З’ясувати, які матеріали застосовують для виготовлення зубчастих коліс, зосередивши увагу на сталях, як найбільш поширеному матеріалі. Уяснити основні види руйнування зубчастих передач (поверхневе та об’ємне), причини цього руйнування (втомні процеси, пов’язані з недостатньою контактною міцністю та міцністю зуба на згин).

         Проаналізувати заходи, які можуть забезпечити достатню роботоздатність зубчастого зачеплення, пов’язані з вибором матеріалів для виготовлення коліс, забезпеченням потрібних властивостей цих вибраних матеріалів, зокрема твердості шляхом призначення раціональних методів термічної та хіміко-термічної обробки.

      Проаналізувати формулу розрахунку міжосьової відстані з умови контактної міцності і вияснити, яким чином впливають на розміри передачі основні фактори впливу, що входять до формули у виді коефіцієнта концентрації навантаження по довжині зуба та коефіцієнта ширини колеса. Вияснити порядок вибору значень цих коефіцієнтів.

       Ознайомитись з порядком визначення зусилля в передачі, розподілом його на складові сили, впливом цих зусиль на роботоздатність передачі.

 

Програма роботи

- видача індивідуального завдання, ознайомлення з вимогами щодо змісту завдання, його оформлення, строків виконання;

- узгодження форм і термінів консультацій, порядку звітності студентів;

- видача методичної літератури, ознайомлення з її характерними особливостями, порядком користування довідковими даними;

- коротка співбесіда по темі заняття, формулювання задачі розрахунку;

- виконання студентами прикладу розрахунку по темі заняття відповідно до вихідних даних варіанта індивідуального завдання;

- постійний спільний (студент-викладач) аналіз проміжних етапів  розрахунку, які потребують прийняття конкретних рішень;

- поточний контроль викладача за ходом проведення розрахунку з загостренням уваги на виникаючих у його процесі помилках та невірних рішеннях, допущених студентами;

- аналіз проведеного розрахунку, формулювання заключних висновків по його результатах;

- підведення підсумків практичного заняття, видача завдань на домашню самостійну роботу студентів.

 

Завдання та вихідні дані для розрахунків

1 Оформлення вихідних даних на розрахунок:

Розрахунок циліндричної зубчастої передачі

Призначення передачі: Циліндрична ступінь редуктора

-          тип передачі – косозуба, прямозуба, шевронна

-          момент, обертаючій на колесі, Н·м                Т2 =

-          чстота обертання колеса, об/хв.                      n2 =

-          передаточне число передачі                           U =

-          розташування коліс відносно опор  симетричне;

                                                                несиметричне;

                                                                консольне

-          строк служби, років                                           tр =

-          число робочих змін                                         КЗМ =

-          короткочасні перевантаження, %                  П =

 

 

 r.3.3.png

             Рисунок 1 – Розрахункова схема               Рисунок 2 – Графік  

передачі                                    завантаження передачі

          2 Визначення розрахункового обертаючого моменту

        При проєктуванні зубчастої передачі в обчисленнях використовується значення розрахункового обертаючого моменту (формула 1). Якщо режим роботи описаний графіком навантаження, значення розрахункового обертаючого моменту визначається по його номінальному значенню з урахуванням коефіцієнта еквівалентності навантаження, який вичислюється по формулі 2.

T2р = TН2 КE,                                    (1)

f.3.2.png                           (2)

           3 Визначення міжосьової відстані передачі                      

         При обчисленні міжосьової відстані передачі з умови контактної міцності по формулі 3 рекомендується провести розрахунок по різним значенням допустимих напружень шестірні та колеса. Прийняте для подальшого розрахунку значення міжосьової відстані потрібно привести у відповідність до стандартного значення згідно ГОСТ 2185-66. Стандартне значення міжосьової відстані слід приймати по правилах округлення з перевагою меншого значення.

f.3.3.png                          (3)

           де Ка – коефіцієнт міжосьової відстані, для косозубих сталевих коліс

                        Ка = 43,45 для прямозубих Ка = 49,5;

Т2Ррозрахунковий момент на колесі;

КНb – коефіцієнт концентрації навантаження по довжині зуба,

          КНb = 1,1…1,3;

Ψba  – коефіцієнт ширини колеса.

 

          4 Визначення модуля зачеплення

         Модуль зачеплення рекомендується приймати по ГОСТ 9563-60 в межах, визначених по формулі 4 [5]. Для косозубих зачеплень попереднє значення кута нахилу зуба бажано приймати ближче до меншого значення діапазону 8…10°. Коловий (торцевий) модуль рекомендується вичислити з точністю до четвертого знака після коми.

mn = (0,01...0,02)aw.                                       (4)

           5 Визначення числа зубів шестірні та колеса

           Сумарне число зубів прямозубої передачі, вичислене по формулі 5, повинне дорівнювати цілому числу; для косозубої передачі сумарне число зубів округлюється до цілого по правилах округлення. Після прийняття цілого числа зубів уточнюється торцевий модуль і кут нахилу зуба (з точністю до кутових хвилин і секунд).

f.3.5.png                                    (5)

f.3.6.png.                                     (6)

Z2 = Zc – Z1.                                       (7)

          Для прямозубих передач мінімальне число зубів шестірні складає 17. Щоб уникнути застосування висотної корекції при розрахунковому значенні числа зубів, меншому за 17, можна дещо зменшити модуль (у межах рекомендованого діапазону) і таким чином збільшити сумарне число зубів.

Фактичне передаточне число не повинне відрізнятись від заданого більш ніж на 2,5% при передаточному числі меншому або рівному чотирьом і на 4,5% при більшому за чотири передаточному числі.

           6 Геометричний розрахунок передачі

         При геометричному розрахунку визначаються ділильні діаметри та діаметри виступів та западин обох зубчастих коліс, ширина зубчастого вінця колеса і шестірні (на 2…5 мм більше), а також потрібний для подальших розрахунків коефіцієнт ширини шестірні

    d1 = mt×Z1;                                 d2 = mt×Z2;               (8)

da1 = d1 + 2mn;                       da2 = d2 + 2mn;              (9)

df1 = da1 – 2,5mn;                    df2 = da2 – 2,5mn;          (10)

b2 = yвaw× aw;                                      (11)

            b1 = b2 + (2…4) мм.                          (12)

 

         7 Колова швидкість і степінь точності

          Значення колової швидкості, вичислене на ділильному колі зубчастого колеса, потрібне для призначення степені точності та подальшому визначенню коефіцієнтів, що враховують динаміку навантажень. Степінь точності передачі приймається по значенню колової швидкості та виходячи з призначення передачі.

     f.3.13.png                                    (13)

         Для підвищення кінематичних показників передачі не рекомендують приймати її нижчою за 8 степінь.


         8 Зусилля в зачепленні

        Визначення складових зусилля в зачепленні потрібно починати з колового зусилля по формулі 14, крім колового зусилля для прямозубого зачеплення визначається радіальне зусилля (15), а для косозубого – осьове (16). Значення колового зусилля буде використовуватись у даному розрахунку при подальшій перевірці зубів на згин, а радіального та осьового при розрахунках валів і підшипників.

         Зусилля у зачепленні

         Колові

f.3.14.png                                  (14)

         де Т2 – момент, обертаючий на колесі, Н·мм;

d2  – ділильний діаметр колеса, мм.

         Радіальні

f.3.15.png                              (15)

         де α – кут зачеплення, α = 20º  ГОСТ 13755-81.

        Осьові (для косозубих передач)

          f.3.16.png                                 (16)

         9 Перевірка передачі по контактних напруженнях

Побудова зубчастих коліс циліндричної передачі виконується за допомогою модуля КОМПАС 2D. Для початку побудови у меню «Менеджер библиотек» відкривають бібліотеку «Расчет и построение», а в ній – закладку КОМПАС-SHAFT 2D, потім команду «Построение модели». У падаючому меню натискають кнопку «Новая модель».

Створюючи циліндричну шестірню (зубчасте колесо), задають параметри і запускають розрахунок. В підменю «Вариант расчета» слід визначитися з вибором способів «По межосевому расстоянию», «По коэффициентам смещения», «По диаметрам вершин колес». Можна вибирати будь-який з них,  наприклад, «По коэффициентам смещения». Програма пропонує його за умовчанням.

Решта способів звичайно застосовується при розрахунку спеціальних і багатоступінчастих редукторів, коли конструктору потрібно «вписати» редуктор у конкретні компонувальні розміри вузла або агрегату машини чи використати зображення готових коліс, якими вже обладнані серійні моделі машин.

Після введення на першій сторінці достатнього обсягу інформації стає доступним вікно «Страница 2», у якому за умовчуванням наведено дані про степінь точності виготовлення зубчастих коліс «7-С» та діаметри вершин зубців. У разі потреби ці параметри можна змінити, а потім натиснути кнопку «Расчет» у вигляді калькулятора.

Після цього у вікні «Ход расчета» висвітиться повідомлення про нормальний стан контрольованих параметрів зачеплення (рис. 3) або про те, що окремі з них не відповідають поставленим вимогам, а тому мають бути змінені. У цьому разі необхідно повернутися на першу сторінку розрахунку й деякі вихідні дані змінити.

Під час розрахунку переглянути та зберегти результати розрахунку передачі (рис. 4). Завершуємо розрахунок, натиснувши кнопку «Закончить расчеты».

 

r.3.4.png

Рисунок 3 – Розрахунок коефіцієнтів зміщення і запуск розрахунку циліндричної передачі

r.3.5.png

Рисунок 4 – Перегляд результатів розрахунку

циліндричної передачі

           По результатах розрахунку формулюються висновки, в яких коротко і ясно констатується хід розрахунку і позитивні якості передачі, яку спроєктували.

 

Контрольні запитання

 

1. Які розрізняють види зубчастих передач і де вони застосовуються?

2. Яке призначення циліндричного редуктора?

3. Від чого залежить кількість ступіней редуктора?

4. Які переваги та недоліки мають редуктори, що виконані по розгорнутій схемі, з роздвоєними ступінями, співвісні та інші?

5. Перерахуйте деталі і вузли, з яких складається циліндричний редуктор. Яке їх призначення?

6. Для чого необхідний зазор у підшипниках?

7. Чим викликана необхідність регулювання зазора в підшипниках?

8. Опишіть порядок розбирання та складання циліндричного редуктора.

9. Дайте визначення поняття «передаточне число» зубчастої передачі.

10. Дайте визначення поняття «передаточне число» редуктора.